初中数学方差标准差公式
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初中数学方差标准差公式（一）
方差的计算、知识点归纳
方差在考试
中考察不是很难，
记住基本公式往里带就能解答正确，
但是方差
的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样
计算呢，下面小编就为大家整
理一些题型和解题方法技巧。初
一、
概念和公式
方差的概念与计算公式，
例
1
两人的
5
次测验成绩如下：
< br>X
：
50
，
< br>100
，
100
，
60
，
50
E(X)=72;Y
：
73
，
70
，
75
，
72
，
70
E(Y)=72
。平
均成绩相同，但
X
不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对
于数学期望的偏离程度。单个偏离
是消除符号影响方差即偏离平方的
均值，
记为
< br>D(X)
：
直接计算公式分离散型和连续型，
具体为：
这里
是
一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值
的
平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差
或均
方差，方差描述波动程度。
基本
定义：设
X
是一个随机变量，若
E{[
X-E(X)]2}
存在，则称
E{[X-E(X)]2}
为
X
的
方
差
，
记
为
D(X),Var(X)
或
DX
。
即
D(X)=E{[X-E(X)]2}
称为方差，而σ
(X)=D(X)0.5(
与
X
有相同的量纲
)
称为
标准差
(
或均方差
)
< br>。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数
学期望的离散程度。
(
标准差、
方
差越大，离散程度越大。否则，反之
)
若<
/p>
X
的取值比较集中，则方差
D(X)
较小
,
若
X
的取值比较分散，则方差
D(X)
较大。因此
，
D(X)
是刻
画
X
取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
当数据分布比较分散
(
即数据在
平均数附近波动较大
)
时，各个数据与
平均数的差的平方和较大，
方差就较大
;
当数据分布比较集中时，
各个
数据与平均数的差的平方和较小
。因此方差越大，数据的波动越大
;
方差越小，数据的波动就越
小
二、
计算方法和原理