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2021年2月11日发(作者：周传雄)

几何（三）

立体图形

1

一个由

125

个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出

若干个小正方体，

把大正方体中相对的两面打通，

下图就是抽 空的状态。右

图中剩下的小正方体有多少个？

2.< /p>

如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底

< br>面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为

10

厘 米，侧面上的洞口

是边长为

4

厘米的正 方形，

上下侧面的洞口是直径为

4

厘米 的圆，

求此立体

图形的表面积和体积。

审题要点：大正方形减去右边图形就是我们要求的体积。

3.< /p>

一个酒瓶里面深

30cm

，底面内直径是

10cm

，瓶里酒深

15cm

。把酒瓶塞

紧后使其瓶口向下倒立这时酒深

25 cm

。酒瓶的容积是多少？

4.

如图 ，

ABCD

是矩形，

BC=6cm

，

AB=10cm

，对角线

AC

，

BD

相交

0.

图

中的阴影部分以

CD

为轴旋转一周，

则阴影部分扫出的立体的体积是多少立

方厘米？

5.

左下 图是一个正方体，四边形

APQC

表示用平面截正方体的截面。 请在

右下方的展开图中画出四边形

APQC

的四条边。

6.

一个

3

×

3

×

3

的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求

有公共边的正方形染不同的颜色，

那么，

用红 色染的正方形最多有多少个？

7.< /p>

将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体

6

< br>个面都涂上红色，然后把

它全部切成棱长为

1

< p>
分米的小正方体。在这些小正方体中，

6

个面都没 有涂

红色的有

12

块，仅有两个面涂红 色的有

28

块，仅有一面涂红色的有

_ ___

块。原来长方体的体积是

____

立方分米。

8.< /p>

如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个

< br>立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？

9.

现有一个棱长为

1cm

的正方体，

一个长宽各为

1cm

，

高为

2cm

的长方体，

< p>
三个长宽各为

1cm

，高为

3cm

的长方体。下列图形是把这五个图形合并成

某一立体图 形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形

把合并成的立体图形（如 例）的样子画出来，并求出其表面积。

10.

（

2004

，

第二届走进美妙的数学花园 ”中国青少年数学论坛趣味数学解题

技能展示大赛）将

NNN< /p>

（

N

是正整数）正方体的一些面涂上颜色 以后，再

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