层次分析法数学建模论文
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数
学
建
模
论
文
论
文
题
目
:
选
购
笔
记
本
电
脑
院
系
：
计
算
机
与
通
信
工
程
学
< br>院
班
级
;xxxxxxxxxxxxxxxxx
学
号
：
xxxxxxxxx
xxx
姓
名
：
xxxxxxx
2015
年
6
月<
/p>
25
日
摘
要
本文研究的是联想，
Dell
，
IBM
三种电脑的品牌，外观，价格，
配置对我们购买电脑的影响。
首先，本文
在对电脑的品牌，外观，价格，配置因素进行详细深
入的比较的基础上，制定了适应于联
想，
Dell
，
IBM
三种电脑的各影
响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了三种电脑品牌
，外
观，价格，配置的数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。
在这些数据的基础上，
运用层次分析法建立了模型，
在
建立模型的过
程中采用了九级标度法，
将对价格影响的各因素定
量化，
并在此基础
上列出各层因素对上层的成对比较矩阵。
然后，
求成对比较矩阵的相对权重。
相对权重用成对比较矩阵的
最大特征值所对应的特征向量来表示。算
出了判断矩阵的最大特征
值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重
，并
进行一致性检验。
最后，利用公
式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素
对购买电脑的影响程度，
最终算出方案层对目标层的权重从而分析得
出结论。
问题的提出
现如今笔记本电脑在当今大学生的群体中发挥着至越来越重要
的功能，
携带方便，
不管是娱乐，
学习，
办公等都要用到笔记本电脑。
一些商家也视大学生为重要消费群体，
< br>因此为大学生量身定做了许多
电脑，然而这些电脑在价格，造型，配置等因素不都
是统一的，各有
差异，
怎样才能通过理性的方式买到合适自己的
笔记本电脑呢？这就
是本文要探讨的问题。
问题的分析
通常一台笔记本电脑，<
/p>
对于它的优劣，
我们通常会关注它的品牌，
价格，配置，外观等方面因素。只考虑任一个因素而去盲目的购买电
脑是不行的，需要
我们综合各类因素去衡量。因此，这就需要我们制
定一个标准，层层分析，得出各个因素
的权重，再结合自己买电脑的
侧重（比如；办公电脑就需要较好的配置）得出结论。从而
买到适合
自己的电脑。
模型假设
(1)
< br>购买电脑的大学生都在同一商场购买，
即就是不考虑不同商
场电脑的差价。
(2)
忽略男女生对电脑选择的差异。
(3)
都是从正规途径买电脑，
忽略
商贩的廉价电脑，
或者熟人优
惠，且电脑非二手。
(4)
都在同一天买电脑，忽略时间对价格影响。
模型建立
(1)
模型结构图
以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，
如下图所示：
购买笔记本
品牌
售
故
后
障
外观
<
/p>
尺
颜
形
寸
色
态
价格
配置
cpu
内
主
硬
显
屏
存
板
盘
卡
幕
这三层依次是目标层
o
，准则层
c
，子准则层<
/p>
s,
方案层
p
；联想，
Dell
，
IBM
。
（
2
）模型排序：
1.
c
层排
序：价格
>
配置
>
品牌
>
外观。建立对比较矩阵：
o-c
c1
c2
c3
c4
c1
1
5/3
5/9
5/7
c2
3/5
1
2/9
3/7
c3
9/5
9/2
1
9/5
c4
7/5
7/3
7/9
1
算得最大特征值
J(c-o)=4.026
cl=0.0069
CR=CL/RI=0.0069/0.90<0.1
通过一致性检验，权向量
W(c-o)=[0.3709 0.2020 0.7430 0.2193]T;
2. S
层排序
（
1
）品牌：故障率
>
售后。建立成对比较矩阵
s-c1
s1
s2
s1
1
7/9
s2
9/7
1
最大特征值
J(s-c1)=2
；
W(s-c1)=[0.6129 0.7894]T
(2)
外观：尺寸
>
形态
>
颜色。建立成对比较矩阵。
s-c2
s3
s4
s5
s3
1
7/4
7/6
s4
4/7
1
2/5
s5
6/7
5/2
1
算得
最大特征根为
J(s-c2)=3.0291;CI=(J-N)/(N-1)=0.0
1455;
CR=CI/RI=0.01455/0.58<0.1;
通过一致性检验
W(s-c2)=[0.6644
0.3202 0.6752]T;
(3)
配置：
CPU>
内存
>
主板
>
硬盘
>
显示屏
>
显卡。<
/p>
建立成对比较矩阵。
s-c4
s6
s7
s8
s9
s10
s11
s6
s7
s8
s9
s10
s11
1
7/9
5/9
1/3
2/9
1/3
9/7
1
5/6
1/2
1/3
2/5
9/5
6/5
1
2/3
2/3
3/5
3
2
3/2
1
3/4
4/5
9/2
3
3/2
4/3
1
9/8
3
5/2
5/3
5/4
8/9
1
算得
J(s-c4)=6.0275
；
CI=0.0550;
CR=CI/RI=0.044<0.1
通过一致性检验，
W(s-c4)=[0.6931
0.5041 0.3576 0.2445 0.1849
0.2090]T;
3. P
层排序
（
1
）
P-S1
< br>：
DELL>
联想
>IBM
。建立成对比较矩阵：
P-S1
P1
P2
P3
P1
1
7/8
7/5
P2
8/7
1
5/3
P3
5/7
3/5
1
最大
特征值
J(p-s1)=3.0002
；
CI=0.0001;CR=0.0001/0.58<0.1;
通过一致性检验
W(p-s1)=[0.5936
0.6876 0.4182]T
(2)P-S2:IBM>
联想
>DELL.
建立成对比较矩阵：
P-S2
P1
P2
P3
P1
1
7/6
7/9
P2
6/7
1
3/5
P3
9/7
5/3
1