七年级数学一元一次方程应用题复习题和答案
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让每个人平等地提升自我
子明
A+
学堂初一数学分阶段专题讲义
郭子明
第
三章第一阶段复习－
.
（
1
）
一、双基回顾
1
、方程、方程的解和解方程
含有
的
叫做方程；
使方程
相等的
的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
〔
1
〕
x
< br>＝－
3
是不是方程
2x=5x+
9
的解，你是怎么知道的
.
2
、一元一次方程
只含有
未知数，并且未知项的次数
的方程叫做一元一次方程。
〔
2
〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。
（
1
）
< br>2x-y=3;
(2)x=0;
(3)x
2
-2x+1=0;
(4)x+3=2x-1.
3
、等式的性质
性质
1
等式两边
同一个数（或
）
，结果仍相等。
若
a=b,
则
.
性质
2
等式两边
同一个数，或
的数，结果仍相等。
若
a=b,
则
;
若
a=b,
则
.
〔
3<
/p>
用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。
（
1
）如果
3
x+8=6
，那么
3x=6[
]; (2)
如果
-5x=25
，那么
x=[
];
(3)
如果
2x-3=5,
那么
2x=[
];
(4)
如
果
x/4=-7,
那么
x=[
]
4
、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成
ax=b(a
≠
0)
的形式
,
再求解。
〔
4
〕解方程：
-3x+2x=5-1
二、例题导引
例
1
下列说法中正确的是〔
〕
①
若
x=y
,
则
x/m
2
=y/m
2
;
②若
x=y,
则
mx=my;
③若<
/p>
x/m=y/m,
则
x=y;
④若
x
2
=y
2
,
则
x
3
=y
3
︱
︱
例
2
已知方程
(m-2)x
m
-1
+3=m-5
是关于
x
的一元一次方程，求
m
的值。
例
3
<
/p>
已知
x=1/2
是关于
< br>x
的方程
4+x=3-2ax
的
解，求
a
2
+a+1
< br>的值。
例
4
小明
去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我
8
1
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折优惠，我
就买了
20
本，结果便宜了元，你猜原来每本价格是多少？（<
/p>
请你列出方程
,
并
用等式的性质求解。
）
三、练习提高
夯实基础
1
、下列各式中，是方程的有〔
〕
2
①
2x+1;
②
x=0;
③
2x+3
＞
0
；④
< br>x
－
2y=3;
⑤
1/x-3x=5
;
⑥
x
+x-3=0.
A
、
3
个
B
、
4
个
C
、
5
个
D
、
6
个
2
、下列方程中，解为
1/2
< br>的是〔
〕
A
、
5
（
t
－
1
）＋
2
＝
t
－
2 B
、
1/2
x
－
1=0
C
、
3
y
－
2=4(
y
－
1)
D
、
3 (
z
－
1
)
=z
－
2
3
、下列变形不正确的是〔
〕
A
、若
2
x
－
1=3
，则
2x
= 4
B
、若
3x
=
－
6
，则
x
=2
C
、若
x+3=2,
则
x
=
－
1
D
、若－
1/2x=3,
< br>则
x
=
－
6
4
、已
x=y,
下列变形中不一定正确的是〔
〕
A
、
x
－
2=
y
－
2
B
、－
2x=
－
2y
C
、
ax=ay
D
、
x/c
2
=y/
c
2
5
、下列各式的合并不正确的是〔
〕
A
、－<
/p>
x
－
x =
－
2x
B
、
-3x+2x
=
－
x
< br>C
、
1/10
x
－
= 0
D
、－
=
a
－
1
6
、若
x
2
+2=0
是一元一次方程，则
a=
.
7
、某班学生为希望工程捐款
131
元，比每人平均
2
< br>元还多
35
元。设这个班的学生有
x
人，根据题意列方程为
.
8<
/p>
、将等式
3
a
－
2b=2a
－
2b
变形，过程如下：
因为
3
a
－
2b=2a
－<
/p>
2b,
所以
3a=2a
< br>所以
3=2
是述过程中，第一步的依据是
，第二步得出错误结论，其原因
是
.
9
、解下列方程：
< br>（
1
）
6
x
－
5x=
－
5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y
－
y
=
－
3+1
(4)2x
－
7x=19+31
10
、某校三年共购买计算机
140
台，去
年购买数量是前年的
2
倍，今年购买数量又是
< br>去年的
2
倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了计算机
x
台，可以表示出：去年购买计算机
台，今年购买计算机
台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝
140
台，列得方
程
.
解这个方程。
11
、从
3
0
㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩
6
㎝长的
木条，求截去的每
一段木条的长是多少？
2
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第三章第二阶段复习（
2
）－
一、双基回顾
1
、移项
把等式一边的某一项
移到另一边，叫做移项。
〔
1
〕
把方程
2
－
2x=3x
－
1
含未知数的项移到左边，
常数项移到右边。
〔
注意
〕
移项要变号。
2
、去括号方法：运用乘法分配律。
〔
2
〕
a+2
(b-c-d)=
;
a-3 (b+c-d)=
.
3
、去分母
程两边同乘以所有分母的
。
〔
注意<
/p>
〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。
x
1
1
时，去分母后正确的是〔
〕
〔
3
〕解方程
2
x<
/p>
5
1
10
10
A
、
4x+1-10x+1=1
B
、
4x+2-10x-1=1
C
、
4x+2-10x-1=10
D
、
4x+2-10x+1=10
4
、解一元一次方程的步骤：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
< br>
；
（
5
）
。
〔
注意<
/p>
〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。
5
、列方程解应用题的基本过程：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
；
（
5
）
；
（
6
）
；
(7)
。
二、例题导引
例
1
解方
程：
（
1
）
1
0y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.
例
2
解方程：
x
4
x
<
/p>
3
x
2
0.2
x
1
3
x
（
2
）
1.5
（
1
）
x
5
0.3
2.5
2
3
6
例
3
某校一、二两班共有
95
人，体育锻炼的平均达标率（达到标
准的百分率）是
60
％，如果一班达标率是
40
％，二班达标率是
78
％，求
一、二两班的人数各是多少？
例
4
<
/p>
国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐
外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现，
乙组同
学平均身高的增长值比甲组同学平均身
高的增长值多㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙
组同学平均身高的增长值的
3/4
少㎝，
3
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求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高
夯实基础
1
、将方程
4x+1=3x-2
进行移项变形，正确的是〔
〕
A
、
4
x
－
3x=
2
－
1
B
、
4x+3x=
1
－
2
C
< br>、
4
x
－
3x
=
－
2
－
1
D
、
4
x+
3x
=
－
2
－
1
2
、已知
y
1
=2x+1,y
2
=3-x,
当
x=
时，
y<
/p>
1
=y
2
.
3
、将下列各式中的括号去掉：
（
1
）
a+(b-
c)=
;
(2)a-(b-c)=
;
(3)2(x+2y-2)=
;
(4)-3(3a-2b+2)=
.
4
、方程去分母后，所得的方程是〔
〕
A
、
2
x
－
x+1=1
B
、
2
x
－
x+1=8
C
、
2
x
－
x
－
1=1
D
、
2
x
－
x
－
1=8
5
、如果式子（
x
－
3
）
/
2
与
(
x
－<
/p>
2
)/3
的值相等，则
< br>x=
.
6
、小明买了
80
分与
2
元的邮票共
16
枚，花了
18
元
8
角，若设他买了
80
分邮票
x
枚，可列方程为
.
7
、解下列方程：
< br>（
1
）
5
（
x+2
）
=2 (2x+7)
（
2.
）<
/p>
3
（
x
－
2
）
=x
－
(7
－
8x)
(3)1
3
x
1
x<
/p>
3
3
y
2
5
y
7
(4)
2
4
4
4
3
8
、某停车场
的收费标准如下：中型汽车的停车费为
6
元
/
辆，小型汽车的停车费为
4
元<
/p>
/
辆，现在停车场有
50
辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费
230
元，问中、
小型汽车各有
多少辆？
4
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第三章第三阶段复习
一、双基回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（
1
）审题：弄清题意．
（
2
）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等
关系．
（
3
）
设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式
子，
< br>•
然后利用已找出的等量关系列出方程．
（
4
）解方程：解所列的方程，求出
未知数的值．
（
5
）检验，写答案：检验所求出的未知数
的值是否是方程的解，
•
是否符合实际，检验后写出答案．
1.
和、差、倍、分问题：
（<
/p>
1
）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，
增加百分之几，增长
率……”来体现
.
（
2
）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩
余……”来体现
.
（
3
）
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
2.
等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提
.
常用
等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积
.
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=
底面积×高＝
S
·
h
＝
r
2
h
②长方体的体积
V
＝长×宽×高＝
abc
3.
劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（
1
）既有调入又有调出；
（<
/p>
2
）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（
3
）只有调出没有调入
，调出部分变化，其余不变
4.
数字问题
< br>（
1
）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
a
，十位数字是
b
，个位数字
5
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-
让每个人平等地提升自我
为
c
（其中
a
、
b
、
c
均为整数，且
1
≤
a
≤
9
，
0
≤
b
≤
9
，
0
≤
c
≤
9
）则这个三位数表示为：
100a+10b+c.
（
2
）数
字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大
1
；偶数用
2n
表示，连续的偶数用
2n+2
或
2n
—
2
表示；奇数用
2n+1
或
2n
—
1
表示
.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5.
商品销售问题
（
1
）商品
利润＝商品售价－商品成本价
（
2
）商品利润率＝
商品利润
×
100%
商品成本价
（
3
）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（
4
）商品
的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（
5
）
商品打几折出售，
就是按原标价的百分之几十出售，
如商品打
8
折出售，
即按原标价的
80%
出售．
6
．行程问题：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（
1
）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（
2
）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
（
3
）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）
速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，
水流速
和船速
（静不速）
不变的特点考虑相等关系．
< br>
7
．工程问题
：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
8.
储蓄问题
⑴
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息
和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率
.
利息的
20%
付利息税
⑵
利息
=<
/p>
本金×利率×期数
本息和
=
本金
+
利息
利息税
=
利息×税率
（
20%
）
9.
球赛积分表问题
6
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二、例题导引
1
某校女生占全体学生数的
52
％，比男生多
80
人，这个学校有多少学生
.
2
、要锻
造一个直径为
12
㎝，高为
10
㎝的圆柱形零件，需要直径为
16
㎝的圆柱形
钢条
多少厘米？
3.
某车
间有
28
个工人，
生产某种螺栓和螺母
，
已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套
零件。如果每人每
天生产
12
个螺栓或
18
个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人
生产螺母，才能使这一天生产
的螺栓和螺母正好配套？
4.
一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为
11
，如果把十位上的数字与个位上的
数字对调，那
么得到的新数就比原数大
63
，求原来的两位数。
7