三角形的内切圆教学课例
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教学课例：
初中数学学科
三角形的内切圆教学课例
本节课的教学目标：
知识目标：
1.
让学生学会作三角形的内切圆；
2.
理解三角形内切圆的有关概念；
3.
掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征；
4.
会做关于内心的一些角度计算。
能力目标：
应用类比的思想方法研究内切圆，
< br>逐步培养学生的研究问题能力；
激发学生动手动脑参与课堂教学活动。
情感目标：
通过作图操作，
经历三角形内切圆的产生过程；
通过作图和探索，
体验并理
解三角形内切圆的性质。
教学重点和难点：
重点：三角形内切圆的概念和画法。
难点：
画钝角三角形的内切圆，
学生极有可能画出与三角形的边
相交或相离
的情形。
教学过程：
一、设计问题情境，导入新课。
合作
学习：
低碳达人李明在一家木料厂上班，
在去年的哥本哈根气候
大会召
开以后，
李明更加觉得自己要为节能低碳出一份力。
于是他就想对厂里的三角形
废料进行加工：
裁出一块圆形用料，
且使得圆的面积最大。
应该怎样画出裁剪图
？
分析：数学来源于生活，如果设计的问题情境脱离了实际，
那么学生就会
觉得自己所学习的数学是没什么用的，所以我就设计了这样一道废物利用的
题
目，并且和本节课所要学的内容是密切相关的。
二、新课教学。
（一）探究新知。
1
、学生思考并讨论合作学习中的问题。
2
、学生汇报讨论结果。
3
、老师在几何画板中作图，请学生判断这样做出来的是不是最大的，到底
怎样才会使得圆最大呢？
你觉得要做
出这个圆需要考虑那几点？每次都靠凑行吗？如何确定圆心和
1
半径呢？
5
、为了确定这个圆的圆心和半径，完成下面的探索。
（
1
）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各
边有什么位置关系？
（
2
）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
< br>（
3
）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心位
置与半径的长？
（
4
）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？
分
析：追问的设计让学生一步一步探究真理，接近真理。而学生自己探究
出来的结论比老师
告诉的要印象深刻得多。
C
M
A
L
B
A
N
6
、得出三角形的内
切圆的定义：与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的
内切圆。内切圆的圆心叫做三角形
的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
注意
:
（
1
）三角形的内心是三
条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相
等。
（
2
）连接内心和三角形的顶点的线段平分三角形
的这个内角。
C
C
< br>O
B
O
A
A
B
7
、出示
三角形的外接圆，让学生回忆三角形的外接圆
（
1
）什么是三角形的外接圆？
（
2
）三角形外接圆的圆心叫什么？它是三角形中什么线的
交点？
（
3
）图中哪几条线段会相等？为什么？
8
、出示表格
名称
确定方法
图形
2
性质
外心（三
三
角
形
三
边
角形外接
中
垂
线
的
交
圆
的<
/p>
圆
点
心）
内心（三
三
角
形
三
条
角形内切
角
平
分
线
的
圆
的<
/p>
圆
交点
心）
A
C<
/p>
O
A
C
=OB=
OC
2.
外心不一定在三角形内部
B
1.
到三边的距离相等；
、
BO
、
CO
分别平
分∠
BAC
、∠
ABC
、∠
AC
B
；
O
B<
/p>
3.
内心一定在三角形内部。
分析：
通过类比让学生们将内心和外
心之间的区别予以罗列，
这样就有助于学
生将两颗心同时记忆，
达到区别的目的。
（二）牛刀小试
1
、出示例
1
，学生根据所学知识完成解题。
例
1
如图，△
ABC
中，
O
是内心，∠
A
的平分线
和△
ABC
的外接
圆相交于点
D.
求证：
DO
＝
DB
2
、教师分析并出示解题过程。
分析：
师：要证
DO=DB,
我们可以先证什么？
生：∠
BOD=
∠
OBD
师：那么∠
BOD
和
∠
OBD
又分别等于什么呢？
生：∠
BOD=
∠
1+
∠
3,
∠
OBD=
∠
5+
∠
4
师：你能说明∠
BOD=
∠
1+
∠
3
的理由吗？
生：
是根据三角形的内外角关系，
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和。
师：有了∠
BOD=
∠
1+
∠
3,
∠
OBD=
∠
5+
∠
4
有什么用呢？我们仍然不
能证明∠
BO
D=
∠
OBD
，除非你们能找到∠<
/p>
1
，∠
3
，∠<
/p>
5
，∠
4
之间的
关系。
生：∠
1=
< br>∠
2
，∠
3
=
∠
4
。
师：为什么？
生：点
O
是△
ABC
的内心，连接内
心和三角形的顶点的线段平分三角形的
3
< br>A
1
2
B
3
4
5
O
C
D