平方差公式练习题精选(含答案)
-
仅供个人参考
For personal
use only in study and research; not for commercial
use
平方差公式
1
、利用平方差公式计算：
（
1
）
(m+2)
(m-2)
(2)(1+3a)
(1-3a)
(3)
(x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2
、利用平方差公式计算
（
1
）
(5+6x)(5
-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3
利用平方差公式计算
1
1
（
1
< br>）
(1)(-
x-y)(-
x+
y)
4
4
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n
2
4
、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
5
、利用平方差公式计算
（
1
）
80
3
×
797
（
2
）
398
×
402
7
．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
A
．（
a+b
）（
b
+a
）
B
．（－
a+b
）（
a
－
b
）
1
1
C
．（<
/p>
a+b
）（
b
－
a
）
D
．（<
/p>
a
2
－
b
）（
b
2
+a
）
3
3
8
．下列计算中，错误的有（
）
①（<
/p>
3a+4
）（
3a
－
4
）
=9a
2
－
4
；②（
2a
2
－
b
）（
2a
2
+b
）
=4a
2
－
b
2
；
不得用于商业用途
仅供个人参考
③（
< br>3
－
x
）（
x+3
）
=x
2
< br>－
9
；④（－
x+y
）
·
（
x+y
）
=
－（
x
－
y
）（
x+y
）
=
－
x
2
－
y
2
．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
9
．若
x
2
－
y
2
=30
，且
x
－
y=
－
5
，则
x+y
的值是（
）
A
．
5
B
．
6
C
．－
6
D
．－
5
10
．（－
2x+y
< br>）（－
2x
－
y
）
=______
．
11
．（－
3x
2<
/p>
+2y
2
）（
_
_____
）
=9x
4
－
4y
4
．
< br>
12
．（
a+b
－
1
）（
a
－
b+1
）
=
（
_____
）
2
－（
_____
）
2
．
13
．
两个正方形的边长之和为
5
，
边长之差为
2
，
那么用较大的
正方形的面积减
去较小的正方形的面积，差是
_____
．
14
．计算：（
a+2
）（
a
2
+4
）（
a
4
+16
）（
a
－
2
）．
完全平方公式
1
利用完全平方公式计算：
1
2
（
1
）（
x+
y)
2
(2)(-2m+5n)
2
2
3
2
(3)
（
2a+5b)
(4)(4p-2q)
2
2
利用完全平方公式计算：
1
2
（
1
）
(
x-
y
2
)
2
(2)(1.2m-3n)
2
2
3
1
3
2
(3)(-
a+5b)
2
(4)(-
x-
< br>y)
2
2
4
3
3
(1)(3x-2y)
2
+(3x+2y)
2
(2)4(x-1)(x+1)-
（
2x+3)
2
(a+b)
2
-(a-b)
2
(4)(a+b-c)
2
(5)(x-y+z)(x+y+z)
(6)(mn-1)
2
—
（
mn-1)(mn+
1)
4
先化简，再求值：
(x+y)
2
-4xy,
其中
x=12,y=9
。
1
1
5
已知
x
≠
0
且
x+
=5,
求
x
4
4
的值
.
x
x
平方差公式练习题精选
(
含答案
)
一、基础训练
1
．下列运算中，正确的是（
）
不得用于商业用途
仅供个人参考
A
．（
a+3
）（
a
-
3
）
=a
2
-
3
B
．（
3b+2
）（
3b-2
）
=3b
2
< br>-4
C
．（<
/p>
3
m-2n
）（
-2n-3m
）
=4n
2
-
9m
2
D
．（
x+2
）（
x-3
）
=x
2
-6
2
．
在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
1
1
A
．（<
/p>
x+1
）（
1+x
）
B
．（
a+b
）（
b
-
a
）
2
2
C
．（
-a+b
）（
a-b
）
D
．（
x<
/p>
2
-
y
）（
x+y
2
）
3
．对于任意的正整数
n
< br>，能整除代数式（
3n+1
）（
3n-1
）
-
（
3-n
）（
3+n
）的
整数是（
）
A
．
3
B
．
6
C
．
10
D
．
9
4
．
若（
x-5
）
2
=x
2
+kx+25
，则
k=
（
）
A
．
5
B
．
-5
C
．
10
D
．
-10
5
．
9.8
×
10.2=______
__;
6
．
a
2
+b
2
=
（
a+b
）
2
+_____
_=
（
a
-b
）
2
+________
．
7
．（
x-y+z
）（
x+y+z
）
=________;
8
．（
a+
b+c
）
2
=_______
．
1
1
9
．（
x+3
）
2
-
（
x
-3
）
2
=________
．
2
2
10
．（
1
）（<
/p>
2
a-
3b
）（
2a+3b
）；
（
2
）（
-
p
2
+q
）（
-
p
2
-
q
）；
1
（
3
）（
x-
2y
）
2
；
（
4
）（<
/p>
-2x-
y
）
2
．
2
11<
/p>
．（
1
）（
2<
/p>
a-b
）（
2a+b
）（
4a
2
+b
< br>2
）；
（
2
）（
x+y-z
）（
x-y+z
）
-
（
x+y+z
）（
x-y-z
< br>）．
12
．有一块边长为
m
的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，
•
小路的宽为
n
，试求剩
余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表
示方法，
•
验证了什么公式？
二、能力训练
13
< br>．如果
x
2
+4x+k
2
恰好是另一个整式的平方，那么常数
k
的值为（
）
A
．
4
B
．
2
C
．
-2
D
．±
2
1
1
14
．已知
a+
=3
，则
a
2
+
2
，则
a+
的值是（
）
a
a
A
．
1
B
．
7
C
．
9
D
．
11
1
5
．若
a-b=2
，
< br>a-c=1
，则（
2a-b-c
）
2
+
（
c-
a
）
2
的值为（
）
A
．
10
B
．
9
C
．
2
D
．
1
16
．│
5x-2y
│·│
2y-5x
│的结果是（
）
A
．
25x
2
-
4y<
/p>
2
B
．
25x
2
-20
xy+4y
< br>2
C
．
25x
2
+20xy+4y
2
D
．
-
25x
2
+20xy
-
4y
2
不得用于商业用途
仅供个人参考
17
< br>．若
a
2
+2a=1
，则（
a+1
）
2
=_________
．
三、综合训练
18
< br>．（
1
）已知
a+b=3
，
ab=2
，求
a<
/p>
2
+b
2
；
（
2
）若已知<
/p>
a+b=10
，
a
2
+b
2
=4
，
ab
的值呢？
< br>19
．解不等式（
3x-4
）<
/p>
2
>
（
-4+3
x
）（
3x+4
）．
< br>
参考答案
1
．
C
<
/p>
点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数
与字母乘积的项，系数不要忘记平方；
D
项不具有平方差公
式的结构，不能
用平方差公式，
•
而应
是多项式乘多项式．
2
．
B
<
/p>
点拨：（
a+b
）（
b-
a
）
=
（
b+a
）（
b
-a
）
=b
2
-
a
2
．
3
．
C
<
/p>
点拨：利用平方差公式化简得
10
（
n
2
-
1
），故能被
10
整除．
4
．
D
<
/p>
点拨：（
x-5
）
2
=x
2
-
2x
×
5+25=x
2
-
10x+25
．
5
．
99.96
< br>点拨：
9.8
×
10.2=
（
10-0.2
）
（
10+0.2
）
=10-0.2=1
00-0.04=99.96
．
6<
/p>
．（
-2ab
）；
2ab
7
．
x
2
+z
2
-
y
2
+2xz
点拨：把（
x+z
< br>）作为整体，先利用平方差公式，
•
然后运用完全平方公
式．
8
．
a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
点拨：把三项中的某两项看做一个整体，
•
运用完全平方公式展开．
1<
/p>
1
9
．
6x
点拨：把（
x+3
< br>）和（
x-
3
）分别看做两个整
体，运用平方差公式
2
2
1
1
1
1
1
1
（
x+3
）
2
-
（
x
-
3
）
2
=
（
x+3+
x
-
3
）
[
x
+3
-
（
x
-
3
）
]=x
·
6=6x
．
2
2
2
2
2<
/p>
2
10
．（
1<
/p>
）
4a
2
-
9b
2
；（
2
）原式
=
（
-
p
2
）
2
-
q
2
=p
4
-
q
2
．
点拨：在运用平方差公式时，要注
意找准公式中的
a
，
b
．
（
3
）
x
4
-
4xy+4y
2
；
<
/p>
1
2
1
1
2
1
2
（
4
）
解法一：
（<
/p>
-2x-
y
）
=
（
-2
x
）<
/p>
+2
·
（
-2x
）
·
（
-
y
）
+
（
-
y
）
=4x
2
+2xy+
y
2
．
2
2
2
4
1
1
1
解法二：（
-2x-
y
）
2
=
（
2x+
y
）
2
=4x
2
+2xy+
y
2
．
2
2
4
点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．
11
．（
1
）原式
=
（
4a
2
-
b
2
）（
4a
2
+b
2
）
=
（
4a
2
）
2
-
（
b
2
）
2
=16a
4
-
< br>b
4
．
点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，
•
先进行恰当的组合．
<
/p>
（
2
）原式
=[
x+
（
y-z
）
][x-
（
y-z
）
]-[x+
（
y+z
）
][x-
（
y+z
）
]
=x
2
-<
/p>
（
y-z
）
2<
/p>
-
[x
2
-
（
y+z
）
2
]
不得用于商业用途