七年级数学上册第5章《实际问题与一元一次方程》典型例题(北师大版)
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《实际问题与一元一次方程》典型例题
例
1
A<
/p>
,
B
两站间的路程为
448
千米，一列慢车从
A
站出发
，每小时行驶
60
千米；一列快车从
B
站出发，每小时行驶
80
千米．问：<
/p>
（
1
）两车同
时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（
2
）两车相向而行，慢车先行
28
分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
（
3
）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上
慢车？
分析：
本例
中（
1
）
（
2
）属相遇问题，
（
3
< br>）属追及问题，它们可借助示意图
分析等量关系：
（
1
）
由上图可知：慢车走的路程＋快车走的路程＝全程
448
千米
（
2
）
由上图可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路
程＋快车行
驶的路程＝全程
（
3
）
由上图可知：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝全程
448
千米
解：<
/p>
（
1
）设两车行驶
x
小时相遇，依题意，有
60
x
80
x
448
．
解这个方程，得
< br>x
3
.
2
答
两车出发
3.2
小时后相遇．
（
2
）设快车开出后
x
小时两车相遇，依题意得
60
7
60
x
80
x
448
15
解这个方程，得
x
3
答
快车开出后
3
小时两车相遇．
（
3
）设两车出发后
x
小时快车追上慢车，依题意得
80
x
60
x
448
解得
x
22<
/p>
.
4
．
答
两车出
发后
22.4
小时快车追上慢车．
<
/p>
说明：
行程问题一般有三种类型：
（
1
）相遇问题；
（
2
）追及问题；
（
3
< br>）流水
问题．其基本等量关系分别是：
（
1
）相遇问题；两者路程之和＝全程．
（
2
）追及问题：快者路
程－慢者路程＝被追路程．
（
3
）
流水问题：
顺水速度＝静水速度＋水速；
逆水速度＝静水速度－水速．
例
2
某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价
1 200
元，盈利
20
％；
乙种股票也卖
1200
元，
但亏损
20
％，
该人此次交易结果是盈利还是
亏损？
分析：
两种股票共卖了
2 400
元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股
票时共花了多少钱，<
/p>
如果买入的价格小于
2 400
元，
则在这次交易中赚钱；
反之，
此人在这次交
易中亏损．假设一支股票的买入价为
1000
元，如果卖出后盈
利
20
％，
那么股票盈利润是
1000×
20
％；
如
果卖出后亏损
20
％，
股票利润是
1000 ×
（－
20
％）元．
解；
设甲种股票的买进
价为
x
元，乙种股票的买进价为
y
元，根据卖价，可
列
(
1
20
%)
x
1200
< br>，
(
1
20
%)
y
1200
．
解得
x
1000
,
y
1500
．
1200
2
(
x
y
)
2400
(
1000
1500
)
100
（元）
答：两种股票合计亏
100
元．
说明：
此题要判断盈亏，
须知股票的卖价与买价的差值，
而求出每种股票的
买价是关键
．
例
3
某商品的进价是
2
000
元，标价为
3 000
元，商店
要求以利润率不低
于
5
％的售价打折出
售，售货员最低可以打几折出售此商品？
分析：
根据利润率
利润
售价
进价
，进行计
算．
进价
进价
解：
设售价为
x
元，则
x
2
< br>000
．
< br>5
%
，解得
x
< br>
2100
（元）
2000
2100
因此，
70
%
，所以，售货员最低可以打
7<
/p>
折出售此商品．
3000
说明：
①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率
售价
为十分之几即为几折．
标价
利润
售价
进价
，
进价
进价
求解；②
例
4
下表
纪录的是一次试验中声音在空气中的传播速度与气温的相关数
据．
气温
/
℃
0
5
10
15
20
音速（米
/
秒）
331
334
337
340
343
（
1
）如果音速的变化是均匀的，你能求出当音速为
338.2
米／
秒时的气温
吗？
（
< br>2
）当气温
22
℃时，某人看到
烟花燃放
5
秒后才听到声音，那么此人与燃
放的烟花所在地约相距多远？
解：
（
1
）设气温为
x
< br>℃时，则由表可知声音的速度是
(
0
.
6
x
331
)
米／秒，可
列
0
.
6
x
331
338
.
2
移项及合并，得
0
< br>.
6
x
7
.
2
x
12
<
/p>
答：当音速为
338.2
米／秒时的气温
为
12
℃．
（
2
）当
x
22
时，
0
.
6
x
331
344
.
2
344
.
2
5
172
1
答：此人与燃放的烟花所在地约相距
1721
米．
说明：
解决此问题要明确音速与温度之间的变化规律，
从而已知气温可求音
速；反之亦然．同时还应明确空气中声音的传播速度要远远小于光的传播速度．
< br>
例
5
某项工作，甲单独做需
4
小时，乙单独做需
6
小时，甲先做
30
< br>分钟，
然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？
分析：
设甲、乙合作还需
x
小时才能完成全部工作．列出两人的工作效率、
工作时间
、工作量情况表（下表）
．从表中，可得等量关系：甲完成工作量＋乙
< br>完成工作量＝总的工作量．
甲
乙
工作效率
工作时间
完成工作量
1
4
1
6
1
x
2
x
1
1
x
4
2
< br>1
x
6
解：
如分析中所设，根据题意可得：
1
1
1
x
x
1
，解得
x
2
.
1
4
2
6
< br>答
甲、乙合作还要
2.1
小时才能完成全部工作．
说明：
分析工程问题时，
往往把工作总量作为
1
来考虑，
每人的工作效率是
相应各人单独完成工作总量所需时间的倒数，
然后列出每人的工作效率、
工作时
间、完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了．