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由三视图

，

判断小正 方体个数问题

通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形 中小正方体的个数，在

中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问 题如果没有掌握正确的方法，仅仅依

赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正

方体组合图形共有多少行、

多少列、每行每列中各有多少层，

理清了这些行、

列、层

的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、

俯视图可以确定组

合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图 形的

行数；通过主视图、左视图可

以 确定行与列中的最高层数。

以上方法可简要地概括为：

列层，计数不求人。”

“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行

一、结果唯一的计数

例

1

在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，

视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有

(

仓库管理员将这堆货

箱的三

U'

左视圈

R

：

_

__

3

L

A

1

1

佣视图

主视團

图

1

A

.

9

箱

B

.

10

箱

C

.

11

箱

D

.

12

箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后

3

行，从左到右

3

列。由

左视图：第一行均为

< br>1

层，第二行最高

2

层，第三行 最高

3

层；由主视图

:

第一列、第

三列均为

1

层，第二列（中间列）最高为

3

层。故第二行、第二

列为

2

层，第三行第二

列为

3

层，其余皆为

1

层。各行、各列小正方体的个

数如俯视图中所表示。这堆货箱共

有

3+1+1+2+1+1=9

（箱）。

、结果不唯一的计数

例

2

（“希望杯”数学邀请赛试题）如图

2

,

是由若干个（大于

8

个）大

小 相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视

图不可能是（

）。

图

2

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有

2

行，

3

列。第< /p>

1

列均为

1< /p>

层，第

2

列最高

2

层，第

3

列最高

3

层。

3

i

（

2

5

俯视图

A

箭视图

E

俯

MSC

俯视图

D

左 视图为

A

时，第

1

行、第

2

行最高均为

3