数学思维(8-16)
-
第
9
讲计算综合二
拓展篇
1
．
计算：
(
3
.
85
5
4
1
12
.<
/p>
3
1
)
3
18
5
4
7
1
1
4
< br>
2
6
2
7
2
．计算：
18
1
3
5
8
13
3
3
4<
/p>
16
5
9
19
3
5
.
22
1993<
/p>
0
.
4
1
.
6
9
10
3
．计算：
(
).
5
27
1995
0
.
5
1995<
/p>
19
6
5
.
22
9
50
4
．我们规定
：符号“
O
”表示选择两数中较大数的运算，例如：
3.5 O 2.9= 2.9 O3.5=3.5
．符号“△”表示选择
两
数中较小数的运算，例如：
3.5
△
2.9 =2.9
△
3.5=2.9<
/p>
．请计算：
(
0
.
625
23
155
)
(
○
0
.
4
)
33
3
84
1
2
35
(
○
0
.
3
)
<
/p>
(
2
.
25
)
3
104
531
579
753
579
753
135
531
579
753
135
5
79
753
)
(
)
(
)
(
)
135
357
975
357
975
531
135
357
975
531
357
975
5
．计算：
(
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
< br>
)
2
004
计算结果的小数点后第
2004
位数字是多少？
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
7
．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的
，然后再平方．由此看来，古
埃及人认为圆周率
л
等
9
6
．
算式
(
于多少？（结果精确到小数点后两位数字）
8
．
(1)
将下面这个繁分数化为最简真分数：
(2)
若下面的等式成立，工应该等于多少？
< br>
1
5
4
1
1
3
1
2
;
1
1
2
1
1
x
1
4
8
< br>11
9
．已知符号“
*
”表示一种运算，它的含义是：
a
*
b
1
1
1
，已知
2
*
3
，那么：
(1)A
等于
ab
(
a
1
)(
b
A
)
4
多少？
(2)
计算
(
1
*
2
)
(
3
*
4
)
(
5
*
6
)
<
/p>
(
99
*
100
)
10.
已知
A
<
/p>
1
1
1
1
1
1
1
1
,
B
1
2<
/p>
3
4
5
6
1999
2000
1000
1001
1002
1999
比较
A
和
B
的大小，并计算出它们的差．
11.
根据图
9-2
中
5
个图形
的变化规律，求第
99
个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈
）的个数．
12.
定
义：
a
n
1
n
1
1
1
1
(
1
)
(
1
)
(
< br>1
)
(
1
)
1
2
3
n
(1)
求出<
/p>
a
1
,
a
2
,
a
100
,
a
200
的大小；
(2)
计
算：
1
2
3
4
100
a
1
a
2
a
3
a
4
a
100
第十讲
行程问题六
拓展篇
1
．
一辆轿车和一辆巴士都从
A
地到
B
地，巴士速度是轿车速度的
4
．巴士要在两
地的中点停
10
分钟，轿车中
5
途不停车，轿车比巴士在
A
地晚出发
11
分钟，早
7
分钟到
达
B
地．如果巴士是
10
点出发的，那么轿车超过巴
士时是
10
点多少分？
2
．客车和货车同时从甲、乙两地相
向开出，已知客车行完全程需
10
小时，货车行完全程需
15
小时．两车在中
途相遇后，货车又行了<
/p>
90
千米，这时客车行完了全程的
80%
，求甲、乙两地的距离．
3
．甲、乙两人从
A
、
B
两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了
100
米，如果甲出发后在距离
AB
< br>中点
220
米处把速度提高到原来的
3
倍，则相遇时甲比乙多行了
100
米，求
A
、
B
两地的距离，
4
．
甲、
乙两人同时从山脚开始爬山，
< br>到达山顶后就立即下山．
他们两人下山的速度都是各自上山速度的
2
倍．
甲
与乙在离山顶
400
米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶
的距离．
5
．某天早上
8
点甲从
B
地出发，
同时乙从
A
地出发
追甲，
结果在距离
B
地
9
千米的地方追上．如果乙把速度提
高一倍，而甲的速
度不变，那么将在距离艿地
2
千米处追上．请问：
A
、
B
两地相距多少千米？
6
．如图
10-2
，
A
、
B
两地相距
54
千米，
D
是
AB
< br>的中点．甲、乙、丙三人骑车分别同时从
A
、
B
、
C
三地出发，
甲骑车去
B
地，
乙骑
车去
A
地，
丙总是经过
D
之后往甲、
乙两人将要相遇的地方骑，
结果三人在距离
D
点
540
0
米的
E
点相遇．如果乙的速度提高到
原来的
3
倍，那么丙必须提前
52
分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇
的时候，丙还差
6600
米才到
D
．请问
：甲的速度是每小时多少千米？
7
、甲、乙两地是电车发车站，每隔
一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔
4
分钟遇到
迎面开来的
一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔
5
分钟遇到迎面开来的一辆电车，
小王
每隔
6
分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要<
/p>
56
分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他
们已经出发了多少分钟？
8<
/p>
、米老鼠从
A
到
B
，唐老鸭从
B
到
A
，米老鼠与唐老鸭的速度比为
6
：
5
，
M
是
A
、
B
的中点
。在
A
、
M
之
间
有一
C
点，距离
M
点
26
千米，此处有一个魔鬼，
谁经过他都要减速
25%
；
B
、
M
之间有一
D
点，距离
M
点
4
千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加整
25%
< br>；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请
问：
A
、
B
两地相距多少千米？
9
、自动
扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了
150
级；乙从底部向上走到顶部，共走了
75
级。如果甲的速度是乙
的速度的
3
倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
10
、四辆汽车分别停在
一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是
18
千米，
四辆车的最大时速分别为
40
千米、
5
0
千米、
60
千米和
< br>70
千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们
才能设法相聚在同一地点？
11
、某种小型飞机加满油最多能飞行
150
0
千米，但不够从
A
地飞到
B
地。
如果从
A
地派
3
架这样的飞机，
通机
实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到
B
地，另两架安全返回
A
地，那么
A
、
B
两地最远相距多少千米？
12
、现在两
支球队同时从某地到
9
千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽
车接送，且每次只能乘坐一支球队。
已知队员步行速度均为
6<
/p>
千米
/
时；汽车满载的速度为
27
千米
/
时，空载的速
度为
36
千米
/
时。请问：比赛早会在
两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始。
）
第
11
讲不定方程
拓展篇
1
．
甲级铅笔
7
角一支，乙级铅笔
3
角一支，张明用
5
元钱买这两种铅笔，钱恰好
花完，请问：张明共买了多少
支铅笔？
2
．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒
里有
23
个鸡蛋，每个小盒里有
16<
/p>
个鸡蛋（盒子不能拆开）
．采购员要恰好买
500
个鸡蛋，他一共要买多少盒？
3
．在第二次世界大战中，苏联军队
每个步兵师有
9000
人，每个航空兵师有
8000
人．在一场战役中，苏军司令
部从两个集团军抽调
了相同数量的师参与战斗，一共有
27.1
万人．如果这两个集
团军都是由步兵师和航空兵师
组成，那么苏军参与战斗的有多少个步兵师，多少个航空兵
师？
4
．
甲、乙两个小队的同学去植树．甲小队有一人植树
12
棵，其余
每人都植树
13
棵；乙小队有一人植树
8
棵，
其余每人都植树
10
棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵．问：甲、乙两小队共有
多少人？
5
．
将一根长为
380
厘米的合金铝管截成若干根长为
36
厘米和
24
厘米两种型号的短管，
加工损耗忽略不计，
问：
剩余部分的管子最少是多少厘米？
6
．某次数学比赛，用两种不同的方
式判分．一种是答对
1
题给
5
分，不答给
2
分，答错不给分；另一种是先给<
/p>
40
分，答对
1
题给
3
分，不答不给分，答错扣
1
分，某考生两种判分方法均得
71
分，请问
：这次比赛共考了多
少道题？
7
、
我国古代数学家张丘建在
《算经》
一书中提出了
“
百
鸡问题
”
：
鸡翁一值钱五，
鸡母一值钱三，
鸡雏三值钱一．
百
钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何
?
这个问题是说
：每只公鸡价值
5
文钱，每只母鸡价值
3
文钱，每
3
只小
鸡价值
1
文钱．要想用
100
文钱恰好买
100
只鸡，公鸡、母鸡和小鸡
应该分别买多少只
?
8
．小李去文具店买圆珠笔、铅笔和钢笔，每种笔都只能整盒买，不能单买．钢笔
4
支一盒，每盒
5
元；圆珠笔
6
支一盒，每盒
6
元；铅笔
10
支一盒，每盒
7
元．小李总共花了
97
元，买了
90
支笔．请问：三种笔分别买了
多少盒
?
9
、在新年联欢会上
，某班组织了一场飞镖比赛．如图
11-1
，飞镖的靶子分为三
块区域，分别对应
17
分、
11
分
和
4
分．每人可以
扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．试问：如果比赛规定恰好投中
100
分才能获奖，要想获奖至少需要投中几个飞镖
?
如果规定恰好投中
120
分才能获奖，要想
获奖至少需要投中
几个飞镖
?
10<
/p>
、阿奇到商店买糖，巧克力糖
13
元一包
，奶糖
17
元一包，水果糖
7.8
元一包，酥糖
10.4
元一包，最后他共花
了
360
元，且每种糖都买了．请问：
阿奇共买了多少包奶糖
?
11
、小悦、冬冬去超市买水果．小悦买了
2
千
克桔子、
3
千克苹果和
4
千克梨，共花了
28.5
元，冬冬买了
3
千克
桔子、
5
千克苹果和
7
千克梨，共花了
47.7
元．结账的时候碰到老师，老师买了
6
千克桔子和
3
千克苹果，那么
老师应该花了多少钱
?
12<
/p>
、红、蓝两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小明买红笔、蓝笔各一支，共用了
23
元．小强打算
用
< br>109
元来买这两种笔
(
也允许
只买其中一种
)
，可是他无论怎么买，都不能把
109
元恰好用完．求红笔的单价．
第
12
讲进
位制与取整符号
拓展篇
1
．
(1)
请将下面的数
转化为十进制的数：
(2011)
3
、
(7C1)
16
；
(2)
请
将十进制数
101
转化为二进制的数，
641
转化为三进制的数，
1949
转
化为十六进制的数．
2
．请将三进制数
(12021)
3
化成九进制的数，将八进制数
(742)
8
化成二进制的数．
3
．
(1)
在七进制下计算：
(326)<
/p>
7
＋
(402)
7
、
(326)
7
×
(402)
7
；
(2)
在十六进制下计算：
(35E6)
< br>16
＋
(78910)
16
.
4
．算式<
/p>
(4567)
m
＋
(768)
m
= (5446)
m
是几进制数的加法？
(534)
n
×
(25)
n
=
(16214)
n
是几进制数的乘法？
5
．自然数
x
=
(
abc
)
10
化为二进制后是一个
7
位数
(
1
abcabc
)
2
．请问：
x
等于多少？
6
．一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，
而且这两个三位数的数码顺
序恰好相反。这个自然数的十进制表示是多少？
7
、某出版社在印刷一
本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字
0
至
5
，即从第一页开始这
本书的页码依
次为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
10
，
11
，
12
，
13
．
14
，
15
，
20
，
…
．那么这本书的第
365
< br>页的页码是多少
?
8
、如果
[
x
]
3
,
[
y
]
0
,
[
z
]
1
.
求：
(1)
［
x - y
］的所有可能值；
(2)
［
x + y - z]
的所有可能值．
9
、计算（结果用
< br>л
表示）
(
< br>1
){{
}
< br>
}
{[
]
}
[{
}
]
[[
]
];
10
、计
算：
[
11
、解方程
(
1
)
x
2
{
x
}
3
[
x
];
(
2
)
3
x
5
[
x
]
49
0
< br>.
12
、解方程
[
]
< br>[
]
[
]
[
(
2
)[
10
2
]
[
]
{
}.
23
1
23
2
23
39
23
40
]
[
]
[
]
[
]
41
41
41
41
x
1
x
2
x
6
x<
/p>
]
110
,<
/p>
其中
x
是整数。
10
第
13
讲
应用题综合一
拓展篇
1
．甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以
饭钱就由乙、丙、丁三个人出．回
到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，
结果乙摆摆手说：
“不用了，我反正还欠你
4
< br>块钱，正好
抵了．
”丙说：
“你
把我那份给丁吧，我正好欠他
9
块钱．
”于是甲只付钱给丁，给了
31
元．那么在餐馆付饭钱的
时候，乙、丙、丁分别付了多少元？