进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一 致；并在中国

数学史上第一次提出了

“

不定方程问题

”

；他还建立了等差级数前

n

项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂

（面积）；方 程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数

推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础 之上。

虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识，实际 上已经形成了一个独具特色、

包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。

刘徽在割圆术中提出的

割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣

，这可视为

中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中，刘徽精心 选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和

富有代表性，都在当时为西方所瞩目 。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主

张用逻辑推理 的方式来论证数学命题的人。

个人成就：

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是 整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础，这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一

数系理论

①用数的同类与异类阐述了 通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术

的注释中，

他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造 了用十进分数无限逼近无理根的方法。

②在筹式演算理论方面，

先给率以比 较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立

了数与式运算的统一 的理论基础，

他还用

“

率

”

来定义中国古代数学中的

“

方程

”

，

即现代数学中线性方程组的 增广矩

阵。

③在勾股理论方面

逐一论证了有关勾 股定理与解勾股形的计算原理，

建立了相似勾股形理论，

发展了 勾股测

量术，通过对

“

勾中容横

”

与

“

股中容直

”

之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。