(完整版)五年级因数和倍数知识点归纳
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第二单元
因数和倍数
1
、整除：
、
和
都是自然数，并且没有
。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
< br>2
、因数、倍数
：
大数能被小数
整除时，大数是小数的
，小数是大数的
。
例：
12
是
6
的倍数，
6
是
12
的因数。
（
1
）数
a
能被
b
整除，那么
a
就是
b
的倍数，
b
就是
a
的因数。
因数和倍数是相互依存的，不
能单独存在。
（
2
）
一个数
的因数的个数是
，
其中最小的因数是
，
最大的因数是
。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（
3
）
一个数的
< br>倍数的个数是
，
最小的倍数是
。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（
4
）
2
、
3
、
5
的倍
数特征
1
）
个位上是
0
，
2
，
4
，
6<
/p>
，
8
的数都是
2
的倍数
。
2
）一个数
各位
上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
．．
3
）个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。
4
）能同时被
2
、<
/p>
3
、
5
整除（也
就是
2
、
3
、
5
的倍数）的最大的两位数是
，最小的
三位数是
。
同时满足
2
、
3
、
5<
/p>
的倍数，实际是求
2
×
< br>3
×
5=30
的倍数。
5
）
如果一个数同时
是
2
和
5
的倍
数，那它的个位上的数字一定是
0
。
3
、完全数：
除了它本身以外所有的因
数的和等于它本身的数叫做
。
如：
6<
/p>
的因数有：
1
、
2
、
3
（
6<
/p>
除外）
，刚好
1+2+3=6
，所以
6
是完全数，
小的
完全数有
6
、
28
等
4
：自然数按能不能被
2
整除来分：
、
。
奇
数：不能被
2
整除的数。叫
。
也就是个位上是
1
< br>、
3
、
5
、
7
、
9
的
数。
偶数：能被
2
< br>整除的数叫偶数
（
0
也是
）
，也就是个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数。
最小的奇数
是
1
，最小的偶数是
0.
关系：
奇数
+
、
-
偶数
=
奇数
奇数
+
、
-
奇数
=
偶数
偶数
+
、
-<
/p>
偶数
=
偶数。
5
、自然数按因数的个数来分：
、
、
、
四类
.
质数（或素数）
：
。
合数：
（至少有三个因数：
1
、
它本身、
别的因数）
。
1
：
只有<
/p>
1
个因数。
“
”既不是质数，也不是合数。
0
：
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，连续的两个质数是
2
、
3
。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，
质数相乘一定得合数。<
/p>
20
以
内的质数：有
8
个
100
以内的质数有
25
个
：
100
以内找质数、合数的技巧：
看是否
是
2
、
3
、<
/p>
5
、
7
、
11
、
13
…的倍数
，是的就是合数，不是的就是质数。
奇数×奇数
=
奇数
质数×质数
=
合数
6
、最大、最小
A
的最小因数是：
；
最小的奇数是：
；
A
的最大因数是：
；
最小的偶数是：
；
A
的最小倍数是：
；
最小的质数是：
；
最小的自然数是：
；
最小的合数是：
；
7
、分解质因数：
。
用
短除法
分解质因数
< br>
（
一个合数写成几个质数相乘的形式
< br>）。
．．．
比如：
30
分解质因数是：
（
3
0=
2
×
3
×
5
）
8
、互质数
：
，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5
和
7
两个
合数的互质数：
8
和
9
一质一合的互质数：
7
和
8
两数互质的特殊情况
：
⑴
1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；<
/p>
⑶
；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸
；
9
、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的
公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用
短除法
求两个数或三个数的最大公因数
（除到
互质
为止，
把
所有的除数
起来）
几个数的公因数只有
1
，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的
。
如果两数互质时，那么
1
就是它们的
。
10
、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的
公倍数
。其中最小的那个就叫它们的
。
用
短除法
求两个数
的最小公倍数（除到
互质
为止
，把
所有的除数和商连乘
起来）
用
求三个数
的最小公倍数
（除到
为止，
把所有的
连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的
。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的
。
11
、求最大公因数和最小公倍数方法
用
12
和
16
来举例
1
、
求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12
的因数有：
1
、
12
、
2
、
6
、
3
、
4
16
的因数有：
1
、
16
、
2
、
8
、
4
最大公因数是
4
最小公倍数的求法：