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2021年2月11日发(作者：乐此不疲什么意思)

第

14

讲

长方体和正方体（二）

一、知识要点

在长方体、

< p>
正方体问题中，

我们还会常常遇到这样一些情况：

把一个物体变

形为另一种形状的物体；

把两个物体熔化后铸成一 个物体；

把一个物体浸入水中，

物体在水中会占领一部分的体积 。

解答上述问题，必须掌握这样几点：

1.

将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗）

，体积不 变；

2.

两个物体熔化成一个物体后 ，新物体的体积是原来物体体积的和；

3.

< br>物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

二、精讲精练

【例题

1

】

有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里

面 量，甲水箱长

40

厘米，宽

32

厘米，水面高

20

厘米；乙水箱长

< p>
30

厘米，宽

24

厘米， 深

25

厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙 水箱，使两箱水面高度一样，

现

在水面高多少厘米？

< p>

【思路导航】

由于后来两个水箱里的水面的高度 一样，我们可以这样思考：

把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积

+

乙水箱的底面）×水

面的高度。

这样，

我们只要先求出原来甲水箱中的体积：

4 0

×

32

×

2 0=25600

（立

方厘米）

，再除以 两只水箱的底面积和：

40

×

32

＋

30

×

24=2 000

（平方厘米）

，

就能得到后来水 面的高度。

练习

1

：

< /p>

1.

有两个水池，甲水池长

8

< p>
分米、宽

6

分米、水深

3

分米，乙水池空着，它

长

6

< p>
分米、宽和高都是

4

分米。现在要从甲水池中抽一 部分水到乙水池，使两

个水池中水面同样高。问水面高多少？

2.< /p>

有一个长方体水箱，从面量长

40

厘米、 宽

30

厘米、深

35

< br>厘米，箱中水

面高

10

厘米。放 进一个棱长

20

厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。< /p>

这时水面高多少厘米？

3.

一段 钢材长

15

分米，横截面面积是

1.2

平方分米。如果把它煅烧成一横

截面面积是

0.1

平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。

1

/

8

【例题

2

】

将表面积分别为

54

平方厘米、

96

平方厘米和

150

平方厘米的

三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）

， 求这个大正方体的体积。

【思路导航】

因为正方体的六个面都相等，而

54=6

×

< br>9=6

×（

3

×

3

）

，所以

这个正方体的棱是

3

厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：

96=6

×（

4

×

4

）

，棱长是

4

厘米；

150=6

×（

5

×

5

）

， 棱长是

5

厘米。知道了棱长就可以分

别 算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。

练习

2

：

< /p>

1.

有三个正方体铁块，它们的表面积分别是

24

平方厘米、

54

平方厘米和< /p>

294

平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体 的体积。

2.

将表 面积分别为

216

平方厘米和

384< /p>

平方厘米的两个正方体铁块熔成一

个长方体，已知这个长方体的长 是

13

厘米，宽

7

厘米，求它的高。

3.

把< /p>

8

块边长是

1

分 米的正方体铁块熔成一个大正方体，

这个大正方体的表

面积是多 少平方分米？

【例题

3

】

有一个长方体容器，

从里面量长

5

分米、

宽

4

分米、

高

6

分米，

里 面注有水，水深

3

分米。如果把一块边长

2

分米的正方体铁块浸入水中，水

面上升多少分米？

【思路导航】

铁块的体积是

< br>2

×

2

×

2=8

（立方分米）

，把它浸入水中后，它

< br>就占了

8

立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是< /p>

8

立方分米，用这个体

积除以底面积（< /p>

5

×

4

）就能得 到水上升的高度了。

2

/

8

练习

3

：

< /p>

1.

有一个小金鱼缸，长

4

分米、

宽

3

分米、水深

2

分米。把一块假山石浸入

水中后，水面上 升

0.8

分米。这块假山石的体积是多少立方分米？

< p>

2.

有一个正方体容器，边长是

24

< br>厘米，里面注满了水。有一根长

50

厘米，

横截面是

12

平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂 直插入水中。问：会溶出多

少立方厘米的水？

3.< /p>

有一块边长是

5

厘米的正方体铁块，

浸没在一个长方体容器里的水中。

取

出铁后 ，水面下降了

0.5

厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方 厘米？

【例题

4

】

有一个长方体容器（如下图）

，长

30

厘米、宽

20

厘米、高

10

厘米，里面的水深

6

厘米 。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应

该是多少厘米？

< br>

【思路导航】

首先求出水的体积：

30

×

20

×

6=3600

（立方

厘米）

。当容 器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水

的形状是一个底面积是

20

×

10=200

平方厘米 的长方体。

只要用

体积除以底面积就知道现在水的深度了。

练习

4

：

< /p>

1.

有两个长方体水缸，甲缸长

3

分米，宽和高都是

2

分米；乙缸长

< p>
4

分米、

宽

2

< p>
分米，

里面的水深

1.5

分米。

现把乙缸中的水倒进甲缸，

水在甲缸里深几分

< p>
米？

2.

有一块边长

2

分米的正 方体铁块，

现把它煅造成一根长方体，

这长方体的

截面是一个长

4

厘米、宽

2

厘米的长方形，求它的长。

3

/

8

3.

像例题中所说，如果让长

30

厘米、宽

10

厘米的面朝下，这时的水深又 是多

少厘米？

【例题

5

】

长方体不同的三个面的面积分别为

10

平方厘米、

15

平方厘米

和

< p>
6

平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

【思路导航】

长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高 、宽×高得

来的。

因此，

15

×

10

×

6=

（长×宽×高）

×

（长×宽×高）

，

而

15

×

10

×

6=900=30

×< /p>

30

。所以，这个长方体的体积是

30< /p>

立方厘米。

练习

5

：

< /p>

1.

一个长方体，不同的三个面的面积分别是

25

平方厘米、

18

平方厘米和< /p>

8

平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2.

一个长方体，不同的三个面的面 积分别是

35

平方厘米、

21

平方厘米和

15

平方厘米，且长、宽、高都是质 数，这个长方体的体积是多少立方厘米？

3.< /p>

一个长方体的体积是

48

立方厘米，并且 长、宽、高是三个连续的偶数。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

< br>

4

/

8

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