人教版小学数学知识点总结(完整版)
-
人教版小学数学知识点归纳
第一章
数和数的运算
一
概念
（一）整数
1
、
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
、自然数
我们在数物体的时候，
用来表示物体个数的
1
，
2
，
3
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
、计数单位
< br>一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
<
/p>
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
、数的整除
整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除得的商是整数而没有余数
，我们就说
a
能被
b
< br>整除，或者说
b
能整除
a
。
例如
1
5
÷
3=5
，所以
15
能被
3
整除，
3
能整除
15
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的因数。倍数和约
数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小
的因数是
1
，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。。
<
/p>
个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。。
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，例如：<
/p>
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
能被
2
< br>整除的数叫做偶数，不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分
为奇数和偶数。
<
/p>
一个数，如果只有
1
和它本身两个因数，
这样的数叫做质数，
100
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
5
9
、
61
、
6
7
、
71
、
7
3
、
79
、
8
3
、
89
、
9
7
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
1
2
都是合数。
1
< br>不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合
数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，
可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几
个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如<
/p>
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
28=2
×
2
×
7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这
几个数的最大公因数，例如
12
的约
数
有
1
、
2
、<
/p>
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公因数，
6
是它们的
最大公因数。
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互
质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1
。
几个数公有的倍数
，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如
2
的倍数
有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
……
3
的
倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的
最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它
们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几
个数的公倍数的个数是无限的。
1
（二）小数
1
、小数的意义
把整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1
000
份……
得到的十分之几、百分之几、千分之几……
可以用小数表
示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的
最低单位“一”之间
的进率也是
10
。
2
、小数的分类
循环小数：
一个数的小数部分，
有一个数字或者几个数
字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。
例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
……的循
环节是“
9
”
，
0.5454
……的循环节是“
54
”
。
（三）分数
1
、分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者
几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“
1
”平均分成多少份
；分数
线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中的
一份的数，叫做分数单位。
2
、分数的分类
真分数：分子比分
母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或
等于
1
。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
（四）百分数
1
、表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。百分数通常用
来表
示。百分号是表示百分数的符号。
二
方法
（一）数的读法和写法
1.
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，
再在后面加一
个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
都不读出来，其它数位连续有几个
0
都只读一个零
。
2.
整数的写法：从高位
到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写
0
。
3.
小数的读
法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次
读出每一位数位上的数字。
4.
< br>小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写
出每一个数位上的数字。
5.
分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。<
/p>
6.
分数的写法：先写分数线，
再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. <
/p>
百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来
读。
8.
百分数的写法：百分
数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“
%
”
来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位
数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，
省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.
准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的
数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写成以万做单位的数是
125430
万；
改写成
以亿做单位
的数
12.543
亿。
2
2.
近似数：根据实际需要，我
们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿。
3.
四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是
4
或者比
4
小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的
数是
5
或者比
5
大，就把尾数舍去，并向它的前一位进
1
。例如：省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。
省略
4725097420
亿后面的尾数约是
47
亿。
（三）数的互化
1.
小数化成分数：原来有几位小数，就在
1
的后面
写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能
约分的要约分。
< br>
2.
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的
就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一
般保留三位小数。
3.
一个最简分数，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含
有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果
分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后
面添上百分号。
5.
百分数化
成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通
常保留三位小数
)
，再把小数化成百分数。
7.
百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能
约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止
，再
把除数和商写成连乘的形式。
2.
求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，
一直除到所得的商只有公因数
1
为
止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的
的最大公约数
。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中
的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或
两两互质）为止，然后把所有的除数和商连
乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互
质
；
相邻的两个自然数互质；
当合数不
是质数的倍数时，
这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质。
（五）
约分和通分
约分的方法：用分子
和分母的公约数（
1
除外）去除分子、分母；通常要除到得出最
简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的
最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分
数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规
律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.
小数点向右移动一位，原来的数就扩大
< br>10
倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大
100<
/p>
倍；……
2.
< br>小数点向左移动一位，原来的数就缩小
10
倍；小数点向
左移动两位，原来的数就缩小
100
倍；……
< br>
3.
小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“
0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数
（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.
被除数÷除数
=
被除数
/
除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.
被除数相当于分子，除数相当于分母。
四
运算的意义
3
（一）整数四则运算
1
整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数
+
加数
=
和
一个加数
=
和－另一个加数
2
整数减法：
已知两个加数的和与其中
的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，
已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分
别是部分数。
3
整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0.
1
和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=
积
一个因数
=
积÷另一个因数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已
知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
在除法里，
0
不能做除数。因为
0
和任何数相乘都得
0
，所以
任何一个数除以
0
，均得不到一个确定的商。
< br>
被除数÷除数
=
商
除数
=
被除数÷
商
被除数
=
商×除数
（二）小数四则运算
1.
小数加法：
小数加法的意义与整数加
法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.
小数减法：
小数减法的意义与整数减
法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
.
3.
小数乘法：
< br>小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是< /p>
求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.
小数除法：
< br>小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。< /p>
（三）分数四则运算
1.
分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.
分数减法：
< br>分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘
法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法：
分数除法的意义与整数除
法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两
个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和
不变，
即（
a+b)+c=a+(b+c)
。
3.
乘法交换律：
4
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
a
×
b=b
×
a
。
4.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两
个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的
积不变
，即
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
5.
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
。
6.
减法的性质：
从一个数里连续减去几
个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c)
。
（五）运算法则
1.
回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：
2.
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的
哪一位，商就写在哪一
位的上面。如果哪一位上不够商
1
，要补“
0
”占位。每次除得的余数要小于除数。
3.
小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
；
如果位数不够，就用“
0
”补足。<
/p>
4.
除数是整数的小数除法计算法则：
先
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就
在余数后面添“
0
”，再继续除。
5.
除数是小数的除法计算法则：
先移动
除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“
0
”），然后按照除
数是整数的除法法则进行计算。
6.
异分母分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7.
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
10.
分数乘法的计算法则
:
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12.
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数
的倒数。
（六）
运算顺序
1.
没有括号的混合运算
:
同级运算从左往右依次运算；两
级运算
先算乘、除法，后算加减法。
2.
有括号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
第二章
度量衡
一
长度
单位之间的换算
* 1
厘米
＝
10
毫米
* 1
分米
＝
10
厘米
* 1
米
＝
1000
毫米
*
1
千米
＝
1000
米
二
面积
（一）什么是面积
面积，就是物体
所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
*
平方厘米
*
平方分米
*
平方米
*
平方千米
（三）面积单位的换算
* 1
平方分米
=100
平方厘米
* 1
平方米
＝
100
平方分米
*
1
公倾
＝
10000
平方米
*
1
平方千米
＝
100
公顷
三
体积和容积
5
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1
体积单位
*
立方米
*
立方分米
*
立方厘米
2
容积单位
*
升
*
毫升
（三）单位换算
1
体积单位
* 1
立方米
=1000
立方分米
* 1
立方分米
=1000
立方厘米<
/p>
2
容积单位
*
1
升
=1000
毫升
*
1
升
=1
立方米
* 1
毫升
=1
立方厘米
四
质量
*
1
吨
=1
000
千克
*
1
千克
=
1000
克
五
时间
* 1
世纪
=100
< br>年
* 1
年
=365
天
平年
*
一年
=366
天
闰年
* 1
天
=
24
小时
* 1
小时
=60
分
*
1<
/p>
分
=60
秒
第三章
代数初步知识
一、用字母表示数
1
用字母表示数的意义和作用
*
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2
用字母表示常见的数量关系、运算定律
和性质、几何形体的计算公式
（
1
）常见的数量关系
路程用
s
表示，速度
v
用表
示，时间用
t
表示，三者之间的关系：
s=vt v=s/t t=s/v
总价用
a
表示，单价用
b
表示，数量用
c
表示，三者之间的关系
: a=bc
b=a/c c=a/b
（
2
< br>）运算定律和性质
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：（
a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：（
ab)c=a(bc)
乘法分配律：（
a+b)c=ac+bc
减法的性质：
a-(b+c) =a-b-c
（
3
）用字母表示几何形体的公式
< br>
长方形的长用
a
表示，宽
用
b
表示，周长用
c
< br>表示，面积用
s
表示。
c=2(a+b) s=ab
正方形的边长
a
用表示，周长用
c
< br>表示，面积用
s
表示。
c= 4a
s=a²
<
/p>
平行四边形的底
a
用表示，高用
h
表示，面积用
s
表示
。
s=ah
三角形的底用<
/p>
a
表示，高用
h
表示，面积用
s
表示。
s=ah/2
梯形的上底用
a
表示，下底
b
用表示，高用
h
表示，面积用
s
表示。
s=(a+b)h/2
圆的半径用
r
表示，直径用
d
表示，周长用
c
表示，面积用
s
表示。
c=
∏
d=2
∏
r s=
扇形的半径用
r
表示，
n
表示圆心角的度数，面
积用
s
表示。
s=
∏
nr
²
/360
长方体的长用
a
表示，宽用
b
表
示，高用
h
表示，表面积用
s
表示，体积用
v
表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方
体的棱长用
a
表示，底面周长
c
用表示，底面积用
s
表示，
< br>
体积用
v
表示
.
6
∏
r
²