小升初专题列方程解应用题
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列方程解应用题
一、列简易方程解应用题
从而有
10x+1
，
3
（
10<
/p>
5
+x
）
=10
x+1
，
7x
＝
299999
，
x
＝<
/p>
42857
。
答：这个六位数为
142857
。
说明：这一解法的关键有两点：
示出来，这里根据题目的特点，采
用“整体”设元的方法很有特色。
（
1
）是善
于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；
（
2
）是一般语言与数学的
形式语言之间的相互关系转化。
< br>因此，
要提高列方程解应用题的能力，
就应在这两方面下
功
夫。
例
2
有一队
伍以
1.4
米
/
秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以
2.6
米
/
秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了
10
分
50
秒。问：
队伍有多长？
< br>分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所
行路程差为队伍长；
通讯员从排头返回排尾是相遇问题，
他
与排尾所行路程和为队伍长。
如
果设通讯员从末尾到排头用了<
/p>
x
秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（
650-x
）秒，于是不
难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了
x
秒，依题意得
2.6x-1.4x=2.6
（
650-x
）
+
1.4
（
650-x
）。
解得
x
＝
500
。推知队伍长为<
/p>
（
2.6-1.4
）×
500=600
（米）。
答：队伍长为
600
米。
说明：在设未知数时，有两
种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设
间接未知数，
当直接设未知数不易列出方程时，
就设与要求相关的间接未知数。
对于较难的
应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。
例
3
铁路旁
的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度
为
3.6
千米
/
时，骑车人速
度为
10.8
千米
/
< br>时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通
过行人用
22
秒，通过骑车人用
26
秒，这列火
车的车身总长是多少？
分析：本题属于追及问题，行人的速度为
3.6
千米
/
时
=1
米
/
秒，骑车人的速度为
10.8
千米
/
时
=3
米
/
秒。火车的车身长度既等于火车车尾与
行人的路程差，也等于火车车尾与骑
车人的路程差。如果设火车的速度为
x
米
/
秒，那么火车的车身长
度可表示为（
x-1
）×
22
或（
x-3
）×
26<
/p>
，由此不难列出方程。
解：设这列火车的速度是
x
米
/
秒，依题意列方程，得
（
x-1
）×
22=
（
< br>x-3
）×
26
。
解得
x=14
。所以火车的车身长为
（
14-
1
）×
22=286
（米）。
答：这列火车的
车身总长为
286
米。
例
4
如图，
沿着边长为
90
米的正方形，按逆时针方向，甲从
A
出发，每分钟走
65
米，
乙从
B
出发，每分钟走
72
米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？
分析：
这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需
要的时间
，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形
哪一条
边上。
解：设追上甲时乙走了
x
分。依题意，甲在乙前方
3
< br>×
90=270
（米），
故有
72x
＝
65x+270
。
由于正方形边长为
90
米，共四条边，故由
可以推
算出这时甲和乙应在正方形的
DA
边上。
答
：当乙第一次追上甲时在正方形的
DA
边上。
< br>
例
5
一条船
往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已
知船在静水中的
速度为
8
千米
/
时，平时逆行与顺行所用的时间比为
2
∶
1
。某天恰逢暴雨，
水流速度为原来的
2
倍，这条船往返共用
9
时。问：
甲、乙两港相距多少千米？
分析：这是流水中的行程问题：
顺水速度
=
静水速度
+
水流速度，
逆水速度
=
静水速度
-
水流速度。
解答本题的关键是要先求出水流速度。
解：设甲、乙两港相距
x
千米，原来水流速度为
a
千米
/
时根据题意可知，逆水速度与
顺水速度的比为
2
∶
1
，即
< br>（
8-a
）∶（
8
＋
a
）＝
1
∶
2
，
再根据暴雨天水流速度变为
2a
千米
/
时，则有
解得<
/p>
x=20
。
答：甲、乙两港相距
20
千米。
例
6
某校组织
150
名师生到外地旅游，这些人
5
时才能出发，为了赶火车，
6
时
55
分
必须到火车
站。
他们仅有一辆可乘
50
人的客车，
车速为
36
千米
/
时，
学校离火车站
21
千米，
显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车
与步行同时进行。
如果
步行每小时能走
4
千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
火车站，每人步行时间应该相同，
乘车时间也相同。设每人步行
x
时，
赶
到
客车能
否在
115
< br>分钟完成。
解：把
150
人分三批，每批
50
人，步行速度为
4
千米
/
时，汽车速度为
解得<
/p>
x
＝
1.5
（时
），即每人步行
90
分，乘车
25
分。三批人
5
时同时出发，第一批人
乘
25
分钟车到达
A
点，下车步行；客车从
A
立即返回，在
B
点遇上步行的第二批人，乘
25
分钟车，第二批人下车步行，客车再立即返回，又在
C
点遇到步行而来的第三批人，然后把
他们直接送到火车站。
< br>
如此安排第一、
二批人按时到火车站是没问题的，
第三批人是否正巧可乘
25
分钟车呢？
必须计算。