小学奥数圆面积的典型题和解法知识讲解
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圆面积的典型题和解法
一、半径
r
2
替代法
题的特点：
一般将正方形，三角形和圆放到一起，
< br>一般已知条件是正方形或三角形面积，求
圆的面积。
<
/p>
，
解法：
一般设法求出
< br>r
，或者求出
r
2
★注意
：
园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的
2
倍。
例
1
：
已知下图阴影部分面积为
8
平方米，求圆的面积：
解：由已知条件可得
r
2
=8
，
因此，
圆的面积为：
r
2
< br>
3
.
14
8
例
2
：
ABCD
为正方形，已知
AC
长
6m
，求阴影部分面积：
解：△
< br>ACD
为等腰直角三角形，则
S
△
ACD=6*3/2=9
㎡
AD=DC=r
AD*DC/2=9
因此，
r
2
=18,
扇形
DAC
的面积为：
r
2
/
4
3
.
14
< br>
18
/
4
因此，阴影部分面积为：
18-
r
2
/
4
<
/p>
3
.
14
18
/
4
例
3
：
求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△
A
BC
为等腰直角三角形，则
S
△
ABC=
2
r
r
/
2
r
2
正方形的面积是
两个三角形面积和，为：
2
r
2
圆的面积为：
r
2
，则圆与圆内最大正方形的比为：
/
2
练习题：
1
、已知下图阴影部分面积为
5
平方米，求圆的面积：
2:
、在
右图扇形中，正方形面积为
30
平方米，求阴影部分面积：
3
：
求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
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二、图像平移填补法
题的特点：
一般圆内由多个阴影部分面积构成，
阴影由弧线和弧线构成，
或者由弧线和直线
构成。
< br>解法：
注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，
，
若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移
图例。
例
1
：
求阴影部分的面积：
解：正方形外三角形底为
6
，和正方形内三角形底
相同，
由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
< br>阴影部分面积则为：正方形面积
-1/4
圆的面积
例
2
：
求阴影部分的面积：
解：平移得到下图：
则阴影部分面积
为扇形面积
-
三角形面积
4
2
/
4
4
2
/
2
8
.
56
cm
2
例
3<
/p>
：
求阴影部分的面积：
解：注意观察，
：
阴影部分面积为：
1*1-1*1/2=1/2
练习题：求阴影部分面积：
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