五年级奥数.几何.长方体与正方体表面积与体积(C级).学生版
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长方体和正方体的表面积和体积
知识框架
一、立体图形的体积计算常用公式：
立体图形
示例
表面积公式
长方体
体积公式
相关要素
三要素：
< br>a
、
b
、
h
二要素：
s
、
h
V
abh
V
sh
S = 2(ab+bc+ac)
正方体
S = 6a
2
< br>V
a
3
V
sh
一要素：
a
二要素：
s
、
h
二、立体几何相关数学方法：
接法：与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积化作规
则图形的体积进行加减计算
.
<
/p>
视图法：
主要适用于求正方体积木塔建图形的表面积计算
.
以及染色问题或计数问题，
从上、
前、
左
（下、
后、右）这
几个基本视角，分析图形的表面
.
片法：
适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算
,
将立体图形沿某个方向切成多片，
化
立体为平面
.
重难点
重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记
忆与运用．
难点：三视图法、内孔结构
例题精讲
【例
1
】一个大正方体、四个中正方
体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体
的棱长分别为
5
厘米、
2
厘米、<
/p>
1
厘米．那么，这个立体图形的表面积是
________
平方厘米．
【巩固】如图，棱长分别为
1
厘米、
2
厘米、
3
厘米、<
/p>
5
厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体
的表面积是
_______
平方厘米．
【例
2
】两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为
5
厘米
、
4
厘米、
3
厘米，把它们拼在一起可组成一个
新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是
________
平方厘米。
【巩固】一个正方体木块，棱长是
1
5
．从它的八个顶点处各截去棱长分别是
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、<
/p>
6
、
7
、
8
的
小正方体．这个木块剩下部分的表面积最
少是多少？
【例
3
】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个
顶点是下
层正方体上底面各边的中点．
已知最底层正方体的棱长
为
2
，
且该塔形的表面积
(
含最底层正方体
的底面
面积
)
超过
39
，则该塔形中正方体的个数至少是
________
．
【巩固】有
n
个同样大小的正方体，将它们堆成一
个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如
果这个长方体的表面积是
3096
平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方
体的表面积比原长方体的表面积减少
144
平方厘米，那么
n
为多少？
【例
4
】
边长为
1
厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到
第
5
层时，这个立体图形的表面
积是多
少平方厘米？
【巩固】按照上题的堆法一直堆到
N
层
(
N
3
)
，要想使总表面积恰好是一个完全平方
数，则
N
的最小值
是多少？
【例
5
】从一个棱长为
10
厘米的正方形木块中挖去一个长
10
厘米、宽
2
厘米、高
2<
/p>
厘米的小长方体，剩
下部分的表面积是多少？
(
写出符合要求的全部答案
)
图
1
图
2
图
3
图
4
【巩
固】
如图所示，
一个
5
5
5
的立方体，
在一个方向上开有
1
1
5
的孔，
在另一个方向上开有
2
1
5
的
< br>孔，剩余部分的表面积为多少？
【例
6
】有一个棱长为
5cm
的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔
(
右上图
)
，求这
个立体图形的内、外表面的总面积．
【巩固】
如图所示，一个
5
5
5
的立方体，在一个方向上开有
1
1
5
的孔，在另一个方向上开有
2
1
5
的孔，在第
三个方向上开有
3
1
5
的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？<
/p>
【例
7
】一个
5
5
5
的立方体，在三个方向上分别开有如图所示打通的孔，剩余部分的表面积为多少？
【巩固】一个
5
5
5
的立方体，在三个方向上分别开有如图
所示打通的孔，剩余部分的表面积为多少？
【例
8
】
如图，底面积为
100
平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上
漂浮着一块棱长为
5
厘米的正方体
木块
，木块浮出水面的高度是
2
厘米。若将木块从容器中取出，水面
将下降
________
厘米。