物理学史1.4 万有引力定律的发现和牛顿的综合

余年寄山水
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2021年02月11日 05:53
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2021年2月11日发(作者:二学一做)



1.4




万有引力定律的发现和牛顿的综合






1687


年,牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。这部巨著总结了力学的研


究成果,

< p>
标志了经典力学体系初步建立。


这是物理学史上第一次大综合,

< p>
是天文


学、


数学和力学历史发展的产物,


也是牛顿创造性研究的结晶。


在这一节中我们


主 要想追溯牛顿作出人类史上如此丰功伟绩的渊源和他的创造过程。


牛顿所处的时代背景已如前述,


他的生平也已有许多专著作了介绍,


在此毋


庸赘述。






1.4.1




苹果的故事






苹果落地的故事早已脍炙人口。< /p>


根据牛顿的信件,


可以证明在他年轻的时候



1665



1666


年)因瘟疫在乡下居住时,确曾研究过数学和天文学,并思考过


引力问题,他 写道





“ 在


1665


年的开始,我发现计算逼近级数的方法,以及把任何 幂次的二项


式归结为这样一个级数的规则。


同年


5


月间,


我发现了计算切线的方法,

< br>„„


11


月间发现了微分计算法;第二年的


1


月发现了颜色的理论,


5


月开始研究积分计


算法。


这一年里我还开始想到重力是伸向月球 的轨道的,


同时在发现了如何来估


计一个在天球内运动着的天体 对天体表面的压力以后,


我还从开普勒关于行星的


周期是和行星 轨道的中心距离的


3/2


次方成正比的定律,

< br>推出了使行星保持在它


们的轨道上的力必定要和它们与它们绕之而运行的中心之间 的距离的平方成反


比例。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面上的重力作 了比较,


并发现它们近似相等。


所有这些发现都是在

< p>
1665


年和


1666


年 的鼠疫年代里作出


来的。”



这封信写 于


1714


年,二百多年来,人们都是根据这封信以及其他一些 文献


资料来说明牛顿的创造经过的。


这封信虽然没有提到苹果的 故事,


但是说明至少


在《原理》发表


2 2


年以前,牛顿就已经开始了引力问题的思考。



人们要问:


既然在


1665



1666


年牛顿就已经推算出了引力的平方反比定律,


为什么迟了二十多年才发表?过去流传了种种解释。



有人说,


牛顿当时推算的结果由于地球半径的数据不够准确误差过大,


出于


谨慎等待了


20


年 。



有人说,


牛顿的推算只是证明了圆 形轨道的运动,


而行星的轨迹是椭圆,



当时无法计算,只有等到他本人发明了微积分之后,才能有效地解决这个问题。





也有人说,


牛顿观察苹果落地的故事也许确有其事,


因为牛顿晚年至少向四


个人讲到这件事,


而他当时也确在思考引力问题。


他肯定想到 要把重力延伸至月


球。



还有人说,牛 顿


1714


年的那封信有意歪曲历史,是故意编造的,同样,苹


果落地的故事,


也是出自牛顿本人和他的亲属的编造,


他们大概是出自辩护优先


权的需要。



长期以来,


(牛顿的《原理》已经发表整整三百年了),有关牛顿的著作 甚


少。


牛顿的手稿一直被搁置一边,


既 未得到研究,


也未公开发表,


直到近几十年,

< br>对牛顿的研究才活跃起来,


牛顿的书信和手稿陆续整理出版,

研究牛顿的书刊不


断问世,


出现了好几位以研究牛顿闻名于 世的科学史专家以及他们的学派。


他们


对过去的一些误传进行了 考证,对《原理》一书的背景作了系统的研究,对牛顿


的生平和创造经过进行了分析。< /p>


现在我们可以更全面地、


更正确地也更深刻地阐

< br>述牛顿的工作了,


这里仅就牛顿发现万有引力定律的经过作些介绍,


读者也许会


发现,这一经过要比苹果落地的故事更富有戏剧性。






1.4.2




牛顿的早期研究






牛顿在大学学习期间,

< p>
接触到亚里士多德的局部运动理论,


后来,


又读到 伽


利略和笛卡儿的著作,


受他们的影响,


开始了动力学的研究。


开普勒和布里阿德


< br>I. Bulliadus



1605



1694


)的天文学工作启示了他对天文学的兴趣, 使他


产生了证明布里阿德的引力平方反比关系的想法,布里阿德曾在

1645


年提出一


个著名假设,


从 太阳发出的力,


应与距太阳的距离的平方成反比例;


而开普勒则


猜想太阳与行星之间靠磁力作用。


1664

年上半年,牛顿摆脱了亚里士多德的影


响,


转而接受伽利略 重视实验和数学的观念。


笛卡儿关于寻求


“自然的第一原因”< /p>


的思想,也大大激励了牛顿。惯性定律、碰撞规律和动量守恒、以及圆周运动的

< p>
解析,就是直接从笛卡儿的著作中学习到的成果。



在牛顿的手稿中,令人特别感兴趣的,是他在


1665



1666


年写在笔记本上


未发表的论文。< /p>


在这些手稿中,


提到了几乎全部力学的基础概念和定律,


对速度


给出了定义,


对力的概念作了明确的说明 ,


实际上已形成了后来正式发表的理论


框架。他还用独特的方式 推导了离心力公式。



离心力公式是推导引力平方反比定律的必 由之路。惠更斯(


Christian


Huygens



1629



1695


)到


16 73


年才发表离心力公式。牛顿在


1665

年就用上


这个公式,


肯定是他自己独立作出的成果。


然而问题在于,


他这时是从什么角度


来认识离 心力的呢?



下面让我们根据他未发表的手稿来追溯他推导离心 力公式的思路吧






1.


牛顿在分析圆周运动和推求离心 力时,考虑有一小球在空心的球面上运


动,如图


1



4


。这个物体必受一指向中心

n


的力作用。他先考虑半个圆周,物


体受力可以用一内接正 方形的两条边来求,牛顿用下式表示:






推广一步,得




再推广到任意的规则多边形,得



< /p>


于是他写道:“如果物体被无限多边的外接等边多边形的边(也即圆本身)


反弹,所有反弹的力之比等于所有各边对半径之比。”



用现代述语就是:离(向)心力对时间的积分与动量之比等于


2


π


。结果是


正确的,


但是含意模糊,


没有直接求得离心力。


这就是牛顿初次推导离心力的尝


试。



2.


接着,牛顿 又通过圆周运动和单摆运动比较“离心力”和重力。



他用图< /p>


1



5


表示圆周 运动和单摆运动。


c


沿圆周


Cgef< /p>


运动,


b


沿摆长


ab=ad


的圆弧摆动,


d


为圆


cgef


的中心,牛顿写出下列关系:






ad< /p>



dc=


重力∶中心

d


施于


c


的力。”





3.



1665


年另一份手稿上,牛顿写下了如下关系:< /p>



“一个物体在等于某一圆周运动的离心力作用下沿直线运动,< /p>


该圆周半径为


R


,则当圆周运动走过距离 为


R


时,物体沿直线走过的距离为




这个关系正是离心力公式的特殊形式,请看:





wl100019_0031_0


与牛顿给出的结果一致,不过当时牛顿并没有给出导致上述关系的证明。



4.



1669

< p>
年的手稿中,终于找到了牛顿推导离心力公式的方法,他采用图


1



6


并说明如下:




-


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