初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案
-
《一元一次方程解应用题》典型例习题
1
、分配问题：
例题
1
、
把一些图书分给某班学生
阅读，
如果每人分
3
本，
则
剩余
20
本；
如果每人分
4
本，
则还缺
25
本
.<
/p>
问这个班有多少
学生？
变
式
1
：某水利工地派
48
人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土
5
方或运土
3
方，那么
应怎样安排人员，正好能使
挖出的土及时运走？
变式
2
：
某校组织七年级师生春游，
若单独租用
45
座的客车若干辆正好坐满，
租金每辆
250
元，若单独租用
< br>60
座的客车可少租
1
辆，且有
30
个空余座位，租金每辆
300
元．
（
1
）该校参加春游的师生共有多少人？
（
2
）如果这两种车都租用了，且
60
座的车比
45
座的车多租了一辆，这样租车的
总费用要
比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？
2
、匹配问题：
例题
2
、某车间
22
名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200
个或螺母
2000
个，
一个螺钉要
配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，
应该分配多少名工人
生产螺钉，
多少
名工人生产螺母？
变式
1
：某
车间每天能生产甲种零件
120
个，或乙种零件
100
个，甲、乙两种零件分别取
3
< br>个、
5
个才能配成一套，现要在
30
天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种
零件
的天数？
变式
2
：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身
10
个或制盒底
30
个。一个盒身与两个盒底
配成一套罐头盒。现有
100
张白铁皮，用多少
张制盒身，多少张制盒底，
可以既使做出的盒
身和盒底配套，又
能充分利用白铁皮？
3
、利润问题
例
3
、一件商品每件的进价为
250
元，按标价的九折销售时，利润为
15
.2%
，这种商品每
件标价是多少？
变式
1
：一
件衣服的进价为
x
元
,
售价为
60
元
,
利润是
______
元
,<
/p>
利润率是
_______
；一件衣服
的进价为
x
元
,<
/p>
若要利润率是
20%,
应把售价定为
________.
变式
2
：一件衣服的进价为
x
元
,
售价为
80
元
,
若按原价的
8
折出售
,
利润是
______
元
,
利润率
是
__________.
变式
3
：一件衣服的进价为
60
元
,
若按原价的
8
折出售获利
20
元
,
则原价是
______
元
,
利润率
是
__________.
；一台电视售价为
1100
元
,
利润率为
10%,
则
这台电视的进价为
_____
元
. <
/p>
变式
4
：
一件夹
克衫先按成本提高
50%
标价
,
再以八折
(
标价的
8
0%)
出售
,
结果获利
28
元
,
这件
夹克衫的成本是多少元
?
变式
5
：一件商品按成本价提高
20%
标价
,
然后打九折出售
,
售价为
270
元
.
这种商品的成本价
是多少
?
变式
6
：某商店在某一时间以每件
60
元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利
25%
，另一件
亏损
25%
，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
4
、工程问题：
例
4.
一件工作
,
甲单独做
20
小时完成
,
乙单独做
12
小时完
成。甲乙合做
,
需几小时完成这件
工作
?
变式
1
：
（
1
）甲每天生产某种零件
80
个，
3
天能生产
个零件。
版权所有
< br>@
蔡老师数学
（
2
）
甲每天生产某种零件
80
个，
乙每天生产某种零件
x
个。
他们
5
天一共生产
个零件。
（
3
）
甲每天
生产某种零件
80
个，
乙每天生产这种
零件
x
个，甲生产
3
< br>天后，
乙也加入生产
同一种零件，再经过
5
天，
两人共生产
个零件。
（
4
）一项工程甲独做需
6
天完成，甲独做一天可完成这项工程
；若乙
独做比甲快
2
天完成，则乙独做一天可完成这项工程的
。
变式
2
：一件工作
,
甲单独做
20
小时完成
,
乙单独做
12
小时完成。
若甲先单独做
4
小时
,
剩下
的部分由甲、乙合做
,
还
需几小时完成
?
变式
3
：一件工作
,
甲单独做
20
小时完成
,
乙单独做
12
小时完成
,
丙单独做
15
小时完成<
/p>
,
若先
由甲、丙合做
5
小时
,
然后由甲、乙合做
,
问还需几天完成
?
变式
4<
/p>
：整理一批数据，有一人做需要
80
小时
完成。现在计划先由一些人做
2
小时，再增
加
5
人做
8
小时，完成这项工作的
3/4
，怎样安排参与整理数据的具体
人数？
5
、计分问题：
例
5.
在全国足球甲级
A
组的前
11
场比赛中，<
/p>
某队保持连续不败，
共积
23
分，
按比赛规则，
胜一场得
3
分，平一场得
1
分，那么该队共胜
了多少场？
变式：
在学完
“
有理数的运算
”
后，
实验中学七年级各班各选出
5
名学生组成一个代表队，
在
数学方老师的组织下
进行一次知识竞赛
.
竞赛规则是：每队都分别给出
50
道题，答对一题
得
3
分，不答或答错一题倒扣
1
分
.
⑴
如果㈡班代表
队最后得分
142
分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵
㈠班代表队
的最后得分能为
145
分吗？请简要说明理由
< br>.
6
、收费问题：
例题
6
、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带
20kg
的行李，超过部分每千克按飞机
票价
的
1.5
％购买行李票，一名乘客带了
35kg
的行李乘机，机票连同行李票共计
1323
元，
求这名乘客的机票价格。
变式
1
、根
据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
方式一
方式二
0
月租费
30
元／月
本地通话费
0.30
元／分钟
0.40
元／分钟
< br>（
1
）一个月内在本地通话
20
0
分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（
2)
对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方
式收费一样多吗？
变式
2
：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用
水
量
收
费
不超过
10m3
0.5
元
/m3
10m3
以上每增加
1m3
1.00
元
/m3
小明家
9
月份缴水费
20
元，那么他家
9
月份的实际用水量是多少？
变式
3
、张
楠和同学去公园秋游，公园门票
5
元一张，如果购买
20
人以上（含
20
人）
的团
体票，可按总票价的八折优惠．
（
1
）如果张楠他们共有
19
人，那么买个人票省钱还是买
20
人一张的团体
票省钱？
（
2
）如果张楠他们买一张
20
人的团体票，比每人买一张
5
元的门票总共少花
10
元，那么
张楠他们共有多少人？
7
、有关数的问题：
版权所有
@
蔡老师数学
例题
7<
/p>
、有一列数，按一定规律排列成
1
，
-3
，
9
，
-27
，
81
，
-243
，
·
·<
/p>
·
。其中某三个相邻数的
和是
-1701
，这三个数各是多少？
变式
1
：三
个连续奇数的和是
327
，求这三个奇数。
变式
2
：三个连续偶数的和是
516
，求这三个偶数。
变式
3
：如果某三个数的比为
2:4:5
，这三个数的和为<
/p>
143
，求这三个数为多少？
变式
4
：一
个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是
7
，如果把这个
两位数加上
45
，
那么恰好成为个位上
数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
8
、日历问题：
例题
8
、在某张月历中，
一个竖列上相邻的三个数的和是
60
，求出这
三个数
.
变式
1
：在某张月历中，
一个竖列上
相邻的四个数的和是
50
，求出这四个数
.
变式
2
：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是
84
，小
彬几号回家？
变式
3
：爷爷的生日那天的上、下、左、右
4
个日期的和为
80
，
你能说出我爷爷的生日是
几号吗？
9
、行程问题：
例题
9
、
（相遇问题）甲、乙两人
从相距为
180
千米的
A
、
B
两地同时出发，甲骑自行车，
< br>乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为
15
千米
/
小时，乙的速度为
45
千
米
/
小时。
（
1
）经过多少
时间两人相遇？
（
2
）相遇后经过多少时间乙到达
A
地？
变式：甲、乙两人从
A
，
B
两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相
向匀速行
驶．出发后经
3
小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了<
/p>
90
千米，相遇后经
1
< br>小时乙到达
A
地．
（
1
）问甲、乙行驶的速度分别是多少？
（
2
）甲、乙行驶多
少小时，两车相距
30
千米？
例题
10
、
（追及问题）太仓市港城中学学生步行到郊外旅行。
(1)
班学生组成前队，步行速度
为
4
千米
/
时，
(2)
班学生组成后队，速度为
6
千米
/
时。前队出发
1
小时后，
后队才出发，同
时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，
他骑车的速度为
12
千米
/
时。
（
1
）后队追上前队需要多长时间？
（
2
）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（
3
）两队何时相距
2
千米？
变式
1
：甲，乙两人登一座山，甲每分
钟登高
10
米，并且先出发
30
分钟，乙每分钟登高
15
米，两人同时登上山
顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？
< br>变式
2
：甲骑自行车从
A
地到
B
地，乙骑自行车从
B
地到
A
地，两人均匀速前进。已
知两
人上午
8
时同时出发，到上午
10
时，两人还相距
36
< br>千米，到中午
12
时，两人又相距
36
千米。求
A,B
两地之间的距离
。
版权所有
@
蔡老师数学