等比数列的概念教学设计
-
6.3.1
等比数列的概念
【教学目标】
1.
理解等比数列的概念，掌握等
比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．
2.
逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．
3.
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，
培养学生类比分析的能力．
【教学重点】
等比数列的概念及通项公式．
【教学难点】
}
灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．
【教学方法】
本节课主要采用类比教
学法和自主探究教学法．
充分利用现实情景，
尽可能地增加教学
过程的趣味性、
实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列
的基础上用类比的方法自己去分
析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达
到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学过程】
环节
教学内容
复习提问：
（１）等差数列的定义；
（２）等差数列的通项公式；
（３）
计算公差
d
的方法；
（４）等差中项的定义及公式．
、
师生互动
教师提出问题．
学生思考回答．
@
设计意图
回顾以前学过的
知识，为知识迁移做
准备．
*
学生动手操作：
导
入
通过动手操作解
教师用问题引导学生
观察
答问题，体验数学发
把一张纸连续对折
5
次，试写出每
相邻两项的关系，根据前面所
现和创造的过程．
次对折后纸的层数．
学等差数列的知
识，尝试给出
通过学生动手操作可得折纸的层数
等比数列的定义
．
是
2<
/p>
，
4
，
8
，
16
，
32
．
?
1
．等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第
2
项起，
< br>
学生对比等差、等比两数
列的异同．
培
养
学
生
发
现
问题，
类比推导与
归
纳总结的能力．
?
每一项与它前一项的比都等于同一个常
数，则这个数列叫做等比数列，这个常
新
课
数就叫做等比数列的公比．公比通
常用
字母“
q
”表示．
【
练习一
抢答：下列数列是否为等比数列
①
8
，
16
，
32
，
64
，
128
，<
/p>
256
，
…
；<
/p>
②
1
，
1
，
1
，
1
，
1
，
1
，
1
，
…
；
￥
&
教师出示题目．
学生思考、抢答．
通
过
一
组
练
习
题，
加深学生对等比
<
③
<
/p>
243
，
81
，
27
，
9
，<
/p>
3
，
1
，
，
，
…
；
④
16
，
8
，
4
< br>，
2
，
0
，－
2
，
…
；
师问：
你能说出练习一中，
数列定义的理解．
等比数列的公比吗
教师出示练习一中
的等比
用抢答的方式，
激发学生的思维，
调
动学生的学习积极
⑤
1
，
－
1
，
1
，
－
1
，
1
，
－
1
，
1
，<
/p>
…
；
数列．
⑥
1
，－
10
，
100
，－
1000
< br>，
…
．
注意：
（
1
）求公比
q
一定要用后项除以前
项，而不能用前项除以后项；
（
2
）等比数列中，各项和公比均不
为
0
；
< br>*
》
学生说出各题的公比
q
．
性．
师：
等比数列中，某一项
可以为
0
吗公比<
/p>
q
可以为
0
吗<
/p>
为什么
在<
/p>
教
师
的
引
导
下，
结合等比数列定
义，归纳得出结论，
?
师：常数列是等比数列吗
提高学生发现问题、
学生根据定义，
得出结论．
解决问题的能力．
《
（
3
）
q
= 1
时，
{
a
n
}
为常数列．
2
．等比数列的通项公式
首项是
a
1
，
公比是
q
的
等比数列
{
a
n
}
师：请仿照等差数列通项
引导学生观
察、
归纳、猜想，培养学
生合理的推理能力
和合作意识．
……
a
n
=
a
1
．
—
公式的推导过程，归纳总结等
比数列的通项公式．
的通项公式可以表示为
a
n
=
a
1
q
n
1
．
根据这个通项公式，只要已知首项
a
1
和公比
q
，
便可求
得等比数列的任意项
a
n
．
事实上，等比数列的通项公式中共
有四个变量，
知道其中三个，便可求出
第四个．
|
新
课
；
－
学生分组探究．
a
2
=
a
1
q
，
a
3
=
q
=
q
=
a
1
，
a
4
=
q
=
q
=
a
1
，
|
练习二
已知一个等比数列的首项为
1
，
公比
练习时请个别学生在黑板
巩
固
加
深
对
等
比数列概念及其通
项公式的理解，
能运
用等比数列解决一
上做题．
教师订正．
学生做练习三．
为－
1
，求这个数列的第
9
项．<
/p>
练习三