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2021年2月10日发(作者：千姿百态的意思)

第三届全国中小学‘教学中的互联网搜索’优秀教案评选

案例题目：

《

一元一次方程

》教学设计方案

教材分析

《一元一次方程》是人教版数学七 年级上册第三章第一节的内容，本单元继第

1

章

“

有

理数

”

< br>之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）

》中的

“

数与代数

”

领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需 要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学

本身看，

方程 是代数学的核心内容，

正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

从代数中

关于方程的分类看，

一元一次方程是最简单的代数 方程，

也是所有代数方程的基础，

是小学

与初中知识的衔接点，

学生在小学已经初步接触过方程，

了解 了什么是方程，

什么是方程的

解，

并学 会了用逆运算法解一些简单的方程。

并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础

上，

本节课将带领学生继续学习方程、

一元一 次方程等内容。

要求教师帮助学生在现实情境

中，

通过对多种实际问题的分析，

感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，

建立方程归纳

得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，

同时也为学生进一步学习一元一次方程的

解法和应用起到铺垫作用。

以方程为工具分析问题、

解决问题，

即 建立方程模型是全章的重

点，同时也是难点。

【教学重点和难点】

教学重 点

：

了解一元一次方程及相关概念

。< /p>

教学难点

：

寻找问题中的相等关系，列方程。

学习者特征分析

在小学 阶段，

已学习了用算术方法解应用题，

还学习了最简单的方程。

本小节先通过一

个具体行程问题，

引导 学生尝试如何用算术方法解决它，

然后再一步一步引导学生列出含未

知数的式子表示有关的量，

并进一步依据相等关系列出含未知数的等式

——

方程。

这样安排

目的在 于突出方程的根本特征，

引出方程的定义，

并使学生认识到方程 是更方便、

更有力的

数学工具，从算术方法到代数方法是数学的 进步。

教学目标

知识与技能：

1.

理解一元一次方程、方程 的解等概念。

2.

通过 处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

3.

初步学会如何寻找问题的相等关系，列出方程。

4.

培养学生获取信息、分析问题、 处理问题的能力。

过程与方法：通过实际问题，感受数学与生活的联系。

情感、态度与价值观：

1.

培养学生热爱数学 、热爱生活的乐观人生态度。

2.< /p>

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学方法

课堂教学以活动探究为主，

通过情境创设让学生参与活动，

引导学生根据问题情境列出所

需式子，

通过 具体的例子体会从算式到方程是一种进步，

感受方程为解决具体问题带来的方

< p>
便，再通过一些习题总结列方程的步骤。问题探究相结合的教学方法。

教学过程

一、情境引入

设计意图：用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激发学生的参与欲望，用不同

的方法表示同一个量，可以自然地列出方程。

师出示问题：鲁迅小时候经常到百草园去玩。一天，他发现园 子里面的皂荚树和桑葚

树共

56

棵。而皂荚树的数量又恰好是桑葚树的

2

倍多

2

棵。问：皂荚树和桑葚树各有多 少

棵？

如 果设桑葚树的数量为

x

，怎样列方程？又怎样解方程？这都是本 章要解决的问题。首先我

们来学习一元一次方程。

（书写板书）

一、尝试探究

设计意 图：

通过学生的自主尝试，

激发学生的学习热情和探究欲望，< /p>

培养学生的创新能

力和分析解决问题的能力。

师：回过头来再看前面的问题。可列式为

x+2x+2=56.(

教师引导列示

)

像这样，含有未知数的未知数的等式叫做方程。

例

1

列方程

某 数

x

的

2

倍与

3

的差是

7.

列方程：

2x-3=7.

某数

y

的

25%

与

15

的和等于它的

45%

< br>。列方程为

25%y+15=45%y.

< p>
爸爸今年

37

岁，

是儿子 年龄的

3

倍还多

1

岁。

设儿子年龄为

x

岁，

列方程为：

3x+1=37.

学生列完后交流。

三、探究概念

（一）一元一次方程及列方程步骤：

设计意 图：

通过学生的讨论，交流与归纳，得出一元一次方程的概念，

感受列方程的过

程，树立建模思想。

师

观察三个式子，有什么共同点？（引出医院一次方程的概念）

含有一个未知数，且未知数的次数是

1

的方程叫做一元一次方程。

判断下列各式是不是一元一次方程？为什么？

（

1

）

x-y=5

(2)2x

²

-4x=5

(3)3x-6

(4)x+5=9

(5) 2y+3=-6y

(6)2a>9

(7)x=4

师

你能像总结数轴的三要素那样总结一元一次方程的三要素吗？

生：一元一次方程的三要素：一个未知数；未知数的最高次数 为

1

；等式。

练习：

方程

3xa-1+6=

是一元一次方程 。则

a=

.3a-3=

.

< /p>

方程（

a+b

）

x2 +3x-8=7

关于的

x

一元一 次方程

,

则

a=

.

例

2

如图 ，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、

秀水两地之 间，距青山

50

千米，距秀水

70

千米，王家庄到翠湖的路程有多远？

从上 面的分析过程，

我们可以发现，

用方承担方法来解决实际问题，

一般要经历哪几个步骤？

在学生的回答的基础上，教师用方框表 示：

实际问题

→

设未知数

→

用含有未知数的式子表示问题中的数量关系

→

找出相等关系

→

列一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，

利用其中的相等关系列出方程，

< br>是用数学解决实际问题的

一种方法。

再用算术方法解，比较两种方法哪种简便。

（二）方程的解的概念及例题

设计意 图：

通过对估算法的探究，

从一般到特殊，

从具体到抽象地引出方程的解的概念，

是学生了解估算是数学中的一种重要方法。< /p>

师：列出方程后，还必须解这个方程 ，求出未知数的制，对于简单的方程，我们可以解

出未知数的值。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

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