人教版数学七年级上册第3章 《一元一次方程》单元同步练习题(含详细答案)
-
《一元一次方程》单元练习题
一．选择题
1
．下列是一元一次方程的是（
）
A
．
x
2
﹣
x
＝
0
B
．
2
x
﹣
y
＝
0
C
< br>．
2
x
＝
1
D
．
x
2
+
y
2
＝<
/p>
1
2
．关于
x
的方程
3
（
x
+1
）﹣
6
m
＝
0
的解是﹣
2
，则
m
的值是（
）
A
．
B
．
C
．﹣
2
D
．
2
3<
/p>
．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是
14
，那么这三个数的位置可能是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．小明同学在解方程
5
x
< br>﹣
1
＝
mx
+3
时，把数字
m
看错了，解得<
/p>
x
＝﹣
，则该同学把
m
看
成了（
）
A
．
3
B
．
C
．
8
D
．﹣
8
5
．某商品原价为
m
元，由于供不应求，
先提价
30%
进行销售，后因供应逐步充足，价格又
一次性降价
30%
，售价为
n
元，则
m
，
n
的大小关系为（
）
A
．
m
＝
n
B
．
n
＝
0.91
m
C
．
n
＝
m
﹣
30%
D
．
n
＝
m
+30%
m
6
．下列方程变形中，正确的是（
）
A
．方程
3
x
﹣
2
＝
2
x
+1
，移项，得
3
x<
/p>
﹣
2
x
＝﹣
1+2
B
．方
程
3
﹣
x
＝<
/p>
2
﹣
5
（
x
﹣
1
），去括号，
得
3
﹣
x
＝<
/p>
2
﹣
5
x
﹣
1
C
．
﹣
1
，去分母，得<
/p>
4
（
x
+1
）＝
3
x
﹣
1
D
．方程﹣<
/p>
x
＝
4
，未知数
系数化为
1
，得
x
＝﹣
10
7
．某超市华山牌水杯
原价每个
x
元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减
5
元，售
卖一天后销量不佳，第二天继续降
价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是
60
元．根据
以上信息，列出方程是（
）
A
．
（
x
﹣
5
）＝
60
C
．
0.8
x
﹣
5
＝
60
B
．
0.8
（
x
﹣
5
）＝
60
D
．（
x
﹣
5
）﹣
0.8
x
＝
60
1
8
．某个体商贩在一次买卖中，同时
卖出两件上衣，售价都是
150
元，若按成本计，其中一
件盈利
25%
，另一件亏本
< br>25%
，在这次买卖中他（
）
A
．不赚不亏
B
．赚
10
元
C
．赔
20
元
D
．赚
20
元
9
．
下面是一个被墨水污染过的方程：
3
x
﹣
2
＝
x
﹣<
/p>
水遮盖的是一个常数，则这个常数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．
，答案显示此方程的解是
x
＝
2
，被墨
D
．
10<
/p>
．代数式
2
ax
+5
b
的值会随
x
的取值不同而不同，如表是当
x
取不同值时对应的代数式的
值，则关于
x
的方程
< br>2
ax
+5
b
< br>＝﹣
4
的解是（
）
x
2
ax<
/p>
+5
b
A
．
12
二．填空题
﹣
4
12
B
．
4
﹣
3
8
﹣
2
4
﹣
1
0
C
．﹣
2
0
﹣
4
D
．
0
11
．若代数式
1
﹣
8
x
与
9
x
﹣
4
的值互为相反数，则
x
＝
．
12
．若
关于
x
的方程
3
x
﹣
7
＝
5
x
+2
的解与关于
y
的方程
4
y
+3
a
＝
7
a
﹣
8
的解互为倒数，则
a
的值为
．
13
．<
/p>
从一个内径为
12
cm
< br>的圆柱形茶壶向一个内径为
6
cm
、
内高为
12
cm
< br>的圆柱形茶杯中倒水，
茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了
cm
．
14
．当
a
＝
时，方程
2
< br>x
+
a
＝
x
+10
的解为
x
< br>＝
4
．
15
．甲、乙两人从长度为
400
m
的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为
200
m
/
min
，
乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过
min
，甲、乙之间相距
100
m
．（在甲第四次超越乙前）
16
．关于
x
的方程
2
（
x
﹣
a
）＝
x
﹣
1
的解为
4
a
+
b
，则关于
x
的方程
2
（
ax
﹣
b
）﹣
1978
＝﹣
bx
+4
a
+44
的解为
< br>x
＝
．
2
三．解答题
17
．解方程
（
1
）（
x
﹣
4
）﹣
（
2
）
18
．方程
2
﹣<
/p>
3
（
x
+1
）＝
0
的解与关于
x
的方程
值
19
．观
察下列两个等式：
2
﹣
＝
2
×
+1
，
5
﹣
＝
5
×
+1
，给出定义如下：
我们称使等式
a
﹣
b
＝
ab
+1
成
立的一对有理数
a
，
b
为“共生有理数对”，记为（
a
，
b
），
如：数对（
2
，
），（
5
，
）都是“共生有理数对”
（
1
）数对（﹣
2
，
< br>1
），（
3
，
< br>）中是“共生有理数对”的是
（
2
）若（
a
，
3
）是“
共生有理数对”，则
a
的值为
（
3
）若
4
是“共生有理数对”中的一个
有理数，求这个“共生有理数对”
20
．某市初中组织文艺汇演，甲、
乙两所学校共
90
人准备统一购买服装参加演出（其中乙
校参加演出的人数大于
50
人），下面是某服
装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的数量
（套）
每套服装的价格
（元）
100
90
80
1
～
50
51
～
100
100
以上
﹣
3
k
﹣
2<
/p>
＝
2
x
的解互为
相反数，求
k
的
﹣
＝
3
﹣
＝
1
3
（
1
）如果两所学校分别以各自学校为
单位单独购买服装一共应付
8400
元，求甲、乙两
所学校有多少人准备参加演出；
（
2
）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且
两校联合
起来作为一个团体购买服装，一共付款
8640
元，求乙校最终共有多少人参加演出？
21
．列一元一次方程，解应用题：
一辆货车以每小时
60
千米的速度从甲
地出发驶向乙地，经过
25
分钟，一辆客车以每小
时比货车快
10
千米的速度从乙地出发驶向甲地，若
两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，
求相遇时，客车行驶了多长时间？
< br>
22
．<
/p>
A
，
B
两点在数
轴上的位置如图，点
A
对应的数值为﹣
5
，点
B
对应的数值为
11
．
（
< br>1
）
现有两动点
M
和
N
，
点
< br>M
从
A
点出发以
2
个单位长度
/
秒的速度向左
运动，
点
N
从点
B
出发以
6
个单位长度
/
秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足
M
N
＝
56
？
（
2
）
现有两
动点
C
和
D
，
点
C
从
A
点出发以
1
个单位长度
/
秒的速度向右运动，
点
D
从点
B
出发以
5
个单位长度
/
秒的速度同时向左运动，问：
运动多长时间满足
AC
+
BD
＝
3
CD
？
4
参考答案
一．选择题
1
．解：
A
、
x
2
﹣
x
＝
0
，未知数的最高次数是
2
，不是一元一
次方程；
B
、
2
x
﹣
y
＝
0
，含有
2
个
未知数，不是一元一次方程；
C
、<
/p>
2
x
＝
1
，是一元一次方程；
D
、
x
2
+
y
2
＝
1
，含
有
2
个未知数，不是一元一次方程；
故选：
C
．
2
．解：把
x
＝﹣
2
代入方程
3
（
x
+1
）﹣
6
m
＝
0
得：﹣
3
﹣
6
m
＝
0
，
<
/p>
解得：
m
＝﹣
，
故选：
A
．
3
．解：
A
、
设左下角数字为
x
，其余为
x
﹣
7
，
x
+1
，
根据题意得：
x
+
x
﹣
7+
x
+1
＝
14
，
解得：
x
＝
，不符合题意；
B
、设左上角数字为
x
，其余为
x
+7
，
x
+1
，
根据题意得：
x
+
x
+7+
x
+1
＝
14
，
解得：<
/p>
x
＝
2
，符合题
意；
C
、设右上角的数字为
x
，其余为
x
﹣
1
，
x
+7
，
根据题意得：
x<
/p>
+
x
﹣
1+
x
+7
＝
14
，
解得：
x
＝
，不符合题意；
D
、设右下角的数字为
x
，其余为<
/p>
x
﹣
1
，
x
﹣
7
，
根据题意得：
x
+
x
﹣
1+
x
﹣
7
＝
14
，
解得：
x
＝
故选：
B
．
4
．解：把
x
＝﹣
代入方程得：﹣
解得：
< br>m
＝
8
，
故选：
C
．
5
．解：根据题意可得：（
1+30%
）×（
1
﹣
3
0%
）
5
，不符合题意，
﹣
< br>1
＝﹣
m
+3
< br>，