验证牛顿运动定律
-
或
实验（
4
）
验证牛顿运动定律
知识梳理
一、实验目的
1
．学会用控制变量法研究物理规律；
2
．验证牛顿第二定律；
3
．掌握利用图象处理数据的方法．
二、实验原理与方法
1
．验证牛顿运动定律的实验依据是牛顿运动定律，即
F
＝
Ma
，当研究对象有两个以上
的参
量发生变化时，
设法控制某些参量使之不变，
而研究另外两个参
量之间的变化关系的方
法叫控制变量法．本实验中有力
F
、质量
M
和加速度
a
三个变量，研究加速度
a
与
F
及
M
的关系时，先控制
质量
M
不变，讨论加速度
a
与力
F
的关系；然后再控制力
F
不变，讨论
加速度
a
与质量
M
的关系．
2
．实验中需要测量的物理量和测量方法是：小车及砝码的总质量<
/p>
M
；用天平测出．
小车受到的拉力
F
认为等于托盘和砝码的总重力
mg
．
小车的加速度<
/p>
a
利用纸带根据
Δs=
< br>aT
2
计算．
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、
低压交流电源、导线、天平（带有一套砝码）
、刻度尺、砝码．
四、实验步骤及数据处理
1
．用天平测出小车和砝码的总质量
M
，小盘
和砝码的总质量
m
，把数值记录下来．
图
3-4-1
2
．按如图
3-4-1
所示把实验
器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给
小车加牵引力．
3
．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫
一块木板．反复移动木板的位置，
直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．
这时，
小车拖着纸带运动时受到的摩
擦
阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．
4
．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸
带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
< br>
5
．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的
砝码，把小盘和砝码的总质量
m
′
记录
下来，重复步骤
4
．在小桶内再放入适量砝码，记录下小盘和砝
码的总质量
m
″
，再重
复步骤
4
．
6
．重复步骤
5
两次，得到三
条纸带．
7
．在每条纸带上都选取一
段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算
出每条纸带上的加速度的值．
8
．用纵坐标表示加速度
a
，横坐标表示作用力
F
，作用力的大小
F
等于小盘和砝码的
总
重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，
便证明了加速度与作用力成正比．
9
．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加
速度
a
，
横坐标表示小车和砝码总质量的倒
数，
根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．
如
北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
或
果这些点
是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比．
交
流与思考
:
若由实验结果画出的小车运动的
a-F
图线是一条并不过原点的直线，说明
实验中存在什么
问题？图线的斜率有何物理意义？实验中并不画出
a-M
图线，
而是画出
a
1
图线，这包含了哪些物理思想方法？
M
提示
:
a
-
F
图线是一条并不过原点的直线，
说明
F
并不是小车受到的合外力．
若图线在
F
轴上有截距，
说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
若图线在
a
轴正向有截距，
说明平衡
摩擦力过度，此时图线的斜率表示
1
．
M
由牛顿第二定律
可知，
a
与
M
成反比，所以
a-M
图线并不是直线．为了减小实验误差，
也为了将曲线转化为便于研究的直线，画出
a
1
图线，这包含了物理学中化曲为直的思
< br>M
想方法，此时图线的斜率表示
F
．
五、注意事项
1
．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力
沿着斜
面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力．
在平衡摩擦力
时，
不要把悬挂小盘的细线系在小
车上，即不要给小车加任何牵
引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2
< br>．实验步骤
2
、
3
不需要重复，
即整个实验平衡了摩擦力后，
不管以后
是改变小盘和砝
码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．<
/p>
3
．每条纸带必须在满足小车与车上所
加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条
件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重
力才可视为小车受到的拉力．
4
．<
/p>
改变拉力和小车质量后，
每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，
并应先接通电源，
再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车
．
5
．作图象时，要使尽可能多的点
分布在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分
布在所作直线两侧
< br>.
6
．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国
际单位．这样作图线时，坐标点间
距不至于过密，误差会小些．
7
．为提高测量精度
（
1
）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测
量的地方找一个起点．
（
2
）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数
点，而相邻计数点间的时间间隔为
T
＝
0.1 s
．
六、误差分析
1
．质量的测量误差纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板
平行等都会造成误差
.
2
．因实验原理不完善造成误差
本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力
（实际上小车受
到的拉力要小于小
盘和砝码的总重力）
，存在系统误差．
小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，
误
差就越大；
反之，
小盘和砝码的总质量越小
于小车的质量
,
误差就越小．
3
．平衡摩擦力不准造成误差
在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外；
其他的都跟正式实验一样
（比如要挂好纸带、
接通
打点计时器）
，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
交流与思考：
为何小盘及砝码的重力不等于绳子的拉力？如何才能减小
由此造成的测量
误差？
北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
或
提示：<
/p>
令小车带上纸带在斜面上平衡阻力后挂上小盘，
使小车和小盘一起
加速运动时绳
的拉力大小为
T
，小车总
质量为
M
，小盘及砝码总质量为
m
，它们的加速度为
a
，由牛顿第
二定律，对
M
有
T
=
Ma
对
m
有
mg
-
T
=
ma
m
g
m
1
M
m
0
，故有
m
≤
M
为条件．实验操作中一般保持
M
>20
m
，
可见，欲使
T
≈
mg
，则必有
M
联立解得
T
否则，系统误差较大．
典例精析
1
．实验原理及操作
【例
1
】
<
/p>
在
“
验证牛顿运动定律
< br>”
的实验中，采用如图
3-4-2
所示的实验装置．
Mm
g
M
m
图
3-4-2
小车及车
中砝码的质量用
M
表示，盘及盘中砝码的质量用
m
表示，小车的加速度可由
小车后拖动的纸带打上的点
计算出．
（
1
）当
M
与
m
的大小关系满足
______________
时，才可以认为
绳对小车的拉力大小
等于盘及盘中砝码的重力．
（
2
）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保
持盘及盘中砝码的质量一定，改变
小车及车中砝码的质量，
测出
相应的加速度，
采用图象法处理数据．
为了比较容易地检查出<
/p>
加速度
a
与质量
M
的关系，应该作
a
与
______________
的图象．
（
3
）如图
3-4-3<
/p>
（
a
）
所示为甲
同学根据测量数据作出的
aF
图线，说明实验存在的问题
是
______________________________
_____________________________________________
．
（
4
）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的
a-F
图线如图
3-4-3
（
b
）所示，
两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
< br>
图
3-4-3
思路点拨：
从实验原理入手，
对照本实验的操作要
求，
弄清各图象的物理意义，
讨论实
验
中处理数据的方法．
解析：
（
1
）当
M
>>
m
时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘中砝码的重力．
（
2
）因由实验画的
a-M
图象是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以
确定
a
与
M
的
定量关系
所以在实验中应作
a
1
图象而不是
a-
M
图象来分析实验结果．
M
（
3
）图（
a
）甲同学根据测量数据作出的
a-F
图线没有过
原点，图象交于
F
轴上一点，
北京天梯
志鸿教育科技有限责任公司