6

a

2

进行计算，再用 一个正方体的表面积

乘以

3

减去

100

dm

2

可求长 方体的表面积．

【解答】解：

100

÷

4

＝

25< /p>

（

dm

2

）

25

×

6

＝

150

（

dm

2

）

150

×

3

﹣

100

＝

450

﹣

100

＝

350

（

dm

2

）< /p>

答：原来每个正方体的表面积是

150

dm

2

，长方体的表面积

350

dm

2

．

故答案为：

150

，< /p>

350

．

【点 评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式

的灵活运用．

4.

长方体、正方体表面积与体积计算的应用

（

1

）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．

< br>长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；

12

条棱相对的

4

条

棱长相等；

8

个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长 度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱

相交的点叫做顶点．

长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．

如果长方体的长、宽、高、表面积分别用

a

、

b

、

h

、

S

表示，那么：

S

< br>表

=2

（

ab+ah+bh

）

长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．

如果把长方体的长、宽、高、体积分别用

a

、

b

、

h

、

< br>V

表示，那么：

V=abh

< /p>

（

2

）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．

正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有

12

条棱，棱长都相等；有

8

个顶点；正方体可

< br>以看做特殊的长方体．

正方体的表面积：六个面积之和．

如 果正方体的棱长、表面积分别用

a

、

S

表示，那么：

S

表

=6a

2

正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．

< br>如果把正方体的棱长、体积分别用

a

、

< br>V

表示，那么：

V=a

3

【经典例题】

4

．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为

0. 4

米的正方形，柱子高

4.5

米．油漆 这根柱

子，求总共油漆面积的算式是

0.4

×

4.5

×

4

．

√

．（判断对错）

【分析】要油漆这根 柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的

4

个侧面即 可，侧面的长就是

高

4.5

米，宽是底 面的边长

0.4

米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘< /p>

4

个面，即可得解．

< br>【解答】解：

0.4

×

4.5< /p>

×

4

＝

1.8

×

4

＝

7.2

（平方米）．

答：油漆面积是

7.2

平方米．< /p>

故答案为：√．

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进

行计算解答问题．

5.

长方体和正方体的体积

长方体体积公 式：

V=abh

．（

a

表示底面的长，

b

表示底面的宽，

h

表示高）

正方体体积公式：< /p>

V=a

3

．（

a

表示棱长）

【经典例题】

5

．计算下面图形的体积和表面积．

【分析】（

1

）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“

V

＝

abh

”即可求出这个长方

体的体 积；根据长方体的表面积计算公式“

S

＝

2

（

ah

+

bh

+

ab

）”即可求出这个长方体的 表面积．

（

2

）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“

V

＝

a

3

”即可求出这个正方体的体积；根 据

正方体的表面积计算公式“

S

＝

6

a

2

”即可求出 这个正方体的表面积．

【解答】解：（

1

）

15

×

8

×

7

＝< /p>

120

×

7

＝

840

（

15

×

7+8

×

7+15

×

8

）×

2

＝（

105+56+120

）×

2

＝

281

×

2

＝

562

答：这个长方体的体积是

840

，表面积是

562

．

（

2

）

3

×

3

×

3