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2021年2月11日发(作者：他的女人)

教师

学科

类型

数学

学生姓名

年级

三年级

上课日期

教材版本

授课时段

2014.11.

人教版

知识讲解

□

：

考题讲解

□

:

学案主题

逻辑推理

知识与技能目标

掌握有根有据的推理，做出正确的判断

学习目标

过程与方法目标

注重数学思想方法的渗透，启发学生思维的综合性和灵活性。

情感态度与价值观

学习重点

难点

培养学生的分析问题和解决问题的能力

有根有据的推理，做出正确的判断

教学过程

一、上节课回顾及作业检查

（

复习上次所学内容，巩固强化）

教学方法

（必写）

讲授法

二、新授重点内容

在有些问题中，条 件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，

它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。

也有这样的题目，表面看来是一个 算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很

少用到算术或几何知识。

所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突

< br>

破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的 判断，最终找到问题的答案。这

类问题我们称它为逻辑推理。

三、例题讲解及讲练结合

例

1

在一 桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。

第一个证人说：

“

< br>我只知道甲是无罪的。

”

第二个证人说：

“

< br>我只知道乙是无罪的。

”

第三个证人说：

“

< br>前面两个证词中至少有一个是真的。

”

第四个证人说：

< br>“

我可以肯定第三个证人的证词是假的。

”

< br>通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？

启发法

分析与解

题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关

< br>键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。

因为第四个人说了实话，所以第三 个人的证词是伪证，也就是说

“

前两个证词中

< br>

至少有一个是真的

”

是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从

而判断出甲和乙都是凶手。

注意：像上面的例题，从众多的条 件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理

的突破口。

例

2

某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。

小刘说：

“

我

22

岁，比小陈小

2

岁，比小李大

1

岁。

”

小陈说：

“

我不是年龄最小的，小李和我差

3

岁，小李是

25

岁。

”

小李说：

“

我比小刘年岁小，小刘

23

岁，小陈比小刘大

3

岁。

”

这三位青年工人在他们每人说的三 句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分

练习法

析出他们三人各是多少岁？

分析与解

本题类似于例

1

，

首先应找到解决问题的突破口。

但本题又不完全同于例< /p>

1

，

并不知 道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。

经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾 的。一句话是小刘

说的第一句话：

“

我

22

岁

”

，另一句话是小李说的第二句话：

“

小刘

23

岁

”

。这两

句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性 。可以先假设某一句为

真，如果推 不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从

而也就找到了突破口。

先假设 小刘说的第一句话

“

我

22

岁

”

为 真，那么小李说的第二句话

“

小刘

23

岁

”

就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从

< p>
“

小陈比小刘大

3 < /p>

岁

”

就推出小陈

是

25

岁；又从

“

我比小刘年岁小

< p>
”

推出小李小于

22

岁。可是这样一来，小陈说的三

< /p>

句话中，

“

小李和我差

< br>

3

岁

”

和

“

小李

25

岁

”

这 两句话都不能成立，这与本题中的要

求（

“

每人说的三句话中，都有一句是错的

< br>”

，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。

因此，小刘说的

“

< br>我

22

岁

< br>”

这句话是假的。

由于小刘说的第一句话是假的，所 以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句

话

“

小陈比小刘大

3

岁

”

就是 假的，所以，小李说的第二句话

“

小刘

23

岁

”

就 是真的。

于是就可以推出：小李

22

岁，小陈

25

岁，小刘

23

岁。

课堂讨论法

注意：这道题我们采用的解题方法 是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的

推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设

< br>

出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种 方法就叫假设法，是我们解题中

常用的一种方法，希望同学们能够掌握。

例

3

四个人打桥牌，某人手中有

13

张牌，四种花色样样都有，四种花色的张数互不

相同。红桃和方块共

5

张，红桃与黑桃共

6

张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌

以

什么花色的牌为主牌？

分析与解

这副牌的主牌不外乎就是红桃、黑桃、方块、草花这四种花色中的一种。

（

1

）假设红桃为主牌，那么红桃为

2

张，方块有

3

张，黑桃有

4

张，因为共有

13

张牌，所以草花有

4

张，这样，黑桃与草花的张数相同。与已知条件

< p>
“

四种花色的

张数互不相同

”

矛盾，因此，红桃不是主牌。

（

2

）假设方块为主牌，那么方块为

2

张，红桃有

3

张，黑桃也有

3

张，与已知条

件

“

四种花 色的张数互不相同

”

矛盾，因此，方块不是主牌。

（

< br>3

）假设草花为主牌，那么草花有

2

张，并且推得红桃

+

黑桃

+

方块共有

11

张牌，

而已知

“

红 桃和方块共

5

张

< br>”

，

“

红桃与黑桃共

< p>

6

张

”

，即得红桃

+

方块

+

红桃

+

黑桃共

11

张牌。由此得到红桃的张数应为

0< /p>

。与已知条件

“

四种花色样都有

”

相矛盾。说明

草花不是主牌。

由以上推理得知：黑桃必为主牌。即黑桃有

2

张，可求出红桃有

4

张，方块有

1

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