初中数学 幂的运算 专题总复习
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幂的运算
第一部分
知识梳理
一、
同底数幂的乘法
1.
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示为：
a
a
a
m
n
m
+
n
(
m
、
n
都是正整数
)
2.
同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
a
m
a
n
a
p
a
m
n
p
(
< br>m
、
n
、
p
都是正整数
)
。
< br>
注意点：
（
1
）
<
/p>
同底数幂的乘法中，首先要找出
相同的底数
，运算时，
底数不变
，直接把指数相加，
所得的和作为积的指数
.
（
2
）
<
/p>
在进行同底数幂的乘法运算时，
如果底数不同
，先设法将其转化为
相同的底数
，再按
法则进行计算
.
二、
幂的乘方和积的乘方
1.
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
.
公
式表示为：
(
a
m
n
)
a
mn
(
m
，
n
都是正整数
)
.
m
n
p
幂的乘方推广：
[(
a
)
]
a
mnp
(
m
，
n
，
< br>p
都是正整数
)
2
．积的乘方
积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
.
公式表示为：
(
ab
)
n
< br>a
n
b
n
(
n
是正整数
)
积的乘方推广：
(
abc
)
n
a
n
b
n
c
n
(
n
是正整数
)
注意点：
（
1
）
幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数
.
（
2
）
指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，
一定要注意与同底数幂相
乘中
“指数相加”
区分开
.
（
3
）
运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果
.
（
4
）
运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式
.
三、
同底数幂的除法
1.
同底数幂的除法
：
同底数幂相除，
< br>底数不变，指数相减
.
公式表
示为：
a
a
a
同底数幂的除法推广：
a
2
．零指数幂的意义
:
任何
不等于
0
的数的
0
次幂都等于
1
：
用公式表示为
：
a
0
1(
a
0)
3
．负整数指数幂的意义
:
任何不等于
0
的数的
n
(
n
是正整数
)
次幂，等于这个数的
n
次幂的倒数
.
(
先进行幂的运算然后
1
m
n
m
n
(
a
0
，
m
、
n
是正整数，且
m
n
)
m
< br>
a
n
a
p
a
m
n
p
(
a
0
，
m
n
p
，
m
< br>、
n
、
p
是正整数
)
直接倒数
)
：
用公式表示为：
a
< br>n
4
．绝对值小于
1
的数的科学记数法
1
(
a
0
，
n
是正整数
)<
/p>
a
n
n
对于绝对值大于
0
小于
1
的数，
可以用科学记数法表示的形式为
a
10
，
其中
1
a
10
，
n
由原数左边起第一个不为零的数字前面的
< br>0
的个数（含整数位上的零）所决定
.
注意点：
（
1
）
底数
a
不能为
0<
/p>
，若
a
为
0
，则除数为
0
，除法就没有意义了
.
（
2
）
(
a
0
，
m
、
n
是正整数，且
m
n
)
是法则的一部分，不要漏掉
.
（
3
）
只要底数不为
0
，则任何数的零次方都等于
1.
第二部分
例题精讲
考点
1
．幂的运算法则
例
1
．
计算
（
1
）
(
a
)
2
a
6
；
（
2
）
(
a
b
)
3
(
b
a
)
< br>2
；
（
3
）
(
a
n
1
)
2
；
2
2
<
/p>
5
3
3
2
（
4
）
xy
（
5
< br>）
(
a
)
a
；
（
6
）
(
a
1)
(
a
1)
3
变式
计算
（
1<
/p>
）
(
b
2)
3
(
b
2)
5
(
b
2)
（
2<
/p>
）
(
x
3
)
2
(
x
2
)
3
；
（
3
）
a
n
4
< br>a
n
1
；
总结
:
考点
2
．幂的法则的逆运算
例
2
．
（
1
）已知
2
m
3
，
2
n
4
，求
2
m
n
的值；
（<
/p>
2
）比较
3
55
5
，
4
444
,5
333
的大小
5
3
（
3
）计算：<
/p>
(
)
2013
(2
)
2012
（
4
）已知
3
m
2
n
3
，求
8
m
4
n
的值
13
5
2
变式
1
．若
n
为正
整数，且
x
2
n
7
，求
(
3
x
3
n
)<
/p>
2
4
(
x
2
)
2
n
的值；
1
2
．已知
2
a
3
b
4
c
4
，求
4
n
8
b
(
)
c
4
的值。
16
2