混合物、空心球密度问题
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混合物、空心球密度问题
< br>两种物质混合，有如下的基本关系：混合物的总质量等于原来两种物质质量之和，即：
m
总
m
1
m
2
；混
合
物的总体积等于原来两种物质体积之和，即：
V
总
V
1
< br>
V
2
；混合物的密度等于总质
量与总体积之比，即：
m
总
m
1
m
2
。解题时，需要根据具体情况，对上述公式灵活地选用。
< br>
V
总
V
1
V
2
【
例
1
】某冶炼厂，用密度为
1
金属和密度为
2
的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材
料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为
；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金
属材料密度为
'
，请你通过数学运算，说明
< br>
与
'
的大小关系。
解析：
题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为
V
，则密度为
ρ
1
金属的质量为
ρ
1
V<
/p>
，密度为
2
的
另一种金属的质量为
2
V
，炼出的金属材料密度为：
< br>
m
总
1
V
2
V
1
2
V
总
2
V
2
取等质量混合时，设
取相等质量为
m
，则密度为
1
金属的体积为
m
<
/p>
1
，密度为
2
的另一种金属的体积为
m
2
，
炼出的金属材料密度为：
m
总
2
m
2
1<
/p>
2
m
m
1
2
V
总
1
2
要比较
与
'
的大小关系，
可用比值法或比差法。
即因
与
<
/p>
'
均大于零，
若
/
'
大于
1
，
则
>
'
；
若
/
'
小于
1
，则
<
'
< br>.
或若
-
'
大于
0
，则
>
'
；若
-
'
小于
0
，则
<
'
。
答案：
取等体积混合时，炼出的金属材料密度为：
取
等质量混合时，炼出的金属材料密度为：
< br>m
总
1
V
2
V
1
2
V
总
2
V
2
m
总
2
< br>m
2
1
2
m
m
1
2
V
总
1
2
1
2
2
2
< br>2
1
2
2
2
1
1
2
2
'
4
1
2
4
< br>
1
2
1
2
1
2
1
2
因为
1
2
1
2
，所以
2
2
1
，
'
'
若用比差法，同学们可试着证明。
【
< br>例
2
】有密度分别为
ρ
1
和
ρ
2
的两种液体各
ｍ
千克，只用这两种液体，最多可配制
密度为
ρ
=1/2
（
< br>ρ
1
+
ρ
2
）
的溶液多少千克？（已知
ρ
1
>
ρ
2
，不计混合过程中的体积变化）
例
3.
盐
水选种需要密度为
1.1
×
10
3
kg/m
3
的盐水
，现已配制
0
.
05
< br>m
的盐水，称得它的质量是
60kg
，这样的盐水是
否符合要求？如不符合要求，应该加水还是加盐？加多少？
分析与解答：已经配制的
0.05m
盐水的密度为
ρ
3
3
m
60
kg
3
3
12
.
×
10
kg
/
m
3
V
0
.
05
m
< br>3
3
因为
ρ<
/p>
11
.
×
10
kg
/
m
，所以这样的盐水不符合选种要求。需要再加些水。
设需再加水的质量为
m
1
< br>，体积为
V
1
，则应用
ρ
标
m
1
m
m
1
m
m
V
< br>1
V
1
V
ρ
水
m
ρ
ρ
ρ
标
水
化简：可得
m
1
60
kg
11
.
×
10
3
kg
/
m
3
×
0<
/p>
.
05
m
3
50
kg
11
.
×
10
3
kg
/
m
3
1
1
3
3
10
.
×
10
kg
/
m
标
< br>V
解后反思：这个题目是一个固体和液体混合的溶液配制问题，
求解的关键在
ρ
液是否符合要求要以它为标准，需要再添加多少
水也要以它为依据进行计算。
标
<
/p>
11
.
×
10<
/p>
3
kg
/
m
3
。现有溶
还需要说明的是要再添加一定量（
m
1
）的水后，溶液的质量增加了（变
为
m
m
1<
/p>
）
，体积同时也增加了（变为
2
。符合
要求的盐水应满足
ρ
V
V
1
）
标
< br>
m
m
1
，而不是
ρ
V
V
1
标
m
m
1<
/p>
，这是应该注意的一点。还有就是
V
1<
/p>
是
V
一个中间量，可以用水的密度表示出
来，即
V
1
m
1
。这样未知量减少了，但运算难度增大了。因此，计算时要
ρ
水
特别细心。
1
（固体）
：甲、乙两种物质的密度分别为
ρ
1
和
ρ
2
，现将这两种等质量物质混合
，求混合后的密度。
（设混
合前后体积不变）
< br>
2
（液体
）
：某工厂生产的酒精要求其含水量不超过
10
％，已知纯酒的密度是水密度的
0
．
< br>8
倍。试求：用
密度计检测产品的含水量指标时，该厂生
产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求？
3
（气体
）
：
19
世纪末，英国物理学家瑞利在
精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为
3
1
.2572kg/m
；而从氨中取得的氮的密度为
1.2505
kg/m
3
。从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气
体氩，
从而获得了诺贝尔物理学奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的
1/10
，请你计算出氩的密度。
(
此题不
作要求
)
四、合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之
和这一特
征，然后根据具体问题，灵活求解。
例：有
一工艺品（实心）
，由金和铜两种材料制成，其质量为
1983
.4
克，体积为
106
立方厘米，则此
合金
中金、铜的质量各多少？（
ρ
金<
/p>
=19.3g
／
cm
3
，
ρ
铜
=8.9g
／
cm
3
< br>）
分析：此题看似复杂，但
只要抓住
ρ
合＝
M
合
/
Ｖ合，且
M
< br>合＝
M
金
+M
< br>铜，Ｖ合
=
Ｖ金＋Ｖ铜，此类题就容易解决。
3