人教版初中数学讲义
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梦想不会辜负每一个努力的人
人教版初中数学讲义
第一章
有理数
一、正数和负数
1
< br>、正数、
负数：
大于零的数叫
做正数，
小于零的数叫做负数。
应用：
生产收入，
海拔高低，
气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，
比例的增长等等。
二、有理数
1
、概念：整数和分数统称为有理数。
正整数
正整数
正
数
整数
正分数
零
负整数
2
、分类
零
或
负整数
负数
分数
正分数
负分数
负分数
注：分数和小数可以互化，所以小数可
以归为分数类。
3
、
“
0
”表示的意义：
（
1
）
0
既不是正数也不是负数（
2
）
0
是整数（
3
）
< br>0
不是表示没有，有时表示一种趋于正负
的状态（
4
）
0
是最小的自然
数，即是最小的非负整数（
5
）
0
不能作为分母（
6
）
0
等相反数
是
0
（
7
）
0
的绝对值是
0
（
8
）
0
没有倒数（
9
）
0
乘以任何数都为
0
（
10
）
0
除以任何不为
0
的数都为
0.
4
、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫
做数轴。数轴的三要素：原点，正方
向，单位长度。
数学中规定：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，
就是从小到大的顺序，即左边
的数小于右边的数。
5
、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
与原点距
离相等的两个数互为相反数。
互为相反数的两个数相加得
0
（
a
，
b
互为相反数，则
a+b=0
）
6
、绝对值：一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝
对值，记作
|a|
|a|=
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1
、有理数的加法：
（
1
）加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值
不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对
值。互为相反数的两个数相加得
0.
一个数同
0
相加，仍得这个数。
（
2
）运算律：加法交换律：
a+b=b+a
；加法结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
2
、有理数的减法：
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+
（
-b
）
）
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
四、有理数的乘除法
1
、有理数的乘法：
梦想不会辜负每一个努力的人
（
1
）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，都
得
0.
倒数：乘积是
1
的两个数互为倒数。
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
归纳：几个不是
0
的数相乘，负因数的个数是偶数时
，积是正数；负因数的个数是奇数时，
积是负数。
（
2
）运算律：交换律，结合律，分配律。
2
、有理数的除法：除以一个数等于乘以这
个数的倒数。
（乘积为
1
的两个数互为
倒数）
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。<
/p>
0
除以任何一个不为
0
< br>的数都得
0.
五、有理数的乘方
1
、乘方：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方
的结果叫做幂。在
a
n
中，
a
叫做底
数，
n
叫做指数。
负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂
都是正数，
0
的任何正整
数次幂都是<
/p>
0.
<
/p>
有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有
括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
2
、科学计数法：把一个大于
10
的数表示为
a
×
1
0
n
的形式（其中
a
< br>是整数数位只有一位的
数，
n
是
正整数）
，使用的是科学计数法。
3
、近似数
从一个数的左边第一个非
0
数字起，
到末位数字止，
所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章
整式的加减
一、整式
1
、概念：单项式和多项式统称为整式。
2
、单项式：含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。
3
、多项式：几个单项式的和。
多项式
的项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。
多项式的升降幂排列
二、整式的加减
1
< br>、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也
< br>是同类项。
2
、一般步骤：去
括号，合并同类项，将多项式进行升降幂排列。
合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且
字母部分不变。
第三章
一元一次方程
一、一元一次方程
1
、等式：用等号来表示相等关系的式子。
等式的性质：
1
、等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，结果仍相等
。
2
、等式两边乘
同一个数，或除以同
一个不为
0
的数，结果仍相等。
方程：含有未知数的等式。
梦想不会辜负每一个努力的人
2
、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。
二、解一元一次方程
1<
/p>
、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。
2
、一元一次方程的求解：主要方法：去分母
，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。
三、实际问题与一元一次方程
列举主
要的实际问题：销售中的盈亏，油菜种植的计算，球赛积分表问题
第四章
图形的初步认识
一、多次多彩的图形
启发学生联系生活，发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。
1
、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。
立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体，
正方体，圆柱，圆锥，球等。
平面图形：各部分都在同一平面
内的几何图形。如线段，角，三角形，长方形，圆等。
展开图：
2
、点，线，面，体
几何体也简称体，包围着体的是面。点动成线，线动成面。几何图形都是由点、线、面、体
组成的，点是构成图形的基本元素。
二、直线、射线、线段
1
、直线：性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线（两点确定一条直线）
，表示
2
、射线：性质，表示
3
、线段：性质：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
，表示
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。
三、角
1
、
概念：两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着端点旋转所形成的图
形
叫做角。
角度制：以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。
2
、角的比较与运算：
角的平分线：
从一个角的顶点出发，
把这个角分成相
等的两个角的射线，
叫做这个角的平分
线。
3
、余角和补角：两个角的和等于
90
o
，就说这两个角互为余角。两个角的和等于
180
o
，就
说这两个角
互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。一个角的余角
+90
o
=
这
个角的补角
4
、作角：
（加强动手能力）
第五章相交线、平行线
一、
相交线
1
、相交线
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。
对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。
2
、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫做垂
足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
梦想不会辜负每一个努力的人
二、平行线及其判定
1
、平行线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2
、平行线的判定：
（
1
）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
行。即同位角相等，两直线平行。
（
2
）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么
这两条直线平行。即内错角相等，
两直线平行。
（
3
）两条直线被第三条
直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行。即同旁内角互补，两直线平行。<
/p>
三、平行线的性质
< br>1
、平行线的性质（
1
）两条平
行线被第三条直线所截，同位角相等。
（
2
）两条平行线被第三
条直线所截，内错角相等。
（
3
）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
2
、命题、定理：判断一件事情的语句叫做命题。经过推
理证实其正确性的命题叫做定理。
四、平移
第六章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
1
、有序数对：把有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对，叫做有序数对。记作（
a
，
b
）
< br>2
、平面直角坐标系：横轴，纵轴，原点，坐标，象限。
二、坐标方法的简单应用
1
、用坐标表示地理位置
2
、用坐标表示平移
第七章三角形
一、与三角形有关的线段
1
、三角形的边：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
不等边三角形
<
/p>
三角形
底边
和腰不相等的等腰
三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
2
、三角形的高、中线与角平分线
3
、三角形的稳定性
二、与三角形有关的角
1
、三角形的内角
< br>三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
180
o<
/p>
2
、三角形的外角：三角形的一边与另
一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、多边形及其内角和
1
、多边形
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形。
2
、多边形的内角和
n
边形内角和等于（
n-2
）
·
180
o
，
多边形的外角和等于
360
o
梦想不会辜负每一个努力的人
四、课题学习——镶嵌
第八章二元一次方程组
一、二元一次方程组
1
、
二元一次方程：
含有两个未知数，
并且含有未知数的项的次数都是
1
的方程叫做二元一次
方程。
二元一次方程组：两个具有相同未知数的二元一次方程的组合。
2
、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值。
二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解。
二、消元——二元一次方程组的解法
1
、消元：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想。
代入法：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知
数的式子表示出来，
再
代入另一个方程，
实现消元，
进而求得这个二元一次方程组的解，
这种方法叫做
代入消元法，
简称代入法。
加减法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
把这两个
方程的两边分别相
加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一
元一次方程。这种方法叫做加减消元法，
简称
加减法。
三、实际问题与二元一次方程组
四、三元一次方程组
第九章
不等式与不等式组
一、不等式
1
、不等式及其解集
2
、不等式的性质（
1
）不等
式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变（
2
）不等式
两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变（
3
）不等式两边乘或除以同一个负数，不等
号的方向改变。
三角形两边的差小于第三边。
二、实际问题与一元一次不等式
三、一元一次不等式组
第十章
数据的收集、整理与描述
一、统计调查
用问卷调查的方法收集
数据。统计中经常用表格整理数据。描述数据：条形图，扇形图。
1
、全面调查：考察全体对象的调查。
2
、抽样调查：抽取部分进行调查，然后根据调查数据推断全体
对象的情况。要考察的全体
对象称为总体，
组成总体的每一个考
察对象称为个体，
被抽取的那些个体组成一个样本。
样
本中个体的数目称为样本容量。
3
、简单随机抽样：总体中的每一个个体被抽取机会相等的抽样。
二、直方图
绘制频数分布直方图的步骤：
1
、计算最大值与最小值（算）
2
、决定组距
与组数（定）
3
、列频数分布表（列）
4
、画频数
分布直方图（画）
三、
课题学习——从数据谈节水
梦想不会辜负每一个努力的人
小长方
形面积
=
组距×
第十一章
全等三角形
一、全等三角形
1
< br>、全等形：能够完全重合的两个三角形。
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫
做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做
对应角。
2
、全等三角形的性质：全
等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定
1
、三边对应相等的两个三角形全等。
（
SSS
）
2
、两边和它
们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（
SAS
）
3
、两边和它们的夹角对
应相等的两个三角形全等。
（
ASA
）
4
、两个角和其中一个角的对应边对
应相等的两个三角形全等。
（
AAS
）
5
、斜边和一条直角边对应相等的两
个直角三角形全等。
（
HL
）
三、角的平分线的性质
1
、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2
、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十二章
轴对称
一、轴对称
1
、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
把一个图形
沿着某一条直线折叠，
如果它能够与另一个图形重合，
那么就说
这两个图形关于
这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对
称点。
2
、图形轴对称的性质：如果
两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线。轴对
称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂有直平分线。
3
、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线
上。
二、作轴对称图形
1
、作轴对称图形
2
、用坐标表示轴对称
三、等腰三角形
1
、等腰三角形
性质：等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
；顶角
角平分线、底边上的中线、底边上
的高相互重合。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等
角对等边）
2
、等边三角形：三个内
角都相等，并且每一个角都等于
60
o
。三个角都相等的三角形是等
边三角形。有一个角是
60
o
的等腰三角形是等边三角形。
3
、在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
o
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
频数
=
频数
组距
梦想不会辜负每一个努力的人
第十三章
实数
一、平方根
1
、一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
=a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根。
A
的算
术平方根记为
√
a
，读作“根号
a
”
，
a
叫做被开方数。规定：
0
的算术平方根是
0.
2
、一般地，如果一个数的平方等于
a
，那么这个
数叫做
a
的平方根或二次方根。求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0
的平方根是
0
；负数没有平方根。
二、立方根
一般地，如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方根。求一个数的立
方根的运
算，叫做开立方。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，
0
的立方根是
0.
三、
实数
正有理数
正实数
正无理数
有理数：有限小数或无
限循环小数
1
、实数
或
实数
0
数
无理数：无限不循环小
负有理数
负实数
负无理数
2
、数
a
的相反数是
-a
，
a<
/p>
表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一
个负实数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对值是
0.
第十四章
一次函数
一、变量与函数
1
< br>、变量：数值发生变化的量。常量：数值始终不变的量。
2
、函数：因变量，自变量，函数值
3
、函数的图象
二、一次函数
1
、正比例函数：一般地，形如
y=kx
（
< br>k
是常数，
k
0
）的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫做比例系数。
K>0
时，
直线
y=kx
经过一、三象限，
y
随
x
的增大而增大；
k<0
时，直线
y=kx
经过二、四
象限，
y
随
x
的增大而减小。
2
、一次函数
一般地，形如
y=kx+b
（
k
，
b
是常数，
k<
/p>
0
）的函数，叫做一次函数。
当
k>0
时，
y
随
x
的增大而增大
；当
k<0
时，
y
随
x
的增大而减小。
三、用函数观点看方程（组）与不等式
1
、一次函数与一元一次方程
2
、一次函数与一元一次不等式
3
、一次函数与二元一次方程（组）
四、课题学习——选择方案
1
、用哪种灯省钱
2
、怎样租车
3
、怎样调水