三角形的内切圆经典练习
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例：如图为
△
ABC
的
内切圆，点
D
，
E
分别为边
AB
，
AC
上的点，且
DE
为⊙
I
的切线，若
△
ABC
的周长为
21
，
BC
边的长为
6
，则
△
ADE
的周长为（
B
）
A
．
1
5
C
．
7
.5
D
．
7
如图，
在
△
ABC
中，
AB=10
，
AC=6
，
BC=8
，
⊙
O
为
△
ABC
的内切圆，<
/p>
点
D
是斜边
AB
的中点，
则
tan
∠
ODA=
2
．
B
．
9
如图，
O
是
△
ABC
的内心，过点
O
作
EF
∥
AB
，与
< br>AC
、
BC
分别交
E
、
F
，则（
C
）
A
．
E
F
＞
AE+BF
B
．
E
F
＜
AE+BF
C
．
E
F=AE+BF
D
．
E
F≤AE+BF
（不包括端点
D
，
E
）上任一点<
/p>
P
如图，
Rt
△
ABC
的内切圆⊙
O
< br>与两直角边
AB
，
BC
分别相切于点
D
，
E<
/p>
，过劣弧
作⊙
O
的切线
MN
与
AB
，
BC
分别交于点
M
，
N
，若⊙
O
的半径为
r
，则
Rt
△
MBN
的周长为（
C
）
A
．
r
B
．
r
C
．
2
r
D
．
r <
/p>
如图，在
△
ABC
中，已知∠
C=90°
，
BC=3<
/p>
，
AC=4
，⊙
O
是内切圆，
E
，
F
，
D
分别为切点，则
tan
∠
OBD=
（
C
）
A
．
B
．
C
．
D
．
如图，
O
是
△
ABC
内
一点，且
O
到
△
ABC
三边
AB
、
< br>BC
、
CA
的距离相等，若∠<
/p>
BAC=70°
，则∠
BOC=
125
度．
如图
，点
O
是
△
A
BC
的内切圆的圆心，∠
BAC=80°
，求∠
BOC
的度数．
如图，点
I
和
O
分别是
△
ABC
的内心和外心，则∠
AIB<
/p>
和∠
AOB
的关系为
如图，⊙
I
是
△
ABC
的内切圆，
D
，
E
，
F
为三个切点，若∠<
/p>
DEF=52°
，则∠
A
的度数为（
A
）
A
．
7
6°
B
．
6
8°
C
．
5
2°
D
．
3
8°
如图，已知
E
是
△
ABC
的内心，∠
BAC
的平分线交
BC
于点
F
，且与
△
ABC
的
外接圆相交于点
D
．
（
1
）求证：∠
DBE=
∠
DEB
；
（
2
）若
AD=8
cm
，
DF
：
FA=1
：
3
．求
DE
的长．
如图，
点
I
是
△
AB
C
的内心，
AI
的延长线交边
BC
于点
D
，交
△
ABC
外接圆
O<
/p>
于点
E
，连接
B
E
、
CE
．
（
1
）若
AB
=2CE
，
AD=6
，求
CD
的长；
（
2
）求证：
C
、
I
两个点在以点
E
为圆
心，
EB
为半径的圆上．
边长为
a
等边三角形
内切圆半径公式：
r
=
1
2
3
3
a
;
外接圆半径公式：
r
=
a
6
3
一般三
角形内切圆半径公式：
s
=
lr
(
l
为三角形周长
)
例：如图，若正
< br>△
A
1
B
1
C
1
内接于正
△
ABC
的内切圆，则
的值为（<
/p>
A
）
A
．
B
．
C
．
D
．
已知正三角形
A
1
B
1
C
1
的边
长为
1
，作
△
A
1
B
1
C<
/p>
1
的内切圆⊙
O
，再作⊙
O
的内接正三角形
A
2
B
2
C
2
，继续作
△
A
2
B
2
C
2
的内切圆，
…
，如此作下去
，则正三角形
A
n
B
< br>n
C
n
的边长为（
B
）
A
．
B
．
C
．
D
．
不
能确定
一元硬币的直径为
24mm
，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要
41.6
mm
（精确到
0.1mm
）
．
如图，
在
△
ABC
中，
∠
ACB=90°
，
BE
平分∠
ABC
，
CF
< br>平分∠
ACB
，
CF
，
BE
交于点
P
，
AC=4cm
，
BC
=3cm
，
AB=5cm
，
则
△
CPB
的面积为
1.5
cm
2
．