最新新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
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新浙教版七年级上册数学第五章《一
元一次方程》知识点及典型例题
知识框图
朱国林
定
义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程
一元一次方程
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程
的解
等式的性质
1
：等式的两边加上（或都减去）同
一个数或式，所得的结果仍是等式
等式的
基本性质
等式的性质
2
：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为
0
）
，所得的结
果仍是等式
解方程：求方程解的过程
分母为
整数的方程：
两边同乘最小公倍数，
去分母
一元一次
浙教版教材中
方程的解法
方程的类型：
分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母
一
元
解方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数
一
次
分配问题：等量关系为“全部数量
=
各个部
分数量之和
方
程
行程问
题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题
浙教版教材中
等积问题：利用面积相等或体积相等列方程
< br>
应用题类型
调配问题：将
A
调往
B
等形成新的数量关系
储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念
重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠
和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系
折扣与利润问题：
课外拓展应用
一元一次
数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来
题类型
方程的应用
年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等
工程问题：一般设总工作量为“<
/p>
1
”
审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系
设未知数：设哪一个量为未知数
x<
/p>
，以好列方程为原则
列方程解实际
列方程：根据相等关系
列出方程
问题的一般过
解方程：求出未知数的值
程
检验：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，
这是在
草稿纸
上
完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的
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关于一元一次方程概念的拓展
教材中
的概念
：
方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数
是一次的方程是一元一次方程，那么
x+2=x+3
是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是
2=3
，是不是觉得很可笑？因
此，
一
元一次方程的概念应该是
：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次
，并且能变形为
ax=b
（
a
≠
0
，
a
、
b
均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，
一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀：
相关条件设未知数，剩余条件列方程
考点一、
判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简
单应用
考点二、
关于在解方程过程中
的某些变形问题，只能以选择题的形式出现
考点三
、解一元一次方程
考点四
、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题
、解答题）
考点五、
列一元一次方程
解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
将考点与相应习题联系起来
考点一、
判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用
1
、下列等式中是一元一次方程的是（
）
A
．
3x=y-1
B
．
2(
x
1)
2
x
1
C
．
3(x-1)= -2x-3
D
．
3x
2
-2=3
E
．
2
、在方程
3
x
<
/p>
y
2
，
x
1
x
1
x
1
1
1
2
0
，
x
，
x<
/p>
2
2
x
3
0
中一元一次方程的个数为（
）
x
2
2
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
3
、如果
3
x
2
a
1
6
< br>0
是一元一次方程，那么
a
<
/p>
，方程的解为
。
（
特别注意
）
考点
二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现
< br>1
、已知等式
3
a
2
b
< br>5
，则下列等式中不一定
成立的是（
）
．．．
（
A
）
3
a
5
2
b
;
（
B
）
3
a
< br>
1
2
b
6
;
（
C
）
3
ac
2
bc
5
;
（
D
）
a
2
、解方程<
/p>
1
2
5
b
.
3
3
x
3
x
，去分母，得（
）
6
2
（
A
）
1
x
3
3
x
（
B
）
6
x
3
3
x
（
C
）
6
x
3
3
x
（
D
）
1
x
3
3
x
3
、下列方程变形中，正确的是（
）
（
A
）方程
3
x
2
2
x
1
，移项，得
3
x
2
x
1
2
;
（
B
）方程
3
x
2
5
x
1
，去括号，得
3
x
2
5
x
1
;
（
C
）方程
2
3
x
1
x
10
x
10
10
x
t
，未知数系数化为
1
，得
t
1
;
（
D
）方程
1
化成<
/p>
1
3
2
0.2
0.5<
/p>
2
5
；
考点三、解一元一次方程
（
1
）
0
.
5
x
0
< br>.
7
6
.
5
1
.
3
x
；
（
2
）
（
3
）
2
x
1
2
x
5
6
x
< br>7
1
；
（
4
）
x
0
.
6
2
3
6
0
< br>.
4
0
.
1
x
1
.
0
.
3<
/p>
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考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是
选择题、填空题、解答题）
1
、方程
x
m
1
x
4
与方程
(
x
16
)
6
的解相同，则
m
的值为
__________.
2
3
2
2
、已知
5x+3
=8x
－
3
和
5
x
a
7<
/p>
=
这两个方程的解是互为相反数，则
a=
.
6
3
3
、
某数的
4
倍减去
3
比这个数的一半大
4
，则这个数为
__________.
4
、若
与<
/p>
互为相反数，则
的值是
.
5<
/p>
、一个两位数，
个位上的数字是十位上的数字的
< br>3
倍，它们的和是
12
，那么这
个两位数是
.
6
、写出一个以
< br>x=
－
1
为解的一元一次方程<
/p>
2
2
y
7
、
小明在做解方程作业时，
不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚
，
被污染的方程是：
1
1
y
< br>2
2
，
怎么办呢？小明想了一想
，便翻看书后答案，此方程的
解是
y
个常数吗？它应是（
）
A.1
B.2
8
、已知
x
5
，于是很快就补好了这个常数，你能补出这
3
C.3
D.4
1
1
2
x
m
1
x
m
1
2
是方程
的根，求代数式
4
m
2
m
8
m
1
的值
.
4
2
< br>4
2
3
2
★
★
★
已
知
关
于
x
的
一
元
一
次
< br>方
程
1
x
3
2
x
b
的
解
为
x
2
，
那
么
关
于
y
的
一
< br>元
一
次
方
程
2
011
1
（
y
1
）
3
（
2
y
1
）
b
的解为
．
2
011
考
点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
<
/p>
1
、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是
39
，则第一个数是（
）
A.6
B.12
C.13
D.14
2
、有
m
辆
客车及
n
个人，若每辆客车乘
40
人，则
还有
10
人不能上车；若每辆客车乘
4
3
人，则还有
1
人不能
上车．
有下列四个等式：
①
4
0
m
10
43
m
1<
/p>
；
②
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n
10
n<
/p>
1
n
10
n
1
；
③
；
④
40
m
10
43
m
1
．
其
40
43
40
< br>43
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中正确的是（
）
A.①②
B.②④
C.
②③
D.
③④
3
、
某商店卖出两件衣服，
每件
60
元，
其中一件赚
25%
，
另一件亏
25%
，
那么这两件衣服卖出后，
商店是
（
）
A.
不赚不亏
B.
赚
8<
/p>
元
C.
亏
8
元
D.
赚
15
元
<
/p>
4
、一件商品提价
25%
后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（
）
A.40%
B.20%
C.25%
D.15%
5
、小强比他叔叔小
30
岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的
1
，则小强的叔叔今年
____________
岁
.
4
6
、
一项工程甲独做
10
天完成，乙的工作效率是甲的
2
倍，两人合做了
2
天未完
成，剩下的工作量由乙完成，还
需的天数为
(
)
(A)
．
1
天
(B)2
天
(C)3
天
(D)4
天
7
、小明存入
100
< br>元人民币，存期一年，年利率为
2
％，到期应缴纳所获利
息的
20
％的利息税，那么小明存款到
期交利息税后共得款
（
）
A.106
元
B.102
元
C.111.6
元
D.101.6
元
8
、银行教育储蓄的年利率如右下表：
小明现正读七年级，今年
7
月他父母为
他在银行存款
30000
元，以供
3<
/p>
年后上高中
使用
.
要使
3
年后的收益最大，则小明的父母应该采用（
）
（
A
）
直接存一个
3
年
期；
（
B
）
先存一个
1
年期的，
1
年后将利息和自动转存一个
2
年期；
< br>
（
C
）先存一个
1
年期的，
1
年后将利息和
自动转存两个
1
年期；
（
D
）先存一个
2
年期的，
2
年后将利息和自动转存一个
1
年期
.
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
9
、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐
5
桌以上，多于
5
桌的部分按定价的
7
折收费
.
小叶集团
< br>公司组织工会活动，预定了
10
桌，缴纳现金
2550
元，那么每桌定价是
元
.
10
、
某商店将彩电按成本价提高
50%
，然后在广告上写“大酬宾，
八折优惠”
，结果每台彩电仍获利
270
元，那
么每台彩电成本价是
___________
。
11
、国家规定个
人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：
(1)
稿费
低于
800
元的不纳税；
(2)
稿费高于
800
元，又不高于
4000
元，应纳超过
800
元的那一部分稿费的
14
％的税；
(3
)
稿费高于
4000
元，应缴纳全部稿
费的
11
％的税
.
某作家缴纳了
280
元税，那么他
获得的稿费是
元
. <
/p>
12
、（和、差、倍、分问题）
1
、
“
希望工程
”
委员会将
2000
元奖金发给全校
25
名三好学生，其中市级三好学生
每人得奖金
200
元，校级三好学生每人得奖金
5
0
元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
13
、（
等积变形问题）
要锻造一个直径为
8cm
，高为
4cm
的圆柱形毛坯，应截取直径为
< br>4cm
的圆钢多少
cm
。
14
、（调配问题）
某中学组织同学们春游，如果每辆车座
< br>45
人，有
15
人没座位，如果
每辆车座
60
人，那么空
出一辆车，其
余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
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15
、（行程问题）
一队学生去学校外
进行军事训练，他们以每小时
5
千米的速度行进了
18
分钟，学校要将一个
紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以每小时
14
千米的速度按原路追上去，
通讯员需要多少时间
可以追上学生队伍
?
某桥长
1
000
米，
一列火车从桥上通过，
测得
火车从开始上桥到过完桥共用
60
秒。
而整列火车完全在桥上的时间
是
40
秒
，求火车的速度和长度。
16
、（工程问题）
一项工程，甲、单独做需
20
天完成，乙单独做需
30
天完成，如果先由甲单独做
8
天，再由乙
单独做
3
天，剩下的由甲，乙两人合作还需要
几天完成？
17
、（利润率问题）
某商品按定价销售，每个可获利
45
元，现在按定价
的
8.5
折出售
8
个所能获得的利润与按
定价每个减价
35
< br>元出售
12
个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、
定价各是多少元？
18
、
（银行储蓄问题）
小
丽的爸爸前年存了年利率为
2
.
25%
的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的
20%
作为
利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值
36
元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
19
、（
数字问题）
有一个三位数，十位数字是个位数字
2
倍，百位数字比个位数字大
3
，如果把十位上的数字
与
百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为
1246<
/p>
，求原来的三位数。
20
、（年龄问题）其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
现在儿子的
年龄是
8
岁，父亲的年龄是儿子年龄的
4
倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的
3
倍？。
21
< br>、
（比例类应用题）
甲、乙二人去商店买东西，他们所带
钱数的比是
7
：
6
，甲用掉
50
元，乙用掉
60
元，则二
人余下的钱数比为
3
：
2
，求二人余下的钱数分别是多少？
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