物理学史1.4 万有引力定律的发现和牛顿的综合
-
1.4
万有引力定律的发现和牛顿的综合
1687
年,牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。这部巨著总结了力学的研
究成果,
标志了经典力学体系初步建立。
这是物理学史上第一次大综合,
是天文
学、
数学和力学历史发展的产物,
也是牛顿创造性研究的结晶。
在这一节中我们
主
要想追溯牛顿作出人类史上如此丰功伟绩的渊源和他的创造过程。
牛顿所处的时代背景已如前述,
他的生平也已有许多专著作了介绍,
在此毋
庸赘述。
1.4.1
苹果的故事
苹果落地的故事早已脍炙人口。<
/p>
根据牛顿的信件,
可以证明在他年轻的时候
(
1665
—
1666
年)因瘟疫在乡下居住时,确曾研究过数学和天文学,并思考过
引力问题,他
写道
①
:
“
在
1665
年的开始,我发现计算逼近级数的方法,以及把任何
幂次的二项
式归结为这样一个级数的规则。
同年
5
月间,
我发现了计算切线的方法,
< br>„„
11
月间发现了微分计算法;第二年的
1
月发现了颜色的理论,
5
月开始研究积分计
算法。
这一年里我还开始想到重力是伸向月球
的轨道的,
同时在发现了如何来估
计一个在天球内运动着的天体
对天体表面的压力以后,
我还从开普勒关于行星的
周期是和行星
轨道的中心距离的
3/2
次方成正比的定律,
< br>推出了使行星保持在它
们的轨道上的力必定要和它们与它们绕之而运行的中心之间
的距离的平方成反
比例。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面上的重力作
了比较,
并发现它们近似相等。
所有这些发现都是在
1665
年和
1666
年
的鼠疫年代里作出
来的。”
这封信写
于
1714
年,二百多年来,人们都是根据这封信以及其他一些
文献
资料来说明牛顿的创造经过的。
这封信虽然没有提到苹果的
故事,
但是说明至少
在《原理》发表
2
2
年以前,牛顿就已经开始了引力问题的思考。
人们要问:
既然在
1665
—
1666
年牛顿就已经推算出了引力的平方反比定律,
为什么迟了二十多年才发表?过去流传了种种解释。
有人说,
牛顿当时推算的结果由于地球半径的数据不够准确误差过大,
出于
谨慎等待了
20
年
。
有人说,
牛顿的推算只是证明了圆
形轨道的运动,
而行星的轨迹是椭圆,
他
当时无法计算,只有等到他本人发明了微积分之后,才能有效地解决这个问题。
也有人说,
牛顿观察苹果落地的故事也许确有其事,
因为牛顿晚年至少向四
个人讲到这件事,
而他当时也确在思考引力问题。
他肯定想到
要把重力延伸至月
球。
还有人说,牛
顿
1714
年的那封信有意歪曲历史,是故意编造的,同样,苹
果落地的故事,
也是出自牛顿本人和他的亲属的编造,
他们大概是出自辩护优先
权的需要。
长期以来,
(牛顿的《原理》已经发表整整三百年了),有关牛顿的著作
甚
少。
牛顿的手稿一直被搁置一边,
既
未得到研究,
也未公开发表,
直到近几十年,
< br>对牛顿的研究才活跃起来,
牛顿的书信和手稿陆续整理出版,
研究牛顿的书刊不
断问世,
出现了好几位以研究牛顿闻名于
世的科学史专家以及他们的学派。
他们
对过去的一些误传进行了
考证,对《原理》一书的背景作了系统的研究,对牛顿
的生平和创造经过进行了分析。<
/p>
现在我们可以更全面地、
更正确地也更深刻地阐
< br>述牛顿的工作了,
这里仅就牛顿发现万有引力定律的经过作些介绍,
读者也许会
发现,这一经过要比苹果落地的故事更富有戏剧性。
1.4.2
牛顿的早期研究
牛顿在大学学习期间,
接触到亚里士多德的局部运动理论,
后来,
又读到
伽
利略和笛卡儿的著作,
受他们的影响,
开始了动力学的研究。
开普勒和布里阿德
(
< br>I. Bulliadus
,
1605
—
1694
)的天文学工作启示了他对天文学的兴趣,
使他
产生了证明布里阿德的引力平方反比关系的想法,布里阿德曾在
1645
年提出一
个著名假设,
从
太阳发出的力,
应与距太阳的距离的平方成反比例;
而开普勒则
猜想太阳与行星之间靠磁力作用。
1664
年上半年,牛顿摆脱了亚里士多德的影
响,
转而接受伽利略
重视实验和数学的观念。
笛卡儿关于寻求
“自然的第一原因”<
/p>
的思想,也大大激励了牛顿。惯性定律、碰撞规律和动量守恒、以及圆周运动的
解析,就是直接从笛卡儿的著作中学习到的成果。
在牛顿的手稿中,令人特别感兴趣的,是他在
1665
—
p>
1666
年写在笔记本上
未发表的论文。<
/p>
在这些手稿中,
提到了几乎全部力学的基础概念和定律,
对速度
给出了定义,
对力的概念作了明确的说明
,
实际上已形成了后来正式发表的理论
框架。他还用独特的方式
推导了离心力公式。
离心力公式是推导引力平方反比定律的必
由之路。惠更斯(
Christian
Huygens
,
1629
—
1695
)到
16
73
年才发表离心力公式。牛顿在
1665
年就用上
这个公式,
肯定是他自己独立作出的成果。
然而问题在于,
他这时是从什么角度
来认识离
心力的呢?
下面让我们根据他未发表的手稿来追溯他推导离心
力公式的思路吧
①
1.
牛顿在分析圆周运动和推求离心
力时,考虑有一小球在空心的球面上运
动,如图
1
-
4
。这个物体必受一指向中心
n
的力作用。他先考虑半个圆周,物
体受力可以用一内接正
方形的两条边来求,牛顿用下式表示:
推广一步,得
再推广到任意的规则多边形,得
<
/p>
于是他写道:“如果物体被无限多边的外接等边多边形的边(也即圆本身)
反弹,所有反弹的力之比等于所有各边对半径之比。”
用现代述语就是:离(向)心力对时间的积分与动量之比等于
2
π
。结果是
正确的,
但是含意模糊,
没有直接求得离心力。
这就是牛顿初次推导离心力的尝
试。
2.
接着,牛顿
又通过圆周运动和单摆运动比较“离心力”和重力。
他用图<
/p>
1
-
5
表示圆周
运动和单摆运动。
c
沿圆周
Cgef<
/p>
运动,
b
沿摆长
ab=ad
的圆弧摆动,
d
为圆
cgef
的中心,牛顿写出下列关系:
“
ad<
/p>
∶
dc=
重力∶中心
d
施于
c
的力。”
3.
在
1665
年另一份手稿上,牛顿写下了如下关系:<
/p>
“一个物体在等于某一圆周运动的离心力作用下沿直线运动,<
/p>
该圆周半径为
R
,则当圆周运动走过距离
为
R
时,物体沿直线走过的距离为
这个关系正是离心力公式的特殊形式,请看:
①
wl100019_0031_0
与牛顿给出的结果一致,不过当时牛顿并没有给出导致上述关系的证明。
4.
在
1669
年的手稿中,终于找到了牛顿推导离心力公式的方法,他采用图
1
-
6
并说明如下: