三角形的各种公式
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2021年02月11日 19:29
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三角形的各种公式
在△
ABC
中
,
设
AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2
, r
为内切圆半径
, R
为外接圆半
径
,“√”
为根号
.
1.
面积公式
S=(1/2)a×
ha
S=(1/2)ab×
sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²
×
sinAsinBsinC
S=s(s-a)×
tan(A/2)
S=√[(s
-a)(s-b)(s-c)s]
(
海伦公式
)
S=s²
×
tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²
-b²
< br>)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.
中
线
.a
边中线长
Ma=(1/2)×√
(2b²+2c²
-a²
)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)
3.
高
.a
边高长<
/p>
ha=c×
sinB=b×
sinC
ha=a×
sinBsinC/sinA
ha=
√[b²
-(a²
+b²
-c²
)²
/(2a)²
]
4.
角平分线
.a
边角平分线长<
/p>
la=2bc×
cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²
-a²
]}
/(b+c)
5.
内切圆
,
外接圆半径
:
r=S/s=4R×
sin(A/2
)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×
tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)