牛顿运动定律的应用
-
第
3
讲
牛顿运动定律的应用
★考情直播
1
．考纲解读
考纲内容
能力要求
考向定位
1.
能利用牛顿第二定
牛顿第二定律的应
律求解已知受力求运
用在近几年
高考中出
动和已知运动求受力
现的频率较高，属于
的两类动力学问题
1.
牛顿定律的应用
象，掌握超重、失重、
问题，特别是传送带、
2.
超重与失重
完全失重的本质
3.
力学单位制
3.
了解基本单位和导
簧等问题更是命题的
出单位，了解国际单
重点
.
这
些问题都能
位制
很好的考查考试的思
维能力和综合分析能
力
.
考点一
已知受力求运动
[
特别提醒
]
已知物体的受力情况求物体运动情况：
首先要确定研
究对象，
对物体进行受力分析，作出受力图，建立坐标系，进行力的
正交分解，然后根据牛顿第二
定律求加速度
a
，再根据运动学公式求
运动中的某一物理量
.
[
例
1]
如图所示，
在水
平桌面的边角处有
一轻质光滑的定滑轮，
一条不可伸长的轻
用心
爱心
专心
Ⅱ级要求，主要涉及
2.
了解超重、失重现
到两种典型的动力学
相对滑动的系统、弹
绳绕过定滑轮分别与物块
A
、
B
相连，细绳处于伸直状态，物块
A
和
B
的质量
分别为
m
A
=8kg
< br>和
m
B
=2kg
，物块
A
与水平桌面间的动摩擦因数
< br>μ
=0.1
，
物块
B
距地面的高度
h
=0.1
5m.
桌面上部分的绳足够长
.
现将物
块
B
从
h
高处
由静止释放，直到
A
停止运动
.
求
A
在水平桌面上运动的时
< br>间
.
（
g=10m/s
2
）
[
解析
]
对
B
研究，由牛顿第二定律得
m
B
g-T=m
B
a
1
同理，对
A
：
T-
f
=m
A
a
1
f
N
A
N
A
m
A
g
0
代入数值解得
a
1
1
.
2
m
/
s
2
1
2
解得
t
1
0
.
5
s
v
0
.
6
m
/
s
B
做匀加速直线运
h
a
1
t
1
2
；
v<
/p>
a
1
t
1
B
落地后，<
/p>
A
在摩擦力作用下做匀减速运动
f
m
A
a
2
；
t
1
解得：
t
2
0
.
6
s
t
t
1
t
2
1
.
1
s
[
方法技巧
]
本题特别应注意研究对象和研究过程的选取，
在
B
着地之
前，
B
处于失重状
态，
千万不可认为
A
所受绳子的拉力和
B
的重力相等
.
当然
B
着地之前，我们也可以把
A<
/p>
、
B
视为一整体，根据牛顿第二定律
求加速度，同学们不妨一试
.
考点二
已知运动求受力
[
特别提醒
]
已知物体的运动情况求受力情况：也是首先要确定研
究对象，进行受力分析，画出受力
示意图，建立坐标系，进行力的正
交分解，然后根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第
二定律求力，
可以看出，
这两种类型的问题的前几个步骤是相同
的，
最后两个步骤
颠倒顺序即可
. <
/p>
[
例
2]
某航空
公司的一架客机，
在正常航线上作水平飞行时，
由于突然
受到强大垂直气流的作用，
使飞机在
10
ｓ内高度下降
1700
ｍ造成众多
v
a
2
用心
爱心
专心
<
/p>
乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，
且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：
（
1
）飞机
在竖直方向上产生的加速度多大
?
方向怎样
?
（
2
）
乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，
才能使乘客不脱离座椅？
（ｇ取
10
ｍ／ｓ
２
< br>）
（
3
）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动
?
最可能
受到伤害的是人体的什么部位
?
（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客
腰
部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）
解析：（
1
）飞机原先是水平飞行的，由于垂直
气流的作用，飞机在竖
直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据
ｈ＝（
1
／
2
）ａｔ
２
，得ａ＝
2
ｈ／ｔ
２
，
代入ｈ＝
1700
ｍ，ｔ＝
10
ｓ，得
ａ＝（2×1700／
10
２
）（ｍ／ｓ
２
）＝
34
ｍ／ｓ
２
，方向竖直向下．
< br>
（
2
）飞机在向下做加速运动
的过程中，若乘客已系好安全带，使
机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的
合力．设乘客质
量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律
Ｆ＋
ｍｇ＝ｍａ，
<
/p>
得安全带拉力Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（
34
－
10
）Ｎ＝
24
< br>ｍ（Ｎ）
∴
安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝
2
< br>．
4
（倍）
（
3
）若乘
客未系安全带，飞机向下的加速度为
34
ｍ／ｓ
２
，人向
下加速度为
10
ｍ／ｓ
２
飞机向
下的加速度大于人的加速度，所以人对
用心
爱心
专心
飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．
< br>[
方法技巧
]
已知运动求受力，
关键仍然是对研究对象的正确的受力分
析，只不过是先根据运动学公式求加速度，再根据
牛顿第二定律求力
罢了
.
考点三
超重与失重
1
．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）
物体所
受重力的情况称为超重现象
.<
/p>
当物体具有
的加速度时
（向上加速
运动或向下减速运动）
，物体处
于超重状态
.
2
．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）
物体所
受重力的情况称为失重现象
.<
/p>
当物体具有
的加速度时（向上减速
运
动或向下加速运动）
，物体处于失重状态
.
3
．完全失重：当物体向下的加速度为
g
时，物体对支持物的压力
（或对悬挂物的拉
力）等于
，这种状态称为完全失重
.
[
特别提醒
]
：
物体处
于失重状态还是超重状态，
仅由加速度的方向决
定，而与物体的
速度方向无关
.
无论物体处于超重还是失重状态，物
体本身的重力并未发生改变
.
物体处于完全失重时
，由于重力产生的
一切
物理
现象都将消
失
.
[
例
3
]
一质量为
m=40kg
的小孩在电梯
内的
F
/
N
体重计上，
电梯从
t=0
时刻由静止开始上升，
440
400
在
0
到
6s
内体重计示数
F
的变化如图
320
3-13-12
所示
.
试问：
在这段时间内电梯上升
的高度是多少？
取重力加速度
g
=10m/s
2
.
用心
爱心
专心
100
0
1
2
3
4
5
6
t
/
s
图
3
－
13
－
12
[
解析
]
由
图可知，在
0-2s
内，体重计的示数大于
mg
，故电梯应做向
上的加速运动
.
设在这段时间内体重计作用于小孩的力为
N
< br>1
，
电梯及小
孩的加速度为
a
1
，根据牛顿第二定律，得
N
1
－
mg
＝
ma
1
在这段时间内电梯上升的高度
h
1
＝
a
1
t
1
2
在
2-5s
内，体重计的示数等于
mg
，故电梯应做匀速上升运动，速
度为<
/p>
t
1
时刻的电梯的速度，即
v
1
＝
a
< br>1
t
1
,
在这段时间内电梯上升的高度
1
2
h
2
＝
v
1<
/p>
t
2
在
5-6s
内，
体重计的示数小于
mg
，
故电梯应做减速上升运动
.
设这
段时间内体重计作用于小孩的力为
N
2
，电梯及小孩的加速度为
a
2
，由
牛顿第二定律，得：
mg
－
f
2
＝
ma
2
在这段时间内电梯上升的高度
h
3
＝
v
1
(
t
3
t
2
)
< br>a
2
(
t
3
t
2
)
2
电梯上升的总高度
h
＝
h
1
＋
h
2
+
h
3
代入数据解得
h
＝
9m
[
方法技巧
]
要理解超重和失重的含义，
超重和失重问题实际上是竖
直方向利
用牛顿第二定律解题
.
考点四
临界与极值问题
[
< br>特别提醒
]
：力学中的临界问题指一种运动形式（或物理
过程和物
理状态）转变为另一种运动形式（或物理过程和物理状态）时，存在
着分界限的现象，
这种分界限通常以临界值和临界状态的形式出现在
不同的问题中，
而临界与极值问题主要原因在于最大静摩擦力、
绳子
的张力等于零、两个物体要分离时相互作用的弹力为零等
.
用心
爱心
专心
1
2<
/p>
[
例
4]
在倾角
为
θ
的光滑斜面上端系有一劲度为
k<
/p>
的弹簧，弹簧下端
连一个质量为
m
的小球，球被一垂直斜面的挡板
A
挡住，此时
弹簧没
有形变，若
A
以加速度
a
（
a
；
F N1 <
br>
（
1<
/p>
）从挡板开始运动到球板分离所经历的时间
t
A
（
2
）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移
x.
θ
[
解析
]
（
1
）设球与挡板分离时位移为
s
，经历的时间为
t
，从开始运
动到分离过程中，
m
受竖直向下的重力，
垂直斜面向上的支持力
F
N
，
沿
斜面向上的挡板支持力
F
N
1
和弹簧弹力
f
，据牛二定律
有方程：
mg
sin
f
N
1
ma
，
f
k
x
随着
x
的
增大，
f
增大，
F
减小，保持
a
不变，当
m
与挡板分离
时，
x
增大到等于
s
，
F
N1
减小到零，则有：
1
2
at
，
mg
si
n
ks
ma
2
1<
/p>
联立解得：
mg
sin
k
at
2
ma
2
x
t
2
m
(
g
sin
a
)
ka
（
2
）分离后继续做加速度减小的加速运动，
v
最大时，
m
受合力为零，
即
ks
m
mg
sin
，位移是
x
m
mg
sin
k
[
方法技巧
]
临界与极值问题关键在于临界条件的分析，如相互挤压的
物体要分离，
其临界条件一定是相互作用的弹力为零
.
另外，最大静摩
擦力的问题、绳子的张力等等都会经常和临界与极值问题相联系
.
考点五
力学单位制
物理学的关系式确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物
理量间的
，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关
系推导其他物理量的单位，被选定的物理量叫做
，它们的单位
用心
爱心
专心
叫做
，
由基本物理量的单位根据物理关系式推导出来的其他
物理量的单位叫做
，基本单位和导出单位一起组成
了
.
国际单位制在力学范围内，选定了
、
、
作
为基本物理量，它们的单位是
、
、
.
在物理计算中，对于单位的要求是
.
[
例
5]
下
列有关力学单位制的说法中不正确的是（
）
A
．在有
关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单
位
B
．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量、力<
/p>
C
．力学单位制中，国际单位制中的基
本单位有
kg
、
m
、
s
D
．单位制中的导出单位可
以用基本单位来表示
【解析】物理计算中，一般采用国际单位
，但有时也可以采用其它单
位，力学中的三个基本单位是
kg<
/p>
、
m
、
s.
【答案】
AB
【方法小结】物理学中
选定了
7
个物理量作为基本物理量，其余的物
< br>理量叫导出物理量，基本物理量的单位叫做基本单位，导出物理量的
单位叫导出单
位，
导出单位都可以由基本单位推导出来
.
要牢记力学中
的三个基本物理量及其单位，在物理计算中，只要采用国际单位制的<
/p>
单位，中间过程就无需带单位，最后的结果一定是国际单位制中的单
位
.
★
高考重点热点题型探究
用心
爱心
专心
热点
1
应用牛顿定律求解两类动力学问题
[
真题
1]
科研人员乘气球进行科学考察
．
气球、
座舱、
压舱物和科研人
员的总质量为
990 kg
．气球在空中停留
一段时间后，发现气球漏气而
下降，及时堵住．
堵住时气球下降
速度为
1
m/s
，且做匀加速运动，
4
s
内下降了
12
m
．
为使气球安全着陆，
向舱外缓
慢抛出一定的压舱物．
此
后发现气球做匀减速运动，下降速度在
5
分钟内减少
3
m/s
．若空气阻
力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速
度
g
＝
9.89 m/s
2
，求抛掉的
压舱物的质量．
解析：由运动学公式有：
h
v
0
t
at
2
由牛顿第二定
律得：
mg
－
f
＝
ma
抛物后减速下降有：Δ
v
＝
a
/
Δ
t
f
(
m
m
/
)
< br>g
(
m
m
/
)
a
/
1
2
解得
：
m
/
m<
/p>
a
v
/
t
101 kg
g
v
/
t
[
名师指引
]
本题实际上是已知受力求运动的问题，题目有多个过程，
我们应该对多
个过程依次分析求解
.
[
真题
2]
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可
视为质点）
，煤块与
传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传
送带与煤块都是静止的
.
现让传送带以恒定的加速度
a
0
开始运动，当其速度达到
v
0
后，便以此
速度做匀速运动<
/p>
.
经过一段时间，
煤块在传送带上留下了
一段黑色痕迹
后，煤块相对于传送带不再滑动
.
求此黑色痕迹的长度
.
[
解
析
]
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生
了
相对滑动，煤块的加速度
a
小于传送
带的加速度
a
0
.
用心
爱心
专心
根据牛顿第二定律
mg
ma
，可得
a=μg
.
设经历时间
t
，传送带由静止开始加速到速
度等于
v
0
，煤块则由静
止加速到
v
，有
v
0
=
a
0
t
v
=
at
由
于
<
br>t'
<
br>1
2 .
<
br>3-13-22 <
br>， <
br>界条件的挖拙上，对分析物理过程也要有较高的能力 <
br>考驾照需要进行路考，路考其中有一项是定点停车。路旁可以竖 <
br>下做匀减速运动，已知车（包括车内的人）的质量为
a
0
，故
v
<
v
0
，
煤块继续受到滑动摩擦力的作用
.
再经过时间
，煤块的速度由
v
增加到<
/p>
v
0
，有
v
0
=v
+
at'
此后，煤块与传送带运动速度相同
，相对于传送带不再滑动，不
再产生新的痕迹
.
设在煤块的速度从
0
增加到
v
0
的整个过程中，
v
传送带和煤块移动的距离分别为
s
0
和
s
，有
s
0
=
a
0
t
2
+
v
0
t'
2
v
0
a
0
a
v
0
s
=
2
a
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l
=
s
0
－
s
v
0
2
(a
0<
/p>
－μ
g)
由以上各式得：
l
=
2
μ
a
0
g
0
t <
/p>
图
3
－
13
－
22
[
名师指引
]
皮带传输机是利用货物与传送代之间的摩擦力将货物匀
速到别的地方去，它是牛顿第二
定律在实际中的应用，该问题涉及到
摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的
应用，具有较强
的综合性和灵活性
.
主
要有水平传送带、倾斜传送带、组合（水平和倾
斜）传送带三种类型
求解传送带问题关键在于摩擦力的方向分析，
特别要注意物体的速度和传送带速度之间的关系，还有物体和传送带
用心
爱心
专心
<
/p>
之间的相对位移等
.
对于倾斜的传送带问
题还要特别注意分析摩擦力
是滑动摩擦力还是静摩擦力
.
另外传送带问题可以采用
v
－
t
求解
.
本题也可以巧用
图象法求解：作出皮带和煤块的
v-t
图如图
所示，粗实线为皮带的速度图线，细实线为煤块的速度图线，最后
具
有共同的速度
v
0
黑色痕迹的长度为两者速度图线的面积之差
.
本题考
查匀变速直线运动规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，能力要求
较
高，属于难题，要求考生具有处理复杂问题的能力，尤其在隐含及临
.
新题导练
1-1.
一标志杆，
在车以
V
0
的速度匀
速行驶过程中，
距标志杆的距离为
s
时
，
考官命令考员到标志杆停，考员立即刹车，车在恒定滑动摩擦力作用
M
，
车与路面的动
摩擦因数为μ
.
车视为质
点，
求车停下时距标志杆的距离
（说明
V
0
与
S
、<
/p>
μ、
g
的关系）
.
2
．如图所示，质量
M
＝
10kg
、上表面光滑的足够长的木板的在
F
＝
50N
的水平
拉力作用下，
以初速度
v
0
=5m/s
沿水平地面向右匀速运动．
现有
足够多的小铁块，
它们的质量均为
m
=1kg
，
将一铁块无初速地放在木板
的最右端，当木板运动了
L
＝
< br>1m
时，又无初速地在木板的最右端放上
第
2
块铁块，
只要木板运动了
L
就在木板的最右端无初速放一铁块．
试
问．
（取
g
＝
10m/s
2
）
< br>(1
）第
1
块铁块放上后，木板
运动了
L
时，木板的速度多大？
(2
）最终木板上放有多少块铁块？
(3
）最后一块铁块与木板右端距离
多远？
热点
2
超重与失重
用心
爱心
专心
[
真题
4]
直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所
示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下
落速度的
平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示
姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的
是
A
．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B
．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C
．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持
力比刚投下时大
D
．若下落距离足够
长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起
来”
[
解析
]:
因为受到阻
力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，
A
错
.
由于箱子阻力和下落的速度成二次方关系，最终将匀速运动，受到
的压力等于重力，最终匀速运动，
BD
错，<
/p>
C
对
.
[
答案
]C
[
名师指引
]
本题很容易审题不清，<
/p>
有的学生看成完全失重状态
.
超重和
失重，是力和运动的连接点，在日常生活中应用到处可见，也是每年
的高考重点，这也是我们备考的重点内容
.
新题导练
2-1.
< br>如图所示，质量为
M
的物体内有光滑圆形轨道，现有一质
量为
m
的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，
A
、
C
为圆周
的最高点和最低点，
B
、
D
与圆心
O
在同一水平线上。小滑
块运动时，物体
M
保持静止，关于物体
M
对地面的压力
N
A
．滑块运动到
A
点时，
N
＞
Mg
，摩擦力方向向左
B
．滑块运动到
B
点时，
N=Mg
，摩擦力方向向
右
用心
爱心
专心
和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（
）
C
．滑块运动到
C
点时，
N>
（
M+m
）
g
，
M
< br>与地面无摩擦力
D
．滑块运动
到
D
点时，
N=
（
M+m
）
g
，摩擦力方向向左
2-2.
同学们
在由静止开始向上运动的电梯里，把一测量加速度的小探
头固定在一个质量为
1kg
的手提包上，到达某一楼层停止，采集数据
并分析处理后，列在下表中：
建立物理模型
时间段
(s)
平均加速度
(m/s
2
)
匀加速直线运动
2.5
0.40
匀速直线运动
9
0
匀减速直线运动
2.5
0.40
为此同学们在计算机上画出了很多图象，请你根据上
表数据和所学知
识判断下图（设
F
为手
提包的拉力，
g
取
9.8m/s
2
）中正确的是（
）
★抢分频道
1.
限时基础训练
1.
下列实例属于超重现象的是
(
)
A
．汽车驶过拱形桥顶端
B
．荡秋千的小孩通过最低点
C
．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D
．火箭点火后加速升空
2.
关于力学单位制说法中正确的是
(
)
A
．
kg
、
m/s
、
N
是导出单位
B
．
kg
、
m
、
J
是基本单位
C
< br>．在国际单位制中，质量的基本单位是
kg
，也可以是<
/p>
g
D
．只有在国际单位制中，牛顿第二
定律的表达式才是
F
＝
ma
用心
爱心
专心
3.
质
量为
m
的物体沿直线运动，只受到力
F
（
F
≠
0
）的作用，物体的位
移
X
< br>、速度
V
、加速度
a
和受到冲量
I
随时间变化的图象如下图所示，
其中不可能
的是
( )
．．．
X
V
a
I
O
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
A
4.
某
科技兴趣小组用实验装置模拟火箭发射卫星．火箭点燃后从地面竖直
升空，
燃料燃尽后火箭的第一级第二级相继脱落，
实验中测
得卫星竖直方向的速度—时间图象如图所示，
设运动中不计
空气
阻力，
燃料燃烧时产生的推力大小恒定．
下列判断正确
的是
( )
A.t
2
时刻卫星到达最高点，
t
3
时刻卫星落回地面
B.
卫星在
0~t
1
时间内的加速度大
于
t
1
~t
2
时间内的加速度
C. t
1
~t
2
时间内卫星处于
超重状态，
t
2
~t
< br>3
时间内卫星处于失重状态
D
.
卫星在
t
2
~t
3
时间内的加速度等于重力加速度
5.
在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始作匀
加速直
线运动，作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零，则在水平推力
逐渐减小到零的过程中
( )
A.
物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小
用心
爱心
专心