优质初中数学《完全平方公式》教案
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优质初中数学《完全平方公式》教案
总结公式
的等号两边的特点，
用语言表达公式的内容。
通过逐层深入的练
习，
巩固完全平方公式两种形式的应用。
下面就是我给大家带来
的初中数学
《完全平
方公式》教案，希望能帮助到大家！
数学《完全平方公式》教案
1
课题名称：完全平方公式
(1)
一、内容简介
本节课的主题：
通过一系列的探究活动，
引导学生从计算结果中总结出完全
平方公式的两种形式。
关键信息：
1
、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》
，引导学生体会、参与科学探
究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什
么关
系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多
次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获
得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2
、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习
态度和
方法。
二、学习者分析：
1
、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2
、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，
学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的
目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，
总结出公式的应用方
法。
三
、教学
/
学习目标及其对应的课程标准：
(
一
)
教
学目标：
1
、经历探索完全平方公式
的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2
< br>、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(
二
)
知识与技能：经历从具体情境
中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不
等式、函数
;
掌握必要的运算，
(
包括估算
)
技
能<
/p>
;
探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城
、不等式、
函数等进行描述。
(
四
)
解决问题：能结合具体情景发现并提出
数学问题
;
尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，
并能有效地解决问题，
尝
试评价不同方法之间的
差异
;
通过对解
决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(
五
)
情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独
立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自
信心
;
并尊重与理解他人
的见解
;
能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1
、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教
师指导下主动的、
富有个性的学习，
用自己的身体去亲自经历
，
用自己的心灵去
亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向
;
当学生登山畏惧了
的时候，
教师不是拖着他走
，
而是唤起他内在的精神动力，
鼓励他不断向上攀登。
2
、采用“问题情景—探究交流—得出结论—
强化训练”的模式
展开教学。
3
、教学评价方式：
(1)
通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2)
通过判断和举例，给学生更多机会，在
自然放松的状态下，
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情
况，
使老师可以及时诊断学情，
调
查教
学。
(3)
通过课后访谈和作业分析
，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果。
五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：
教学过程设计如下：
〈一〉
、提出问题
< br>[
引入
]
同学们，
前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，
通
< br>过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗
?
(2m+3n)2=_______________
，
(-2m-3n)2=______________
，
(2m-3n)2=_______________
，
(-2m+3n)2=_______________
。
〈二〉
、分析问题
< br>1
、
[
学生回答
]
分组交流、讨论
(2m+
3n)2=4m2+12mn+9n2
，
(-2m-3n)2=
4m2+12mn+9n2
，
(2m
-3n)2=4m2-12mn+9n2
，
(-2m+3n)2
=4m2-12mn+9n2
。
(1)
原式的特点。
(2)
结果的项数特点。
(3)
三项系数的特点
(
特别是符号的特点
)
。
(4)
三项与原多项式中两个单项式的关系。
2
、
[
学生回答<
/p>
]
总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
;
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
<
/p>
3
、
[
学生回答
]
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉
、运用公式，解决问题
1
、口答：
(
抢答形
式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性
)
(m+n)2=
____________,(m-n)2=_______________,
(-
m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=_______
_______.
2
、判断：
()①(a
-2b)2=a2-2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(
-n-3m)2=n2-6mn+9m2
()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
()⑤(5a
-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
()⑥(
-a-2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a
-4b)2=(4a-2b)2
()⑧(
-5m+n)2=(-n+5m)2
3
、小试牛刀
①(x+y)2=______________;②(
-y-x)2=______
_________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a<
/p>
-2)2=_______________;
⑤(2x+3y
)2=____________;⑥(4x
-5y)2=_____________
_;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a
-0.6b)2=_____________.
〈四〉
、
[
学生小结
]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题
?
(1)
公式右边共有
3
项。
(2)
两个平方项符号永远为正。
<
/p>
(3)
中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)
中间项是等号左边两项乘积的
2
倍。
〈五〉
、冒险岛：
< br>(1)(-3a+2b)2=________________________________ < /p>
(2)(-7-2m)2=____________________________
______
(3)(-0.5m+2n)2=_________________
______________
(4)(3/5a-1/2b)2=________
________________________
(5)(mn+3)2=___
_______________________________
(6)(a2b
-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=_________________________
_______
〈六〉
、学生自我评价
[
小结
]
通过本节课的学习
，你有什么收获和感悟
?
本节课，我们自己通过计算、分析结
果，总结出了完全平方公式。在知识探
索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协
作共同取得了进步。
〈七〉
[
作业
]P34
随堂练习
P36
习题
数学《完全平方公式》教案
2
总体说明
:
完全平方公式则是对多项
式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、
总结
.
同时，
完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形
的开
端，
通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、
培养学生的求简意识有较
大好处
.
而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、
准
确率有较大作用，
更是以后学习分解因式、
分式运算、
解一元二次方程以及二
次函数的恒等变形的重要基础，
< br>同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能
力的作用
.
因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意
义
.
本节是北师大版七年级数学下册第一章
《整式的运算》
的第
8
小节
，
占两个
课时，
这是第一课时，
它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，
培养
学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用
.
一、学生学情分析
学生的技能基
础：
学生通过对本章前几节课的学习，
已经学习了整式的概念、
整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节
课的学习奠定了基础
.
学生活动经验基础：<
/p>
在平方差公式一节的学习中，
学生已经经历了探索和应
用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力
;
同时
在相关知识的学习过程中，
学生经
历了很多探究学习的过程，
具有了一定的独立
探究意识以及与同
伴合作交流的能力
.
二、教学目标
知识与技能：
(1)
让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用
.
(2)
了解完全平方公式的几何背景
.
数学能力：
(1)
< br>由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理
能力
.
(2)
发展学生的数形结合的数学思想<
/p>
.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构
想”.
三、教学重难点
教学重点：
1
、完全平方公式的推导
;
2
、完全平方公式的应用
;