数列(第一课时)教案
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数列（第一课时）
南通市海安县实验中学
王美霞
一、教学目标
1
．了解数列的概念及其表示方法，理解数列通项公式的有关概念；
2
．给出数列的通项公式，会写出数列的前几项；给出简单数列的前几项，会写
出
它的通项公式；
3
．给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括
等
过程，进行反思、交流，并培养学生观察分析、探索归纳的能
力．
二、学情分析
学生已经在必修
1
中学过数集和函数
< br>
三、教学重点与难点
•
重点：理解数列的概念，认识数列
是反映自然规律的基本数学模型．
•
难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系
四、教学方法与教学手段
教学方法：探究发现式教学法；教学手段：多媒体辅助教学。
五、教学过程
环节一：情境引入
（引导学生看必修
5
课本的封面）大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到
放射性物质的衰
变，从树木的生长模式到葵花种子、鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其
消长的方式和特点，如：
情境
1
：兔子的繁殖数目和树木生长的规律惊人地相似
1,1,2,3,5,8
，…；
情境
2
：古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭
.
每日所取棰长排成一列数；
情
境
3
：中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一
列数；
情境
4
：小朋友荡秋千摆动产生数列
-1,1
，
-1,1
，…。
【教师活动】<
/p>
：上述例子有何共同特点？
【学生活动】
：思考、讨论以上问题
，通过学生讨论观察，发现：
1
．上述问题情境中都有一系列数；
2
．这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒。
由此引出课题（板书课题）
3
．辨析：
（分清数集和数列的区别）
①
将数列
38,51,32,28,1
6,16
改成
16,16,28,32,51,38
请问：是不是同一数列？
②
A
1
,2,3,4
与
B
4,3,2,
1
是同一集合吗？
③
38,51,32,28,16,
16
能放到一个集合里吗？李宇春、张靓颖、黄雅莉、
lady
gaga
排
队能成为数列吗？为什么？
通过讨论，得到这些情境的共同特点是都有一组按照一定的次序排列的数。且弄清
数列和数集的区别。
1
【设计意图】从课本到生活中包罗万象的生动的事物，生动
形象地带领学生进入新
的学习领域。
环节二：形成数列的概念
1
、归纳总结，形成数列的概念。
按照一定的次序排列的一列数成为数列。
2
、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。观察发现第一项、第二项…
第
n
项，认
识首项、末项。
3
、数列的分类
1
）根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列
.
例如数列
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
。是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列
.
例如数列
1
，
2
，
3
，
4
< br>，
5
，
6
…是无穷数列
2
）根据数列项的大小分：
递增数列：从第
2
项起，每一项都不小于它的前
一项的数列。
递减数列：从第
2
项起，每一项都不大于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数
列：从第
2
项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一
项的数列
观察：
课本
P29
的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？
4
、数列的记法：数列的一般形式：
a
1
,
a
2
,
a
3
,
,
a
n
,
，或简记为
a
n
，其中
a
n
是数列的
第
n
项。并认识首项和末项。
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义
.
②中，这是一个数列，它的首项
1
是“
1
”
，
“
”是这个数列的第“
3
”项
，等等
4
【设计意图】这部分概念比
较琐碎，在具体数列中形成概念，有助于学生接受、理解、
运用。
环节三：形成数列的通项公式的概念
1
1
1
推出数列
< br>
①
1
,
,
,
,
2
4
8
1
,
2
10
②
1
,
2,
3,
4,
5,
6,
③
2,
4,
6,
8,10,
④
1,1,
1,1,
1,1,
⑤
< br>1,1,1,1,1,1,
【教师活动】从第一项（即首项）到第二项逐步推进到
第
n
项，寻找项数和项之间
的对应关系
【学生活动】试将第
n
项用关于
n
的式子表示，推出数列的通项公式的定义
。
数列的通项公式：
如果数列
a
n
的第
n
项与序号
n
之间的关系可以用一个公式来表
示，那么这个公式叫做这个数列的通项
公式。
【设计意图】用类似于函数解析式中自变量和应变量的
关系引导学生
环节四：数列和函数的关系
2