初中数学总复习知识点(浙教版)资料讲解
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初中数学总复习知识点
1.
数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数）
，像
√
3
，
π
，
0.101001
∙
∙∙
叫无理数；有理数和无理数
统称实数。实数按正负也可分为
：正整数、正分数、
0
、负整数、负分数，正无理数、负无理数
。
2.
自然数（
0
和正整数）
；奇数
2n-1
、偶数
2n
、质数、合数。科学记数法：<
/p>
a
10
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
,
有
效数字。
3
．
（
1
）倒数积为
1
< br>；
（
2
）相反数和为
0,
商为
-1
；
（
3
）绝对值是距离，非负数。
4
．数轴：①定义（
“三要
素”
）
；②点与实数的一一对应关系。
(2)
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负数均为
0
。
5
非负数：正实数与零的统称。
（表为：
x
≥
0
）
(1)
常见的非负数有
:
6
．
去绝对值法则：
正数的绝对值是它本身，
“
+
（
）
”
；零的绝对值是零
,
“
0
”
；
负数的绝对值是它的相反数，
“
-
（
）
”
。
7
．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，
顺序要熟悉。
8.
代数式，单项式，
多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。
9.
同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）
。
10.
算术平方根：
a
（正数
a
的
正的平方根）
；
平方根：
11.
（
1
）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式
;
②被
开方数中不含有开得尽方的因数或因式；
（
< br>2
）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号。
12.
因式分解方法：把一个多项式化成几
个整式的积的形式
A.
提公因式法
;B
.
公式法
;C.
十字相乘法
;D.
分组分解法。
1
3.
指数：
n
个
a
连乘的式子记为
a
n
。
（其中
a
称底数，
n
称指数，
a
n
称作幂。
）
正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14.
幂的运算性质：①
a
m
a
n
=a
m+n
;
②
a
m
÷
a
n
< br>=a
m-n
;
③
(a
m
)
n
=a
mn
;
④
( ab )
n
=a
n
b
n
⑤
n
3
a
2
b
bm
b
b
b
15.
分式的基本性质
=
=
（
m
≠
0
）
；符号法则：
a<
/p>
am
a
a
a
a
n
a
n
(
)
n
b
b
b
< br>a
(
)
p
(
)
p
a
b
16.
乘
法公式：
（
a+b
）
< br>（
a-b
）
=a
2
-b
2
; (a+
b)
2
= a
2
+2ab+b
2
;
a
2
-b<
/p>
2
=
（
a+b<
/p>
）
（
a-b
）<
/p>
; a
2
+2ab+b
< br>2
= (a+ b)
2
17
．算术根的性质：①
a
2
＝
a
;
②
(
a
)
2
a
(
a
0
)
;
③
ab
a
b
(a
≥<
/p>
0,b
≥
0);
④
(a
≥
0,b
＞<
/p>
0)
18.
统计初步：通常用样本的特
征去估计总体所具有的特征。
（
1
）<
/p>
.
总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）
。
（
2
）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数
据的平均数）
①
1
;
②
a
b
a
b
n
'
'
③若
x
x
1
，
x
2
x
2
，…
,
n
x
n
a
;
则
a
a
，
x
'
1
x
(
x
1
x
2
x
n
)
< br>x
x
1
f
1
x
2
f
2
x
k
f
k
(
f
1
f
2
< br>
f
k
n
)
n
x
x
'
a
2
n
（
3
）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的
大小。
方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。
s
2
[(
x
x
)
2
(
x
x
)
2
(
x
标准差：
s
s
2
1
n
1
x
)
2
]
（
4
）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往
不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（
5
）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：
19.
概率
:
用来预测事件发生的可能性大小的数学量
（
1
）
P
（必然
事件）
=1
；
P
（不可能事件）
=0
；
0
〈
P
（不确定事件
A
）
〈
1
。
（
2
）树形图或列表
分析求等可能性事件的概率
:
；
（
3
）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等
(
“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的
)
。<
/p>
20.
（
1
）两点之间，线段最短
(
两点之间线段
的长度，叫做这两点之间的距离
)
；
（
2
）点到直线之间，垂线段最短（点
到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）
；
（
3
）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂
线段的长度叫做两平行线之间的距离）
；
(4)
同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）
；
(5)
同垂直于一条直线的两条直线平行。
21.
性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
22.
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相
等的点在该角的角平分线上。
23.
同角或等角的余角（或补角）相等。
24.
< br>性质：两直线平行，同位角
(
内错角
)
相等，同旁内角互补；判定：同位角
(
< br>内错角
)
相等（同旁内角互补）
，两直线平行。
25.
三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。
①三角形三个内角的和等于
180
度；
任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②第三边
大于两边之和，
小于两边之差；
③重心：三条中线的交点；
垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点；
内心：三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。
⑥
30
0
角所对的边等于斜边的一半；
Rt
△中，等于斜边的一半的边
所对的角是
30
0
。
< br>
26.
全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。
②条件：
SSS
、
AAS
、
ASA
、
SAS
、
HL
。
27.
等腰三角形：
在一个三角形中
①等边对等角；
②等角对等边；
< br>③三线合一；
④有一个
600
角的三角形是等边三角形。
2
8.
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且
等于两底和的一半
29.n
边形的内
角和为（
n-2
）
.
< br>180
0
，外角和为
360
0
，正
n
边形的每
个内角等于
。
30.
平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。
判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；
③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；
⑤两条对角线互相平分。
31
特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32.
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等；
等腰梯形的对角线相等。
33.
梯形常用辅助线：
34.
平面图形的密铺（镶嵌）
：同一顶点的角之
和为
360
0
。
35.
轴对称：翻转
1800
能重合；
中心对
称（图形）
：旋转
180
度能重合。<
/p>
36.
命题（题设和结论）
、定义、公理、定理；
原命题，逆命题；
真命题，假命题；反证法。
37.
①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段
,
对应角相等。
②图形的平移：
对应线段
,
对应点所连线段平行
（或在同一直线上）
且相等；
对应角相等；
平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋
转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：
它们具有相似图形的性质外还有
图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）
；
对
应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有
顺序；已知图形的位似图形有两个，在位
似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它
的两要素。
38.
相似图形：形状相
同，大小不一定相同（放大或缩小）
。
（
1
）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相
等；④三边对应成比例。
（
2
）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比
的平方。
（
3
）比例的基本性质：若
,
则
ad
=bc
；
（
d
称为第四比例项）
比例中项：若
，
则
。
（
b
称为
a
、
c
的比例中项；
c
称为第三比例项）
(4)
黄金分割：线段
AB
被
点
C
黄金分割（
AC
）
，点
C
叫做
线段
AB
的黄金分割点
，
AC
与
AB
的比叫做黄金比：
（
5
）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。
39.
三角函数：
在
Rt
△
ABC
中，设
k
法转化为比的问题是常用方法。
(4).
俯、仰角：
2
．方位角：
3
．坡度：