初三数学--与圆有关的计算
-
初三数学与圆有关的计算
考点回顾：
1
、
如果弧长为
l
，
< br>圆心角的度数为
n
，
弧所在的圆
的半径为
r
，
那么弧长的计算公式为<
/p>
；
2
、设扇
形的圆心角为
n
°，扇形的半径为
r<
/p>
，扇形的面积为
s
，则扇形的面积的计算
公式为
（其中
l
表示扇形的弧长）
；
3
、圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图是
扇形；
4
、设圆柱的底面半径为
R
，圆柱的高为
h
，则圆柱的侧面积为
S
＝
2
π
Rh
，圆柱的全面积为
S
＝
2
π
R<
/p>
2
＋
2
π
Rh
；
5
、设圆锥的底面半径为
r
，母线长为
a
，则圆锥的侧面积为
S
＝
π
ar
，圆锥的全面积为
S
＝
π
r
2
＋
π
ar
．
考点精讲精练：
例
< br>1
、如图，在矩形
ABCD
中，
AD
＝
2
，以
B
为圆心，
BC
长为半径画弧交
AD
于
F
．
（
1
）若弧
CF
长为，求圆心角∠
CBF
的度数；
（
< br>2
）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号及
π
的形式）
．
变式练习
1
、如图，半径
OA
＝
6cm
，
C
为
OB
的中点，∠
AOB
＝
120
°，求阴影部分面积．
例
2
、如图
，
AB
切⊙
O
于点
B
，
，
A
B
＝
3
，弦
B
C
∥
OA
，则劣弧的长为（
）
1
变式练习
2
、如图，
AB
为⊙
O
的切线，半径
OA
＝
2
，
OB
交⊙
O
于点
C
，∠
B
＝
30
°，则劣<
/p>
弧的长是
__________
．
例
3
、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为
1
的半圆，则该圆锥的底面半径为（
）
A
、
1
变式练
习
3
、如果圆锥的底面周长为
20
π
，侧面展开后所得扇形的圆心角为
120
°，则圆锥
的母线长为
_______
_
．
例
4<
/p>
、如图，已知
AB
为⊙
< br>O
的直径，
CD
为弦，
AB
⊥
CD
于
E
，
OF
⊥
AC
于
F
，
BE
＝
OF
．
（
1
）证明：△
AFO
≌△
CEB
；<
/p>
（
2
）若
EB
＝
5cm
，<
/p>
，设
OE
＝
x<
/p>
，求
x
的值及阴影部分的面积．
变式练习
4
、如图，在⊙
O
中，弦
BC
垂直于半径
OA
，垂足
为
E
，
D
是优
弧上一点，连
BD
，
AD
，
OC
，
∠
ADB
＝
30
°．
（
1
）
求∠
AOC
的度数；
（
2
）
若弦
BC
＝
6cm
，
求图中阴影部分的面积．
例
5
、如图，底面半径为
1
< br>，母线长为
4
的圆锥，一只小蚂蚁从
A
点出发，绕侧面一周又回
到
A<
/p>
点，它爬行的最短路线长是多少？
2