【推荐】离散数学1-6章练习题及答案
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离散数学练习题
第一章
一．填空
1.
公式
(
p
q
)
(<
/p>
p
q
)
的成真赋值为
01
；
10
2.
设
p,
r
为真命题，
q, s
为假命题，则
复合命题
(
p
q
)
(
r
s
)
的真值为
0
3.
公式
(
p
q
)
与
(
p
q
)
(
p
< br>q
)
共同的成真赋值为
01
；
10
4.
设
A<
/p>
为任意的公式，
B
为重言式，则
A
B
的类型为
重言式
5
．设
p,
q
均为命题，在
不能同时为真
条件下，
p
与
q
的排斥也可以写成<
/p>
p
与
q
的相容或
。
二．将下列命题符合化
1.
7
不是无理数是不对的。
7
是无理数；
或
p
，其中
p:
7
是无理数。
解：
(
p
)
，其中
p:
2.
小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。
解：
p
<
/p>
q
,
其中
p:
小刘怕吃苦，
q
：小刘很爱钻研
3.
只有不怕困难，才能战胜困难。
解：
q
<
/p>
p
，其中
p:
怕困难，
q:
战胜困难
或
p
q
，其
中
p:
怕困难，
q:
战胜困难
4.
只要别人有困难，老王就帮助别
人，除非困难解决了。
解：
r
(
p
q
)
，其中
p:
别人有困难，
q:
老王帮助别人
，
r:
困难解决了
或：
(<
/p>
r
p
)
q
，其中
p:
别人有困难，
q:
老王帮助别人，
r:
困难解决了
5.
整数
n
是整数当且仅当
n
能被
2
整除。
解：
p
q
，其中
p:
整数<
/p>
n
是偶数，
q:
整数
n
能被
2
整除
三、求复合命题的真值
P
：
2
能整除
5
，
q
：旧金山是美国的首都，
r
：在中国一年分四季
1.
((
p
q
)
r<
/p>
)
(
r
(
p
q
))
2.
((
q
p
)
(
< br>r
p
))
((
p
q
)
r
解：
p,
q
为假命题，
r
为真命题
- 1 -
1.
((
p
q
)
r
)
(
r
(
p
< br>q
))
的真值为
0
2.
((
q
p
)
<
/p>
(
r
p
))
((
p
q
)
r
的真值为
1
四、判断推理是否正确
设
y
2
x
为实数，推理如下：
若
y<
/p>
在
x=0
可导，则
y
在
x=0
连续。
< br>y
在
x=0
连续，所以
y
在
x=0
可导。<
/p>
解：
y
2
x
，
x
为实数，令
p:
ｙ在
ｘ
=0
可导，
q:
y
在
x=0
连续。
P
为假命题，
< br>q
为真命
题，推理符号化为：
(
p
q
)
q
p
，由
p
，
q
得真值可知，推理的真值为
0
，所以推理
不正确。
五、判断公式的类型
1
，
(
(
< br>q
p
)
((
p
q
)
(
<
/p>
p
q
)))<
/p>
r
2. <
/p>
(
p
(
q
p
))
(
r
q
)
3.
(
p
r
)
(
q
r
)
解：设三个公式为
A,B,C
则真值表如下：
p, q
,r
000
001
010
011
100
101
110
111
A
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
0
0
0
0
C
1
0
1
1
1
1
0
1
由上表可知
< br>A
为重言式，
B
为矛盾式，
C
为可满足式。
- 2
-
第二章练习题
一．填空
1.
设
A
为含命题变项
p, q, r<
/p>
的重言式，则公式
A
< br>((
p
q
)
)
的类型为
< br>
重言式
< br>2.
设
B
为含命题变项
p, q, r
的重言式，则公式
B
((
p
q
)
)
< br>的类型为矛盾式
3.
设
p, q
为命题变项，则
(
p
q
)
的成真赋值为
01
；
10
4
．
设
p,q
为真命题，
r, s
为假命题，
则复合函数
(
p
<
/p>
r
)
(
q
s
)
的成真赋值为
__0___
< br>5.
矛盾式的主析取范式为
___0_____
6.
设公式
A
为含命
题变项
p,
q,
r
又已知
A
的主合取范式为
的主
合取范式为
M
0
M
2
M
3
M
5<
/p>
则
A
m
m
m
m
1
4
6
7
二、用等值演算法求公
式的主析取范式或主合取范式
1.
求
公式
(
(
p
q
))<
/p>
(
q
p
)
的主合取范式。
解：
(
(
p
q
))
(
q
p
)
(
p
q
)
(
p
q
)
p<
/p>
q
p
q
M
2
2.
求公式
((
p
q
)
(
p
q
))
< br>
(
q
p
)
的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范
式。
解：
((
p
q
)
(
p
< br>
q
))
(
q
p
)
((
p
q
)
(
p
q
))
(
q
p
)
q
(
q
p
)
(
q
(
q<
/p>
p
))
((
q
p
)
q
)
(
p
q
)
q
(
p
q
)
<
/p>
0
m
3
M
0
M
1
M
2
三、用其表达式求公式
(
p
q
)
r
的主析取范式。
解：真值表
p,q,r
000
001
010
011
100
101
110
111
< br>(
p
q
)
r
0
1
0
1
1
0
0
1
- 3 -
由上表可知成真赋值为
001
；
011
；
100<
/p>
；
111
四、将公式
< br>p
(
q
r
)
化成与之等值且仅含
,
中连接词的公式
解：<
/p>
p
(
q
r
)
p
(
q
r
)
p
(
q
r<
/p>
)
(
p
q
r
)
五、用主析取范式判断
(
p
q
)
与
(
p
q
)
(
(
p
q
< br>))
是否等值。
解：
(<
/p>
p
q
)
((
p
q
)
(
q
p
< br>))
((
< br>
p
q
)
(
q
p
))
<
/p>
(
p
q
)
(
q
p
)
(
p
q
)
(
q<
/p>
p
)
(
p
(
q
p
))
(
< br>
q
(
q
p
)
)
(
p
<
/p>
q
)
(
(
q
p
))
所以他们等值。
第四章
习题
一，填空题
1.
设
F(x): x
具有性质
F
，
G(x): x
具有性质
G
，命题“对所有
x
的而言，若
x
具有性质
F
，则
x
具有
性质
G
”的符号化形式为
x
(
F
(
x
)
G
(
x
)
2.
设
F(x): x
具有性质
F
，
G(x): x
具有性质
G
，命题“有的
x
既有性质
F
，又有性质<
/p>
G
”的符
号化形式为
x
(
F
(
x
)<
/p>
G
(
x
)
3.
设
F(x):
x
具有性质
F
，
G(y):
y
具有性质
G
，命题
“对所有
x
都有性质
F
，则所有的
y
都
有性质
G
”的符号化形式为
xF
(
x
)
yG
(
y
)
4.
设
F(x):
x
具有性质
F
，
G(y):
y
具有性质
G
，命题
“若存在
x
具有性质
F
，则所有的
y
都
没有性质
G
”的符号化形式为
xF
(
x
)
y
G
(
y
)
5.
设
A
为任意一阶逻辑公式，
< br>若
A
中
__
不含自由出现的个体项
_____,
则称
< br>A
为封闭的公式。
6.
在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用
全总
个体域。
二．在一阶逻辑中将下列命题符号化
1.
所有的整数，不是负整数就是正整数，或是
0
。
xF
(
x
)
(
G
(
x
)
H
(
x<
/p>
)
R
(
x
))
，
G
(
x
)
:
x
是负整数，
解：
其中
F
(
x
)
:
x
是整数，
H
(
x
)
:
x
是正整数，
R
(
x
)
:
x
0
2.
有的实数是有理数，有的实数是无理数。
解：
x
(
F
(
x
)
G
(
x
))
y
(
F
(
y
)
H
(
y
))
，其中，
F
(
x
)
:
x
是实
数，
G
(
x
)
:
x
是有理数，
H
(
y
)
:
y
是无理数
- 4 -