运用平移、对称和旋转设计图案 - 答案
-
运用平移、对称和旋转设计图案
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例
1
．艺术家们利用几何学中的
平移
、
对称
和
旋转
变换，设计出许多美丽的图
案．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
根
据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．
解答：
解
：艺术家们利用几何学中的
平移、对称和
旋转变换，设计出许多美丽的图案．
故答案为：平移，对称，旋转．
点评：
此
题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
例
2
．如图的图形是如何得到的？
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
第
一
个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第
一个图形
绕下巴顺时针旋转
90
°
得到，第三个
图形与第二个图形方向相同，说明第三
个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图
形是倒立的，是由第三个图形顺时
针旋转
90
< br>°
得到的．
解答：
解
：
第一个图形顺时针旋转
90
°
得到第二
个图形，第二个图形向右平移得到第三个图
形，第三个图形顺时针旋转
< br>90
°
得到第四的图形；
点评：
本
题是考查图形变换，
由旋转、
平移．<
/p>
旋转、
平移后的图形与原图形大小，
形状
不变，
只是位置变了．
例
3
．
（
1
）
图中长方形四个顶点的位置是：
< br>A
（
6
，
8
）
，
B
（
8
，
8
）
，
C
（
6
，
5
）
，
D
（
8
，
5
）
；
（
2
）把长方形向右平移
3
< br>格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分
别是
A
1
（
9
，
8
）
，
B
1
（
11
，
8
）
，
C
1
（
9
，
5
）
，
D
1
（
11
，
5
）
（
3
）把长方形绕
D
点顺时针旋转
90
度，画出旋转后的
图形，旋转后的长方形四个顶点用
数对表示分别是
A
2
（
11
，
7
）
，
B
2
（
11
，
5
）
，
C
2
（
8
，
7
）
，
D
2
（
8
，
5
）
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
利用画图工具，
复制，
平移
3
个格，
得到把长方形向右平移
3
格的长方形
A1B1C1D1
，
把长方形绕
D
点顺时针旋转
90
度的图形
A2B2C2D2
，数一数，就可以填上各个位置
的坐标．
解答：
解
：
A
（
6
，
8
）
B
（
8
，
8
）
C
（
6
，
< br>5
）
D
（
8
，
5
）
；
A
1
（
9
，
8
）
B
1
（
11
，
8
）
C
1
（
9
，
5
）
D
1
（
11
，
5
）
；
A
2
（
11
，
7
）
B
2
（
11
，
5
）
C
2
（
8
< br>，
7
）
D
2
（
8
，
5
）
．
点评：
此
题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
例
4
．用多个三角形设计一个美丽的图案．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
以
三
角形的一个顶点为中心，顺时针旋转
90
度、
< br>180
度、
270
度即可．
解答：
解
：作图如下：
点评：
本
题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．
演练方阵
A
档
（
巩固专练
）
一．选择题（共
12
小题）
1
．下列图形中（
）是利用旋转设计而成的．
A
．
B
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
C
．
分析：
利
用
旋转设计而成的图形应有一个旋转点，
图形旋转后的形状和大小不变；
< br>因此得解．
解答：
解
：
A
、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此<
/p>
A
是利用菱形向右
绕右顶点旋转
90
°
、
180
°
、
270
°
而形成的；
B
、小
图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；
C
、
菱形图形的大小形状虽然不变，
但没有一个
旋转点，
它是菱形平移
3
次而形成的．
故选：
A
．
点评：
图
形
旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．
2
．把正
方形的右边剪去一块补到上面（如图）
，得到的图形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
把
正
方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，
据此排除答案
A
和
C
．
又因为剪去
的
部分是补到上面，答案
D
补到了下面
，排除
D
，所以选
B
< br>．
解答：
解
：
把正方形的右边剪去一块补到上面，只有
C
符合题意．
故选：
B
．
点评：
解
答
此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．
3
．在如
图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
根
据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．
解答：
解
：
A
、不是对称图形，不符合题意；
B
、不是轴对称图形，不符合题意；
C
、只是轴对称图形，不符合题意；
D
、既有轴对称，又有旋转，符合题意．
故选：
D
．
点评：
此
题
考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：
直线两旁的部分能够互相重合的两个
图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图
形，叫做旋转变换．
<
/p>
4
．如图的图形中，
（
< br>
）是由旋转得到的．
A
．
B
．
C
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
根
据
对称和旋转设计图案的方法可知，
A
、
B
是完全重合的，而
C
不能，只能用旋
转
得到，从而可以进行选择．
解答：
解
：
由对称和旋转设计图案的方法可知，
A
、
B
是对折后是完全重合的，而
C
不能
，
只能用旋转得到，
故选：
C
．
点评：
此
题考查了利用对称和旋转设计图案．
5
．如图是由
☆
经过（
）变换得到的．
A
．
平
移
B
．
旋
转
C
．
对
称
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
平
移
就是水平移动，
大小和形状不变；
旋转除了大小和形状不变外，
还要有一个绕点；
对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得
解．
解答：
解
：
图形中有
5
个五角星并排在一条直线上，因此是由
☆
经过平移变换得到的．
故选：
A
．
点评：
此
题
考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能
力．
6
．如图
所
示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，
得到小正方形
ABCD
．
取
AB
的中点
M
和
BC
的中点
N
，
剪掉
AMBN
得五边形
AMNCD
．
则
将折叠的五边形
AMNCD
纸片
展开铺平后的图形是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
此
题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．
解答：
解
：
找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．
故选：
D
．
点评：
图
形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．
7
．
（
2012
•
河西
区模拟）下面（
）图形旋转会形成圆柱．
A
．
B
．
C
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
一
个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．
解答：
解
：
选项中只有
A
是长方形旋转；
故选：
A
．
点评：
本
题
是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，
三角形旋
转后是圆椎．
8
．已知一个半圆，下面（
）这种方式不能将半圆变成圆．
A
．
平
移
B
．
翻
折
C
．
旋
转
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
一
个
半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半
圆翻成的
，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为
对称轴的轴对
称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径
的端点为旋转点，
不论是顺时针还是逆时针旋转
180
°
，
都会得到一个与原半圆直径相
等的半
圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原
半圆的直径
相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不
能组成一个圆．
解答：
解
：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；
< br>
一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋
转
180
°
后的图形与已知半圆能变成
一个圆；
一个已知半圆，
平移后得到
的半圆，
已知半圆方向相同，
与已知半圆不能变成一个圆；
故选：
A
点评：
本
题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．
9
．左图是由
经过（
）变换得到的．
A
．
平
移
B
．
旋
转
C
．
对
称
D
．
折
叠
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
采
用
平移的方法，平移
4
次，复制下图案，即可得到左图．
解答：
解
：采用平移的方法，平移
4
次，复制下图案，即
可得到左图．
故答案为：
A
．
点评：
此
题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
10
．如图是由经过（
）变换得到了．
A
．
旋
转
B
．
平
移
C
．
对
称
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
采
用
平移的方法，平移
5
次，复制下图案，即可得到右图．
解答：
解
：采用平移的方法，平移
5
次，复制下图案，即
可得到左图．
故答案为：
B
．
点评：
此
题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
11
．将
图形顺时针旋转
90
°
，得到的图形是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
利
用
画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．
解答：
解
：
4
个选项各是由原图如何旋转得到的：
通过画图分析，
A
< br>符合题意；
故选：
A
．
点评：
此
题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
12
．<
/p>
下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．
其中没有运用旋
转规律得到的图案是
（
）
A
．
B
．
C
．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
寻
找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．
解答：
解
：
图形
1
可由一个基本
“
花瓣
”
绕其中心经过
4
次旋转，每次旋转
90
°
得到；
图形
2
< br>可由一个基本
“
不规则
5
边形
”
绕其中心经过
4
次旋转，每次旋转
90
°
得到；
图形
3
可由一个基本图形三角形经过平移得到；
其中
没有运用旋转规律得到的图案是
C
；
故选：
C
．
点评：
本
题
考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．
二．填空题（共
< br>1
小题）
13
．图
B
是由图
A
经过
旋转
变换得到的图案，
图
b
是由图
a
经过
平移
变换得到的图案．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
根
据
题意，通过观察图形，
（
1
）可知图形
A
和图形
B
中
心对称，所以图形
B
是由图
形
A
顺时针旋转
180
度
得到的．
（
2
）图形
a
经过平移变换得到图形
b<
/p>
，即图形
b
是由图形
a
平移得到的．
解答：
解
：
（
1
）图形
B
是由图形
A
顺时针旋转
180
度得到的．
（
2
）图形
b
是由图形
a
平移得到的．
故答案为：旋转；平移．
点评：
本
题
主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．
三．解答题（共
< br>1
小题）
14
．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
根
据
图形平移的意义，
上图是由一个图形经过两次平移得到的；
根据
图形旋转的意义，
左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转
< br>5
个
60
°
而成的；根据轴对称的
意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．
解答：
解
：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．
故答案为：
点评：
本
题
是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形
的平移、
旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．
B
档（提升精练）
< br>一．选择题（共
15
小题）
<
/p>
1
．
（
2009
•
邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用
到平移或旋转的
是．
（
）
A
．
平
行四边形
B
．
长
方形
C
．
圆
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
分析：
把
平
行四边形转化成长方形的方法有三种：
第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪
开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿
平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，
把剪下来的两个小直角三角形拼成一
个长方
形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；
我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小
纸片拼一拼，
就可以拼成一个近似的平行四边形，
如
果分的分数越多，
每一份会越细，
拼成的图形就会越接近长方形
；长方形的长等于圆周长的一半，即
c/2
，宽等于圆的
半径
r
，
因为长方形的面积
=
长
×
宽，
所以圆的面积
s=c
×
r
÷
2
又因为
c=2
π
r
所以
s=
π
r
2
．
解答：
解
：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长
< br>方形利用小正方形拼组得到的；
故选：
B
．
点评：
此
题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
2
．下列
图片中，哪些是由图片
①
分别经过平移和旋转得到的（
）
A
．
③
和
④
B
．
③
和
②
C
．
②
和
④
D
．
④
和
③
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
解
答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．
解答：
解
：
图（
1
）沿一直线平移可得到（
3
）
，顺时针旋转可得到（
4
）
．
故选
A
．
点评：
解
答此题要明确平移和旋转的性质：
（
1
）
①
经过平
移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的
线段平行且相等；<
/p>
②
平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图<
/p>
形是全等形）
．
（
2
）
①
对
应点到旋转中心的距离相等；
②
对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋
转角；
③
旋转前、后的图形全
等．
3
．图是由经过（
）变换得到的．
A
．
平
移
B
．
对
称
C
．
平
移或对称
考点
：
运
用平移、对称和旋转设计图案．
专题
：
图
形与变换．
分析：
如
图，是经过一个图形平移得到的．
解答：
解
：图是由经过平移变换得到的．
故选：
A
．
点评：
此
题
是考查运用平移设计图案．
平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一
定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．