空气动力学部分知识要点
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空气动力学及飞行原理课程
空气动力学部分知识要点
一、
流体属性与静动力学基础
1
、
流体与
固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力
和产生剪切变形能力上的不同。<
/p>
2
、
静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力
τ
多么小，只要
不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动）
，换句话说，静
止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的易流性。
3
、
< br>流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵抗
压缩变形的能力和特
性称为弹性。
4
、
当马赫
数小于
0.3
时，气体的压缩性影响可以忽略不计。
5
、
流层间阻碍流体相对错动
（变形）
趋势的能力称为流体
的粘性，
相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
6
、
流体的
剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层
间的相对运动）流体的粘性是指流
体抵抗剪切变形或质点之间
的相对运动的能力。流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运
动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力。在静止状
态
下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪
力，剪切力大小与流体变形速
度梯度有关，而且与流体种类有
关
7
、
按照作
用力的性质和作用方式，
可分为彻体力和表面力
（面力）
两类。例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体
力，彻体
力也称为体积力或质量力。
8
、
表面力
：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小
与流体团块表面积成正比的接触力
。由于按面积分布，故用接
触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力：
9
、
理想和静止流体中的法向应力称为压强，其指向沿着表面的内
法线方向，压强
的量纲是
[
力
]/[
< br>长度
]
2
10
、
标准大气规定在海平面上，大气温度为
15
℃
或
T
0
=
288.15K
，
压强
p
0
= 760
毫米汞柱
= 101325
牛
/
米
2
，
密度
ρ
0
=
1.225
千克
< br>/
米
3
11
、
从基准面到
11 km
的高空称为对流层，
在对流层内大气密度和
温度随
高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加
1km
，温度下降
6.5 K
。从
11 km
到
21km
的高空大气温度基
本不变，
称为同温层或平流层，
在同温层内温度保持为
< br>
216.5 K
。
普通飞机主
要在对流层和平流层里活动。
12
、
散度、旋度、有旋流、无旋流。
13
、
描述
流体运动的方程。
低速不可压缩理想流体：
连续方程
+
动量
方程（欧拉方程）
；低速不可压缩粘性流体：连续方程
+
动量方
< br>
程
（
N-S
方程）
；
高速可压缩理想流体
：
连续方程
+
动量方程
（欧
拉方程）
+
能量方程
+
状态方程。
14
、
连续
方程是质量守恒定律在流体力学中具体表达形式。由于连
续方程仅是运动的行为，与受力
无关，因此既适用于理想流体
也适用于粘性流体。
15
、
定常
流是指在流场中任一固定点的所有流体属性（如流速、压
力、密度等）都和时间无关的流
动，在定常流情况下，所有参
数对时间的导数都等于
0
。非定常流是指流场任一固定点的一
个或多个速度分量或其他流体属性随
时间发生变化的流动。
注：流动类型：定常流
/
非定常流，可压缩流动
/
不
可压缩流动，
无粘流动
/
粘性流动，有
旋流动
/
无旋流动。
16
、
环量
的定义：在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线
的线积分称为该封闭曲线的速度
环量。速度环量的符号不仅决
定于流场的速度方向，而且与封闭曲线的绕行方向有关，规
定
积分时逆时针绕行方向为正，即封闭曲线所包围的区域总在行
进方向的左侧。
17
、
在无
旋流动中，沿着任意一条封闭曲线的速度环量均等于零。
但是对有旋流动，绕任意一条封
闭曲线的速度环量一般不等于
零。
18
、
涡量
是指流场中任何一点微团角速度之二倍，如平面问题中的
2
ω<
/p>
z
，
称为涡量，涡量是个纯运动学的概念。
19
、
像流
线一样，在同一瞬时，如在流场中有一条曲线，该线上每
一点的涡轴线都与曲线相切，这
条曲线叫涡线。给定瞬间，通
过某一曲线
（本身不是涡线）
的所有涡线构成的曲面称为涡面。
由封闭涡面组成的管状涡面称为涡
管。涡线是截面积趋于零的
涡管。涡线和涡管的强度都定义为绕涡线或涡管的一条封闭围
线的环量。涡量在一个截面上的面积分称为涡通量。
20
、
沿平面上一封闭围线
L
做速度的线积分，所得的环量等于曲线
所围面积上每个微团角速度的
2
倍乘以微团面积之和，即等于
通过面积
S
的涡通量。
21
、
当无
涡线穿过给定曲线
L1
时，沿
L1
的速度环量
Γ
1
等
于零；
当有涡线穿过给定曲线
L2
时，
沿
L2
的速度环量
Γ
< br>2
等于过曲
线所围面积内的涡通量，也等于该区域的涡强
度；如果曲线所
围面积内涡通量越大，则沿该曲线的速度环量越大，该区域内
涡的强度越大；过同一曲线上张开的不同曲面，其涡通量是相
同的，
都等于沿该曲线的速度环量，
都代表
s1
和
s2
面上旋涡
的强度；
22
、
<
/p>
理想流中涡定理：沿涡线或涡管涡强不变；一根涡管在流体里
不可
能中断，可以伸展到无限远去，可以自相连接成一个涡环
<
/p>
（不一定是圆环）
，
也可以止于边界
（固体的边界或自由边界如
自由液面）
。<
/p>
23
、
开尔文
kelvin
定律（环量不变定律）
：
在理想流中，涡的强度
不随时间变化，既不会增强，也不会削弱或消失。
24
、
拉格
朗日
Lagrange
定律（涡量不生不灭定律）
：在理想流中，
流动若是无旋的则流场始终无旋，反之若流场在某一时刻有旋
则永远有旋。
25
、
亥姆
霍兹
Helmholtz
定律（涡线涡管保持定理）
：
在理想流体
中，构成涡线和涡管的流体质点，在以后运动过程中仍将构成
涡线和涡
管。
二、
边界层流动
1
、
流动雷
诺数
Re
是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关
F
J
L
U
< br>LU
R
e
系的。
F
UL
2<
/p>
、
高
Re
数下，
流体运动的惯性力远远大于粘性力。
这样研究忽略
粘性力的流动问题是有实际意义的。
3
、
理想流
体力学在早期较成功地解决了与粘性关系不大的一系列
流动问题（升力、波动等）
，但对阻力、扩散等涉及到粘性的问
题则与实际相差甚远，如达朗伯疑
题。
4
、
大量实验发现：
虽然整体流动的
Re<
/p>
数很大，
但在靠近物面的薄
层流体内，流
场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很
大的速度梯度，粘性力无法忽略。这一物面近区粘性力起重要
作用的薄层称
为边界层（
Boundary
layer
）
。
5
、
在远离
物体的理想流体流动区域可忽略粘性的影响，流动无旋
可按位势流理论处理
（位流区）
。
在靠近物面的薄层内粘性力的
作用不能忽略
（粘流区）
，
该薄层称为边界层。
边界层内粘性力
与惯性力同量级，流体
质点作有旋运动。
6
、
边界层
区与主流区之间无严格明显的界线，通常以速度达到主
流区速度的
0.99U
作为边界层的外缘。
由边界层外缘到物面的
垂直距离称为边界层名义厚度，
用
δ
表示。
在高
Re<
/p>
数下，
边界
层的厚度远小于被绕流物体的
特征长度。
7
、
边界层位移厚度
8
、
边界层动量损失厚度
9
、
边界层能量损失厚度
10
、
边界
层：
N-S
方程化简为边界层方程
11
、
边界
层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用，其中惯
性力与粘性力的相对大小决定了
粘性影响的相对区域大小，或
边界层厚度的大小；粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动
，
使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形
状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻
碍流体运动。
12
、
边界层分离。分离点：
13
、
<
/p>
边界层分离的必要条件是：存在逆压梯度和粘性剪切层。仅有
粘性
的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为
无反推力使边界层流体进入到外
流区。这说明，零压梯度和顺
压梯度的流动不可能发生边界层分离。只有逆压梯度而无粘
性
的剪切作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运
动流体不可能消耗动能而滞止下来。在粘性剪切力和逆压梯度
的同时作用下才可能发生分
离。
14
、
由层流状态转变为湍流状态称为转捩。
15
、
由于
湍流的无规则脉动特性，流体微团将高能量带入到靠近壁
面处，
因此湍流流动在靠近壁面处的平均速度远大于层流流动，
即湍流边界层的速度分布比层流
边界层的速度分布饱满。湍流
与层流相比不容易分离，可使分离引起的压差阻力大大降低
。
三、
低速翼型
1
、
翼型的几何参数
2
、
NAC
A
四位数翼型、
NACA
五位数翼型<
/p>
3
、
在翼型平面上，
把来流
V
∞
与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几
何迎角，简称迎角。
对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。
4
、
翼型绕
流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气动力可视为
无限翼展机翼在展向取单位展长所
受的气动力。
5
、
当气流
绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强
p
（垂直
于翼面）和摩擦切应力
（与翼面相切）
，它们将产生一个合力
R
，
< br>合力的作用点称为压力中心，
合力在来流方向的分量为阻力
D(
或
X)
，在垂直于来流方向的分
量为升力
L
（或
Y
）
。
6
、
空气动力力矩取决于力矩点的位置。
如果取矩点位于压力中心：
力矩为零；取矩点位于翼型前缘：前缘力矩（规定使翼型抬头
为正、
低头为负）
；
取矩点位于翼型焦点
:
焦点或气动中心力矩。
7
、
焦点是
翼型上的某个固定点，是力矩不随迎角变化的点或翼型
升力增量的作用点，也称为翼型气
动中心。
8
、
薄
翼
型
的
气
动
中
心
为
0.25b
，
大
多
数
翼
型
的
气
动
中
心
< br>在
0.23b-0.24b
之间，层流翼型在
0.26b-0.27b
之间。
9
、
翼型无
量纲空气动力系数：升力系数、阻力系数、俯仰力矩系
数。
10
、
<
/p>
低速翼型绕流流动特点：小迎角时，整个绕翼型的流动是无分
离的
附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄。
前驻点位于下翼面距前缘点不远
处，流经驻点的流线分成两部
分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一
部
分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后
下向流去。在上翼面近壁区的流体质点速度从前驻点的零值很
快加速到最大值，然后逐渐减速。根据
Bernoulli
方程，压力分
布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然
后压力
逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）
。随着迎角的
增大，
驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘，最大速度值越大，上
下翼面的压差越大，因而升力越大。气流到后缘处，从上下翼
面平顺流出，因此后缘
点不一定是后驻点。
11
、
翼型
绕流气动力系数随迎角的变化曲线：升力系数曲线，阻力
系数曲线，力矩系数曲线。
12
、
在升
力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，
这条直线的斜率称为升力线斜率
，记为
13
、
对于
有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升力
系数为零的迎角定义为零升迎角
0
，而过后缘点与几何弦线成
0
的直线称为零升力线。对有弯度翼型
0
是一个小负数，一般
< br>弯度越大，
0
的绝对值越大。
14
、
当迎
角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到了
它的最大值，
< br>此值记为最大升力系数
C
Lmax
，
这是翼型用增大迎
角的办法所能获得的最大升力系数，相
对应的迎角称为临界迎
角。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现象称为
翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角。
15
、
<
/p>
最大升力系数、临界迎角和失速后的升力系数曲线受粘性影响
大：
16
、
阻力
系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时，翼型的
阻力主要是摩擦阻力，阻力系数
随迎角变化不大；在迎角较大
时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎角的二次方
成
正比。
失速后，分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。
但
应指出的是无论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。因此，
阻力系数与
Re
数存在密切关系。
17
、
C<
/p>
m
焦点
(
对
1
/
4
弦点取矩的
力矩系数
)
力矩系数曲线，
在失速迎角
以
下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩，那末就是一
条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离
之后，低头力矩大增，力矩
曲线也变弯曲。
18
、
<
/p>
随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。这是气
流绕
过翼型时发生分离的结果。翼型的失速特性是指在最大升
力系数附近的气动性能。
19
、
在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快速加
速减压到最
大速度点
（顺压梯度区）
，
然后开始减
速增压到翼型
后缘点处（逆压梯度区）
，随着迎角的增加，前驻
点向后移动，
气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆
压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。这不仅促使边界
层增厚，变成湍
流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度达
到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了
，而发生分离。这
时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。在
分离边界（称为自由边界）上，二者静压必处处相等。分离后
的主流就不
再减速不再增压了。分离区内的气流由于主流在自
由边界上通过粘性的作用不断地带走质
量，中心部分便不断有
气流从后面来填补，而形成中心部分的倒流。
20
、
根据库塔
—
儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、不可
压流动，在有势力作用下，直匀流
绕过任意截面形状的有环量
绕流，所受的升力为：
21
、
<
/p>
在来流作用下，不管物体形状如何，只要环量值不为零，绕物
体就
会产生升力；反之只要环量值为零，则绕流物体的升力为
零。
22
、
库塔
-
儒可夫斯基后缘条件：
（
1
）对于给定的翼型和迎角，绕翼
型的环量值应正
好使流动平滑地流过后缘去。
（
2
）若
翼型后缘
角
0
，后缘点是后驻点。即
V
1
=V<
/p>
2
=0
。
（
3
）若翼型后缘角
=0
，
后缘点的速度为有限值。即
V
1
=V
2
=V
≠0
。
（
4
）
真实翼型的后缘
并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼面靠
后很近的两点发生分离，分离区很小。所提的条件是：
p
< br>1
=p
2
V
1
=V<
/p>
2
。
23
、
环量
产生的物理原因：处于静止状态，绕流体线的速度环量为
零；当翼型在刚开始启动时，粘
性边界层尚未在翼面上形成，
绕翼型的速度环量为零，
后驻点不
在后缘处，
而在上翼面某点，
气流将绕过后缘流向上翼面；随时
间的发展，翼面上边界层形
成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从
后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从产生
一
个逆时针的环量，称为起动涡；起动涡随着气流流向下游，
封闭流体线也随气流运动，但
始终包围翼型和起动涡，根据涡
量
保持定律，必然绕翼型存在一个顺时针的速度环量，使得绕
封闭流体线的总环量为零。<
/p>
这样，
翼型后驻点的位置向后移动。
只要
后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱
落，因而绕翼型的环量不断增大
，直到气流从后缘点平滑流出
（后驻点移到后缘为止）为止。
24
、
流体
粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕翼型的
速度环量始终与起动涡环量大小
相等、方向相反。
25
、
对于
一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有一个固
定的速度环量与之对应，确定的
条件是库塔条件。
26
、
如果
速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流
绕过翼型时从后缘平滑汇合流出
(
前驻点则变化
)
。
27
、
代表
绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡。根
据升力环量定律，
直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，
与直匀流中一个有环量的翼型绕
流完全一样。
28
、
对于薄翼而言，升力线的斜率与翼型的形状无关：
dC
L
<
/p>
2
d
29
、
绝对迎角为
V
∞
与零升
力线间的夹角，
用
α
a
表示
,
即：
α
a
＝
α
-
α
0
1
C
C
30
、
C
m
～
C
L
也是一条直线，
斜率
m
，
截距为
C
m0
。
C
m0
4
L
为零升力矩系数。
31
、
1<
/p>
/
4
弦点就是薄翼型气动中心的位置，<
/p>
是薄翼型升力增量的作用
点。
32
、
翼型
的升力特性通常指升力系数与迎角的关系曲线。实验和计
算结果表明，在小迎角下，升力
系数与迎角为线性关系：
33
、
在失
速迎角处，升力系数达到最大
C
Lmax
。确定升力特性曲线的
三个参数是，升力线斜率，零升迎角，最大升力系数（失速迎<
/p>
角）
。
34
、
升力
线斜率与
Re
数关系不大，
主要与翼型
的形状有关。
对薄翼
的理论值为
2
。
35
、
零升
迎角
α
0
主要与翼型弯度有关，正弯度
时为一小负数。
36
、
最大
升力系数
C
Lmax
主要与边界层分离
有关，
取决于翼型几何参
数、
Re
数、表面光洁度，随
Re
增大而增大。
37
、
翼型
纵向力矩特性通常用
C
m
－
C
L
曲线表示
,
迎角不大时也接近
一条直线：
对于正弯度的翼型
C
m0
为一个小负数；
力矩曲
线斜率也是负值。
薄翼理论可以估计这两个值，
C
m0
与翼型弯度函数有关，
力矩曲
< br>线斜率为
-0.25
。
38
、
翼型
上升力的作用点
(
升力作用线与弦线的交点
)
为压力中心
x
p
P
，弦向位置用
x
p
表示，小迎角时压心位置为
b
C
m
C
m
o
C
x
C
m
p
C
L
C
L<
/p>
L
迎角越小，压力中心越靠后。
39
、
翼型
上还存在这样的一个点，对该点的力矩系数与升力的大小
无关，恒等于零升力矩系数，此
点称为焦点（或气动中心）
F
。
气动中
心反映了翼型随迎角变化而引起的升力增量的作用点，
正弯度时，
压力中心位于焦点之后。
（
如何证明焦点对给定翼型
是一个固定点——作业题
1
）
< br>
40
、
翼型阻力包括摩擦阻力和压差阻力。翼型阻力的产生实质是空
气粘性引起的。摩擦阻
力是物面上直接的摩擦切应力引起的，
压差阻力是因物面边界层改变了压强分布造成的。
迎角不大时
主要是摩擦阻力，随迎角增大压差阻力剧增。
41
、
翼型
的阻力特性可用
C
D
-
α
曲线表示，
但在飞机设计上常用
C
L
-C
D