五年级下册数学试题-约分与通分(含答案)人教版
-
约分与通分
【约分】
知识点一
< br>:
最大公因数
（
1
）几个数
的因数
叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数
的
。
（
2
）当两个数成倍数关系时，
就是它们的最大公因数。
（
3
）当两个数的公因数只有
1
< br>时，它们的最大公因数就是
。
（
4
）
叫做互质数。
知识点二
:
求两个数的最大公因数的方法
< br>
（
1
）列举法：先分别找出两
个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（
2
）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数
的因数，再看哪一个因数最大。
（
3
）分解质因数法：
先将这两个数分别分解质因数，
再从分解的质因数中找出这个两个数公有的质
因数，公有的质因数相乘所得的
积就是这两个数的最大公因数
（
4<
/p>
）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的的顺序依次作为除数，连续去除这两个
数，
直到得出的两个商只有公因数
1
为
止，
再把所有的除数相乘，
所得的积就是这两个数的最大公因数
。
知识点三：约分
（
< br>1
）约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做
约分。
（
2
）约分的方法：
1.
逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数
逐次去除分子和分母，直到约成最
简分数
2.
< br>一次约分法：用分数和分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数。
< br>
（
3
）最简分数的定义：分子和分母只有只
有公因数
1
的分数叫做最简分数。
【通分】
知识点一：最小公倍数
一．
叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的
。
知识点二：求两个数的最小公倍数的方法
（
1)
列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出
公倍数和最小公倍数。
（
2
）筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出<
/p>
较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（
3
）分解质因数法：分别把两
个数分解质因数，公有的质因数对齐写，各自特有的质因数单独写，
然后有的质因数取一
个，各自特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍
数。
（
4
）
短除法：
用连个数公有的质因数按从小达到的顺序依次作为除数连续去除这
两个数，
一直除到
所得的商只有公因数
1
为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公
倍数。
（
5
）两个数的公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。< p>
知识点三：求两个数最小公倍数的特殊情况
< br>（
1
）当两个数成倍数关系时，
就是它们的最小公倍数。
（
2
）当两个数只有公因数
1
时，这两个数的
就是它们的最小公倍数。
知识点四：通分
（
< br>1
）概念：把异分母分数分别化成和原来分数
的
分数，叫做通分。
（
2
）方法：通分时用原分母的
做分母（为了计算简便，通常选用
作分母）
，然后把每个
分数都化成用这个公倍数做分母的分数。
知识点五：拓展提高
（
1
）约分与通分的相同点和不同点
相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。
不同点：
①约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行；
②约分是分子和分母同时除以一个
不等于
0
的数，而通分则是分子和分母同时乘以一个不等于
0
的数；
③约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
（
2
）把异分母分数化成同分母分数叫做通分
；
把分子不同的分数化成同分子分数，
不是通分，
是比
较分数大小的一种方法。
（
3
）把带分数进行通分时，整数部分不变，只需把分数部
分通分，但不能丢掉整数部分。
【约分】
例
1
、知识回顾：怎样求
18
和
27
的最大公因数？
例
2
、找出下列每组数的最大公因数，你发
现了什么？
4
和
8
12
和
36
1
和
7
8
和
9
例
3
、找出下列每组数的公因数，你发现了
什么？
5
和
7
7
和
9
14
和
15
综合运用：运用求最大公因数的方法解决应用中的实际问题
<
/p>
例
4
、赵老师将一条
50dm
长的红彩带和一条
43dm
长的绿彩带截成同样长的小段，结果红彩带剩
余
2dm
，绿彩带剩余
3dm
，所截小段最长是多少分
米？各能截成多少段长度相等的小段？
综合应用：运用转换法解决实际生活中分东西问题
例
5
、张老师给全班同学带来了一些糖果。如果把
110
块糖果平均分给全班同学，则多
5
块；如果
把
210
< br>块糖果平均分给全班同学，则正好分完；如果把
240
块
糖果平均分给全班同学，则少
5
块。
张
老师的班级最多有多少名同学？
例
6
、有一块木料长
3.2
米，宽
1.44
米，高
0.96
米，现在将这块木料锯成体积相同而且最大的正
方体，总共可锯成多少块？（木料不浪费）
考点：约分的概念和方法
例
7
、把
例
8
、分数
24
化成分子和分母比较小且分数大
小不变的分数。
30
5
1
的分子、分母同时加上一个数，约分后得
，同时加
上的这个数是多少？
13
2
<
/p>
例
9
、把一个分数约分时，先用
2
约了两次，又用
5
约
了一次，约成的最简分数是
是多少
?
【通分】
例
1
、求
6
和
8
的公倍数及最小公倍数
例
2
、找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？
（
1
）
12
和
36
5
和
25
（
2
）
3
和
11
8
和
9
考点：运用假设法和推理法解决有关公倍数的问题
例
3
、两个数的最大公因数是
15
，最小公倍数是
90
，求这两
个数分别是多少？
5
，原来的分数
6
例
4
、
园林工人在颐和园昆明湖边每隔
4
米一棵树
，
一共栽了
75
棵。
< br>现在要改成每隔
6
米栽一棵树，
那么不用移栽的树有多少棵？
考点：用公倍数、最小公倍数的知识解决实际问题
例
5
、甲每秒跑
3m,<
/p>
乙每秒跑
4m ,
丙每秒跑
2m
，三人沿着
600m
的
环形跑道从同一地点同时同方
向出发，至少经过多少时间三人又同时从出发点出发？
例
6
、一盒围棋子，
4
颗
4
颗地数多
3
颗，
< br>6
颗
6
颗地数多
5
颗，
15
颗
15
颗地数多
14
颗，这盒围
棋子的数量在
150
～
200
颗之间，问这盒围棋子共有多少颗？
例
7
、加工某种机器零件要经过三道工序。
第一道工序每人每小时可完成
6
个，第二道工序每人每
小时可完成
5
个，第三道工序每人每小时可完成
15
个。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配
几人？
例
8
、已知自然数
a
和
b
的最小公倍数是
140
，最大公因数是
5
，求
a
+b
的最大值是多少？
例
9
、一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数就和<
/p>
一个数，那么这个分数就和
例
10<
/p>
、
小红特别喜欢数学。
有一天，
老师问她
“
:
2
相等；如果它的分子减去同
3
5
相等。求原来的最简分数是多少？
12
2015
2016
2017
，
，
这三个分数怎样比较大小？”
2
016
2017
2018
小红发现无论
是转化为同分母分数，还是转化为同分子分数都很麻烦。有没有简单方法呢？大家帮