方位角计算公式
-
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2
水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予
以调整，最终推算出待定点的高程。
1.
高差闭合差的计算与检核
附合水准路线高差闭合差
为：
＝
－
(
)
(2-8)
闭合水准路线高差闭合差为：
＝
(2-9)
为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容
许值（即其限差）
。一般水准测量该容许值规定为
平地
＝
mm
山地
式中，
＝
mm
(2-11)
―路线测站总数。
<
/p>
―水准路线全长，以
km
为单位；
2.
高差闭合差的调整
若高差闭合差小于容许值，说明观
测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度
(
平地
)
或测站数
(<
/p>
山地
)
成正比
下
式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿
=-
(
平地
)
⊿
=-
(
山地
)
式中，
―路线总长；
―第
测段长度
(km)
(<
/p>
＝
1
、
2
、
3
．
．
．
)
；
―测站总数；
―第
测段测站数。
3.
计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h
i
改
=hi+
⊿
hi
i
＝
1
，
2<
/p>
，
3
，……
据此，即可依次推算各待定点的高程。
如上所述，闭合水准路线的计算方
法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。
1.
附合水准路线算例
下图
2-
18
所示附合水准路线为例，已知水准点
A
、
B
和待定点
1
< br>、
2
、
3
将整个路线分为四个测段。
表
2-2
附合水准路线计算
测段号
1
1
点名
2
BM1
1
+8.350
测站数
3
8
观测高差
/m
4
+8.364
改正数
/m
5
－
0.014
改正后高差
/m
6
高程
/m
7
39.833
48.183
备注
8
2
2
3
3
4
BM2
5
+4.661
－
0.008
+4.653
48.646
+8.847
－
0.034
+8.813
4
－
2.745
－
0.007
－
2.752
43.993
3
－
1.433
－
0.005
－
1.438
46.745
20
辅助
＝
+0.034m
计算
＝
=
54mm
1
）将点
名、各测段测站数、各测段的观测高差
测段公里数；表内加粗字为已知数据
)
。
2
）进行高差闭合差计算：
＝
－
(
、已知高程
数填入表
2-2
内相应栏目
2
、
3
、
4
、
7(
如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，
)
＝
8.847
－
(48.646
－
39.833)
＝
+0.034m
计算高差闭合差的容许值为：
由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总
测站数
＝
＝
=
54m
m
计算的高差闭合差及其容许值
填于表
2-2
下方的辅助计算栏。
3
）高差闭合差的调整
fh
≤<
/p>
fh
容，故其精度符合要求。
本例中，将高差闭合差反符号，按
下式依次计算各测段的高差改正数：
⊿
=-
<
/p>
（
―测站总数，
―第
测段测站数）
第一测段的高差改正数为：
⊿
=
－
14mm
同法算得其余各测段的高差改正数分别为－
< br>5
、－
7
、－
< br>8mm
，依次列入表
2-2
中第
5
栏。
注：
1
、所
算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现
小的较差可对个别测
改正数的尾数适当取舍
1mm
，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。
2
、
若为平
地，
高差改正数按各测段长度比例分配：
用公式⊿
4
）计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
＝
-
计算，
式中，
―路线总长；
―第
测段长度
< br>(km)
(
＝
1
、
2
、
h
i
改
=hi+
⊿
hii
＝
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
据此，即可依次推算各待定点的高程。
（上例计算结果列入表
2-2
之第
6
、
7
栏）
。<
/p>
H1=HA+H1
改
H2=H1+H2
改
……
HB<
/p>
（算）
=HB(
已知
)
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（
HB-HA<
/p>
）
，即:∑h
改
=HB-HA
。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知
相等。
2
闭合水准路线算例
闭合水准路线的计算方法除高差闭
合差的计算有所区别而外，
其余与附合路线的计算完全相同。
计
算
注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝
∑
ｈ测。
如图
2
所示一闭合水准路线，
A
为已知水准点，
A
点高程为
< br>51.732m
，，其观测成果如图中所示，计算
3
各点的高程。
将图中各数据按高程计算顺序列入表
2
进行计算：
表
2
水准测量成果计算表<
/p>
测段号
点名
测站数
观测高差
改正数
/mm
/m
1
2
3
4
5
BMA
1
11
－
1.352
0.006
1
2
8
2.158
0.004
2
3
6
2.574
0.003
3
4
7
－
3.397
0.004
BMB
32
－
0.017
0.017
辅助
＝
30mm
计算
＝
mm
＝
±68mm
计算步骤如下：
⑴计算实测高差之和∑h
测
=3.766m
＝
3.766
－
3.736
＝
0.030m
＝
30m
m
⑶计算容许闭合差
fh
容
=
=±68mm<
/p>
fh
≤
fh
容，故其精度符合要求，可做下一步
计算。
⑷计算高差改正数
高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本
例各测段改正数
vi
计算如下：
⊿
=
－(fh/∑n)×n1=－
(
－17/3
2)×11=6mm
⊿
h2
=
－(fh/∑n
)×n2=－
(
－17/32)×8=4mm
< br>
……
改正后
高程
高差
/m
/m
6
7
51.732
－
1.346
50.386
2.162
52.548
2.577
55.125
－
3.393
51.732
0
检核∑⊿
h
=
－
fh=
－
0.030m
⑸计算改正后高差
h
改
各测段观测高差
< br>hi
分别加上相应的改正数后⊿
hi
，即得改正后高差：
h
1
改
=h1+
⊿
h1=
－
1.3
52+0.006=-1.346m
h2
改
=h2+
⊿
h2=2.158+0.004=2.162m
……
<
/p>
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值
0
，即：∑h
改
=0
，如不相等
，说明计算中有错误存在。
⑹高程计算
测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类
推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：
H1=HA+h1
改
=51.732-1.346=50.386m
H2=H1+h2
改
=50.386+
2.162=52.548m
……
<
/p>
HA
（算）
=HA(
已知
)=51.732m
计算中应注意各项检核的正确性。
:
::
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复习总结
－
基本计算
3
一、经纬仪测回法测水平角
1
、基本数据：
设
、
、
为地面三点，为测定
、
< br>两个方向之间的水平角
，在
O
点
安置经纬仪
(
图
3
采用测回法进行观测。
1
）上半测回
(
盘
左
)
水平度盘读数：
目标
：<
/p>
＝
0°02′06″
，
< br>
目标
：
＝
68°49′18″
；
2)
下半测回
(
盘右
)
水平度盘读数：
目标
：
＝<
/p>
248″49′30″
，
目标
2
、填表与计算：
< br>：
＝
180°02′24″
。<
/p>
1
）将目标
A
、目标
B
水平度盘读数填入表
3
－
1
第
4
栏。
表
3-1
水平角观测手簿<
/p>
(
测回法
)
测站
目标
竖盘
水平度盘读数
半测回角值
一测回角值
备注
位置
1
2
3
左
00206
684918
1800224
2484930
°′″
4
°′″
5
684712
684709
684706
°′″
6
7
右
2
）计算半测回角，并将结果填入表
3
－
1
第
5
栏：
盘左：
盘右：
=
＝
。
注：计算角值时，总是右目标读数
减去左目标读数
< br>，若
<
，则应加
3
）计算测回角值
< br>，并填入表
3
－
1
第
6
栏。
＝
；
注：
1<
/p>
．同一方向的盘左、盘右读数大数应相差
2
．半测回角值较差的限差一般为<
/p>
；
3
．为提高测角精度，观测
个测回时，在每个
测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其
。各测回平
均角值较差的限差一般为
二、经纬仪测竖直角
。水平角取各测回角的平均值。
竖直角
(
简
称竖角
)
是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值
1
、竖盘构造
，仰角为正，俯角为负，其绝对值为
。
经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，
随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标
在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘
(
简称竖盘
)
读取读数（始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。
< br>
2
、竖直角的计算公式
图
3-9
所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为
盘左
盘右
＝
(3-4)
(3-5)
，盘右为
。
其平均值为
(3-6)
注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。
3
、竖直角记录整理举例：
设
点安置
经纬仪观测
目标、
C
目标的竖角，观测
值如下：
目标
：盘左：竖盘读数为
(
设为
(
设为
)
。
(
设为
99°41′12″)
；
)
；
盘右：竖盘读数为
目标
C
：盘
左：竖盘读数为
盘右：竖盘读数为
(
设为
260°18′00″)
。
1
）将竖盘读数填入下表
3
－
4
第
4
栏
。
表
3-4
竖直角观测手簿
测站
目标
竖盘
位置
1
2
左
3
823712
2772254
994112
2601800
4
+72248
+72254
－
94112
－
94200
5
6
+3
7
+72251
8
竖盘读数
°′″
半测回竖角
°′″
指标差
(
)”
一测回竖角
°′″
备注
右
左
右
－
24
－
94136
注：盘左视线水平时，竖盘读数为
9
0°
，视线上斜读数减少。
2
）计算半测回角，并填入表
3
－
4
第
5
栏中。
盘左
盘右
＝
(3-4)
(3-5)
3
）计算指标差
x
，填入表
3
－
4
第
6
栏。
指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线
的偏离角值称为竖盘指标差
x
。指标差有两种计算方法：
方法
1
：
＝
(3-12)
方法
2
：
(3-13)
< br>4
）计算一测回角，填入表
3
－
4
第
7
栏。<
/p>
(3-6)
注：
1<
/p>
、指标差
对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左
、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的
2
、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。
该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含
多的观测误差。
:::
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复习总结
－
基本计算<
/p>
4
一、基本计算
对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的
尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以
项改正：
< br>
1
、尺长改正
设钢尺
名义长为
，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为
，二者
之差值即为一尺段的尺长改正
：
2
、温度改正
(4-5)
受热胀冷缩的影响，
当现场作业时的
温度
与检定时的温度
不同时，
钢尺的长
度就会发生变化，
因而每尺段需进行温度改正
(4-6)
式中
3
、倾斜改正
C
，为钢尺的膨胀系数。
设一尺段两端的高差为
，
沿地面量得斜距为
，
将
其化为平距
(
图
4-6)
，
应加倾斜改正
因为
，
即有
＝
；又因
甚小，可近似认为
，所以有
＝－
(4-8)
以上三项之和即为一尺段的改正数
：
4
、尺长方程式
(4-9)
尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：
(4-7)
式中
―
温度
为
度时钢尺的实际长度；
―
钢尺的名义
长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组
5
、相对误差
为了检核和提高精度，一般需要进
行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。
(4-3)
并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。
相对误差：
二、举例
(4-4)
例
1
：钢尺丈量
AB
的水平距离，往测为
375.31m
，返测为
375.43m
；丈量
CD
的水平距离，往测为
263.37m
，返测为
263.47m
后得
DAB
、
DCD<
/p>
及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确
解：
1)
水平距离，由
得：
<
/p>
AB
：
DAB
＝
（
375.31
＋
375.43
）
/2
＝
375.3
7m
CD
：
DCD
＝（
263.37
＋
263.47
）
/2
＝
263.42m
2)
相对误差，由
AB
：
KA
B
＝
(375.43
－
375.31)/375.37
＝
1/3128
CD
：<
/p>
KCD
＝
(263.47
－
263.37)/263.42
＝
< br>1/2634
KAB
＜
KCD
，故
AB
的丈量结果比较精确。
得：
<
/p>
例
2
：
一钢尺名
义长
=30m
，
实际长
=30.0025m
，
检定温度
＝
C
，
作业时的温度和场地坡度变化
都不大，
平均温度
＝
尺段两端高差的平
均值
＝
+0.272m
，
量得某段距离往测长
差。
＝
221.756m
，
返测长
＝
221.704m
，
求其改正后平均长度及其相
解：一尺段尺长改正
＝
30.0025-30.000=+0.0025m
温度改正
=0.0000125
=0.0022m
倾斜改正
=
－
=
－
0.
0012m
三项改正之和
=0.0025+0.0022
－<
/p>
0.0012
＝
+0.0035m
往测长
的改正数及往测长
=
=+0
.026m
，
m
返测长
的改正数及返测长
改正后平均长：
=+0.026m
，
m
相对误差：
＝
221.756m
例
3
：从
A
点测设长度为
140.685m
的水平距离
AB
，
初设
B
点后，测得温度
t=23℃,A
B
两点的高差
h=
－
1.168m
，已知尺长方
lt
=30
－
0.0023+1.2×10
-5(t
－
20°C)×30m,
问需
沿地面测设多少长度
解：
1
）
AB
段三项改正
尺长改正
＝－
0.0023×140.685
/30
＝－
0.0108m
温度改正
＝
1.2×10
-
5(23°C
－
20°C)×140.685
＝
0.0051
m
倾斜改正
＝－
1.1682/(2×140.685)
＝－
0.0048m