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2021年2月12日发(作者：山崩地裂)

通分的几种方法

通分是代数式变形的一项基本 方法，

在具体处理上很有一些讲究．

倘若不加区别，

< p>
一着

手就求最简公分母进行通分，

常为后续工作带 来困难；

若注意观察各分式分母、

分子的结构

< br>特点，

充分发挥其特殊性，

采取相应的处理方法，

常可化难为易．

下面例举通分的一些技巧．

一、先约分再通分

观察每个分式的分 子、

分母，

如有公因式，

则可先约分、

后通分，

这样可简化计算过程．

例

1

计算

二、逐步通分

注意各分母之间若存在 某种递进关系，一次通分时工作量大，可逐步通分．

例

2

计算

解

三、变分母为单项式

利用题目中的条 件把各分式分母中的多项式转化为单项式，

则可减少公分母中因式的个

< br>数．

例

3

< br>已知

a+b+c=0

，求下式的值

解

由

a+b+c=0

得

a

< br>2

=b

2

+c

< br>2

+2bc

．即

b

2

+c

2

－

a

2

=

－

2bc

．

同理可得

a

3

+b

3

+c

3

=3abc

．

四、分组通分

若各个分母之间有部分 相同或存在某种对称关系，

可先进行适当分组通分，

后再整体通

分．

例

4

计算

所以

原式

= 1+1+1+1+1=5

．

五、裂项逆用通分法则

若通分相加较 繁，可考虑把每个分式分解成几个分式之和的形式，然后再计算．

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