正方体截面的形状 (3)
萌到你眼炸
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2021年02月11日 15:45
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正方体截面的形状
1
1.
按截面图形的边数分类：
三边形（锐角三角形，等腰三角形，等边三角形）
四边形（矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形）
五边形（五边形）
六边形（六边形，正六边形）
2.<
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（
1
）证明：截面是三角形
①
锐角三角形
证明：∵
设三边为
a,b,c
，
∴则证明
a^2+b^2>c^2,
且
cosC>0,C
为锐角。
同理可证，
B
、
C
也是锐角，所以三角形
ABC
是锐角三角形
。
②
等腰三角形
证明：
取相邻两边任意两点，
距离两边交点相等，
在第三边取任意一点
（与交点不重合）
∵
AB
长确
定，
AC=AD,
∠
CAB=
∠
DAB=90
°。
∴根据勾股定理可知
CB=DB
且三角形为等腰三角形
③等边三角形
2