北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题
-
5.1
认识一元一次方程
1
、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2
、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3
、等式的性质
（
1
）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得
结果仍是等式。
（
2
）等式的两边同时乘以同一个数（
（或除以同一个不为
0
的数）
，所得结果仍
是等式。
4
、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
1
的整式方程叫做一元一次方程。
※课时达标
1.
下列方程中，是一元一次方程的是（
）
.
1
A.
x
2
4
x
3
B.
x
0
C.
x
2
y
1
D.
x
1
.
x
2.
若
2
x
3
m
3
4
m
0
是关于
x
一元一次方程，
则
m
的值和方程的解为
（
）
.
4
8<
/p>
4
8
A.
,
B.1,0 C.
,
D.-1,0
3
3
3
3
3.
已知
a
1
x
a
4
0
是关于
x
的一元一次方程，求
a
的值
.
4.
某市
在端午节准备举行划龙舟比赛，
预计
15
个队共
330
人参加
.
已知每个队一
条船，每条船上人数相等，且每条船上有
1
人击鼓，
1
人掌舵，其余的人同时
划
桨
.
设每条船上划桨的有
x
人，可列出一元一次方程为
_________
__________.
5.
下列说法错误的是（
）
.
x
y
A.
若
，则
x
y
B.
若
x
2
y
2
，则
4
x
2
< br>4
y
2
a
b
3
1
C.
若
x
6
，则
x
<
/p>
D.
若
6
x
，则
x
6
2
4
6
.
利用等式性质解方程：
2
（
1
）
x
1
7
（
2
）
6
x
2
x
< br>20
3
※课后作业
★基础巩固
1.
方程
x
2
4
x
的解是（
）
.
A.
x
4
B.
x
2
C.
x
4
或
x
0
D.
x
2
2.
在
2<
/p>
x
2
y
，
x
4
4
y
，
7
3
x
7
3
y
，
4
x<
/p>
1
2
y
2
中，根据等式
性质
变形能得到
x
< br>y
的个数为（
）
.
A.1
B.2 C.3 D.4
3.
若方
程
2
a
<
/p>
1
x
2
bx
c
0
是关于
x
的一元一次方程，则字母系数
a
,
b
,
c
的值
满足
( ).
1
1
A.
a
,
b
<
/p>
0
,
c
为任意数
B.
a
< br>,
b
0
,
c
0
2
2
1
1
C.
a
,<
/p>
b
0
,
c
0
D.
a
,
b
0
,
c
为任意数
2
2<
/p>
4.
下列说法正确的是（
）
.
a
b
A.
若
ac
bc
,
则
a
b<
/p>
B.
若
,
则
a
b
c
c
1
C
.
若
a
2
<
/p>
b
2
,
则
a
b
D.
若
6
,
则
x
3
2
5.
若
2
x
a
3
，
则
2
x
3
_______,
这是根据等式的基本性质，
在等式两边同时
__
____.
6.
某数的
3
倍比它的一半大
2
，若设某数为
< br>y
，则列方程为
__________ .
7.
如果代数式
8
x
9
与
6
2
x
的值互为相反数
，则
x
的值为
________. <
/p>
8.
若
m
2
x
|
m
|
1
5
是一元一次方程，则
m=_________.
9.
利用等式性质解方程：
a
（
1
）
8
x
< br>40
；
（
2
）
3
< br>x
7
6
；
（
3
）
3
5
2
10.
根据题意，列出方程：
（
1
）小明
买了
6
千克香蕉和
3
< br>千克的苹果共花了
18
元，若苹果每千克
2
元，
则香蕉每千克多少元？
（
2
）小王
两年前存一笔钱，年利率为
3
％，今年到期后共支取本息和
4192
元
（扣除
20
％的利息税后）
，求两年前小王存了多少钱？
11.
在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出
5
名学生组成一个
代表队，
在数学方老师的组
织下进行一次知识竞赛
.
竞赛规则是：
每队都分别给
出
50
道题，答对一题
得
3
分，不答或答错一题倒扣
1
分
.
⑴
如果㈡班代表队最后得分
142
分，那么㈡班代
表队回答对了多少道题？
⑵
㈠班代表队的最后得分能为
145
分吗？请简
要说明理由
☆能力提高
12.
< br>某“希望学校”修建了一栋
4
层的教学大楼，每层楼有<
/p>
6
间教室，进出这栋
大楼共有
3
道门
（两道大小相同的正门和一道侧门）
.
安全检查中，
对这
3
道门
进行了测试：
当同时开启一道
正门和一道侧门时，
2
分钟内可以通过
400
名学生，
若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过
40
名学生
.
（
1
）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（
2
）检查
中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低
20%.
安
全检查规
定：
在紧急情况下全大楼的学生应在
< br>5
分钟内通过这
3
道门安全撤离
.
假设这栋
教学大楼每间教室最多有
45
名学生，问：建造的这
3
道门是否符合安全规定？
为什么？
●中考在线
13.
< br>正在修建的西塔高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，
甲工程
队比乙工程队少用
10
天；若甲、乙两队合作，
12
天可以完成
.
若设甲单<
/p>
独完成这项工程需要
x
天，则根据题意，
可列出方程为
_________________.
14.
已知
3
是关于
x
的方程
2
x
a
1
的解
，则
a
的值是（
）
.
A.-5
B.5 C.7 D.2
5.2
求解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤
：
（
1
）去分
母（
2
）去括号（
3
< br>）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的
一边移到另一边，这种变形叫移
项。
）
（
4
）
合并同类项（
5
）将未知数的系数化为
1
※课时达标
1.
解方程：
（
1
）
7
x
5
x
18
；
（
2
）
4
2
3
x
；
1
1
（
3
）
2
y
y<
/p>
3
.
2
2
x
1
x
2
4
x
2.
解方程：
.
3
6
2
3.
y
取何
值时，代数式
2
3
< br>y
4
的值比
5
(
2
y
7
)
的
值大
3
？
※
课后作业
★基础巩固
2
x
1
x
1
1
，去分母，得（
）
.
2
3
A.
2
x
1
<
/p>
x
1
6
B.
3
2
x
1
2<
/p>
x
1
6
C.
2
2
x
1
<
/p>
3
x
1
6
D.
3
x
3
2
x
2
1
2.
下列方程变形中，正确的是（
）
.
A.
方
程
3
x
2<
/p>
2
x
1
，移项，得
3
x<
/p>
2
x
1
2
;
B.
方程
3
x
2
5
x
1
，去括号，得
3
x
2
5
< br>x
1
;
1.
方程
2
3
C.
方程
t
，未知数系数化为
1
，得
x
1
;
3
2
x
< br>
1
x
D.
方程
1
化成
3
x
6
.
0
.<
/p>
2
0
.
5
3.
天平的左边放
2
个硬币和
10
克砝码，右边放
6
个硬币和
5
个砝码，天平恰好
平衡
.
已
< br>知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为
x
克
，可列出方程为
( ).
A.
2
x
10
< br>
6
x
5.
B.
2
x
10
6
x
5.
C.
2
x
1
0
6
x
<
/p>
5.
D.
2
x<
/p>
10
6
x
5.
1
4.
如果
x=1<
/p>
是方程
2
(<
/p>
m
x
)
2
x
的解，那么关
于
y
的方程
m
(
y
3
)<
/p>
2
=
3
m
(
2
y
5
)
的
解是（
）
.
4
A.
10
B.0
C.
D.4
3
x
5.
当
x=_________
时，代
数式
3
<
/p>
与
x
1
的值相等
.
3
6.
当
x=
2<
/p>
时，
二次三项式
2
x
2
mx
4
的
值等于
18
，
那么当
x=2
< br>时，
该代数式
的值等
于
___________.
7.
若
x
y
2
，
x
4
，则
y=_______
__.
8.
若代数式
3
x
2
a
< br>1
y
与
x
9
y
3
a
b
是同类项，则
a=_________
，
b=__________.
☆能力提高
9.
解方程：
2
x
< br>3
17
10.
已知
31
2
y
4
y
5
5
y
2
互为相反数，试
求
的值
.
1
与
5
3
4
●中考在线
11.
< br>已知
2
x
3
y
2
0<
/p>
，则
x
=_______.
12.
若方程
ax
5
3
x
的解为
x=5
，则
a<
/p>
等于（
）
.
A.80
B.4
C.16
D.2
2
5.3
应用一元一次方程
--
水箱变高了
※课时达标
1.
（
1
）等体积变形：同一物体的外形发生了变化，但变化前
后的不变；如金属部件锻压前后
的相等
.
（
2
）等周长变形：用同一根铁丝围成不同的图形中，形状
和都发生了变化，但不变
.
（
3
）等面积变形：在拼接、剪切、割补等图形变化过程中，图形变化前后的
不变。
2.
< br>一个圆柱体，
底面半径增加到原来的
3
< br>倍，
而高度不便，
则变化后的圆柱体的体积是原来圆
柱体体积的（
）
.
A.1
倍
B.2
倍
C.3
倍
D.9
倍
3.
如图，
在水平桌面上，
有甲、
乙两个内部呈圆柱形的容器，
内部底面积分别为
80cm<
/p>
2
、
100cm
2
，
且甲容器装满水，
乙容器是空的，
若将甲中的水全部倒入乙中，
乙中的水位高度比原先甲的水
位高度低了
8cm
，则甲的容积为（
）
.
A.1280 cm
3
B.2560 cm
3
C.3200
cm
3
D.D 4000
cm
3
甲
乙
3.<
/p>
用直径是
40mm
的圆钢
1m
，能拉成直径为
4mm
的
钢丝米
.
4.
一根绳子刚好可以围成
一个边长为
5cm
的正方形，
如果用这
根绳子围成一个长是
7cm
的长方
形，
这个长方形的宽是，面积是
_________.
※
课后作业
★基础巩固
1.
长方形的长是宽的
3
倍，如果宽增加了
4m
而长减少了
5m,
那么面积增
加
15m
2
，设长方形原
来的宽为
xm
，所列方程是（
）
A.
< br>（
x+4
）
（
< br>3x-5
）
+15=3x
2
B.
（
x+4
）
（
3x-5
）
-15=3x
2
C
.
（
x-4
）
（
3x+5
）
-15=3x
2
D.
（
x-4
）
（
（
3x+5
）
+15=3x
2
2.
内径为
120mm
的圆柱形玻璃杯，
和内径为
300mm,
< br>内高为
32mm
的圆柱形玻璃盆可以盛同样多
的水，则玻璃杯的内高为（
）
.
A.150mm
B.200mm C.250mm D.300mm
3.
三角形的周长是
84cm
，
三边长的
比为
17
：
13
：
12
，
则这个三角形最短的一边长
为
________cm
.
4.<
/p>
一个底面直径
6cm
，高为
50cm
的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径
10
cm
的“矮胖”形圆
柱零件毛坯，高变成多少？
（
1
）本题用来建立方程的
相等关系为
:_______________.
（
2
）设
_________.
填表
（
3<
/p>
）列出程，
解得方程
____________.
5.
用直径为
4cmde
圆钢，铸造
三个直径为
2cm
，高为
16cm
的圆柱形零件，则需要截取
_______
的圆钢
.