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2021年2月10日发(作者：隹字旁的字)

全国名校高考数学一轮复习优质学案汇编（附详解）

数

列

1

、

理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出 数列的一种方法，

并能根据递推公式写出数列的前几项．

2

、

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前

n

项和的公式，并能解决简单

的实际问题．

3

、

理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项 公式与前

n

项和公式，并能解决简单的

实际问题．

知识网

定义

项，通项

数列基础知识

数列表示法

数列分类

< p>
数列

等差数列

等比数列

特 殊数列

定义

通项公式

前

n

项和公式

性质

其他特殊数列 求和

高考导航

纵观近几年高考试题， 对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考

查的比重仍不会减小，等差、等 比数列的概念、性质、通项公式、前

n

项和公式的应用

是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．

从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程

(

组

)

，例

如等 差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、

最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．

第一课时

数列概念和等差数列通项公式

【学习目标】

①了解数列的概念和几 种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）了解数列是一种特

殊的函数

②

通过实例理解等差数列的概念探索并掌握等差数列的通项公式

③

能在具体的问题情境中发现数列的 等差关系并能用有关知识解决相应的问题

④

体会等差数列与一次函数的关系

【考纲要求】

1

全国名校高考数学一轮复习优质学案汇编（附详解）

①

数列概 念是

A

级要求

②

等差数列是

C

级要求

【自主学习】

1

．等差数列的定义：

如果一个数列

< /p>

，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做

等差数列的

2

． 等差数列



a

n



的公差为

d

(1)

通项公式

：

a

n



a

1



( 2)

通项公式推广：

a

n



a

m



< br>

3

．等差中项

如果

那么

A

叫做

a

与

b

的等差中项

4

．等差数列的常用性质

< p>
若



a

n



为等差数列，

且

m



n



p



q

m

< br>,

n

,

p

,

q



N



则

a

m

,

a

n

,

a

p

,

a

q

,

之间的等量关系

为

。

5

．证明数列



a

n



是等差数列的常用方法：

方法一：

方法二：

6

已知数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，

a

n

=

（用

S

n

、< /p>

S

n



1

表示）

[

课前热身

]

1

等差数列



a

n



中，已知

a

1



a

2



a

3

< /p>

a

4



a

5



20

那么

a

3

等于

________________

1

2

等差数列



a

n



中

,

已知

a

1

< p>
=

，

a

2



a

5



4

a

n

=33

，则

n=___________________

3

1

5

1

,

,

,

则这个数列的第

101

项是

__________________

3

等差数列的 前三项依次是

x



1

< br>6

x

x





4

已知数列



a

n



中，

a

1



3,

[

典型例析

]

1

1





5,

n



N



，则通项

a

n

=_________________

< br>a

n



1

a

n

例

1

等差数列



a

n



中

,< /p>

a

15



8,< /p>

a

60



20,

求

a

75

。< /p>

2

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