新人教版八年级上册数学[乘法公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习
重难点突破
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乘法公式（基础）
【学习目标】
1.
掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；
2.
学会运用平方差公式、
完全平方公式进行计算
.
了解公式的几何意义，
能利用公式进行乘
法运算；
3.
能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算
.
【要点梳理】
【乘法公式
知识要点】
要点一、平方差公式
平方差公式：<
/p>
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
.
要点诠释：
< br>在这里，
a
,
b
既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式
.
抓
住公式的几个变形形式利于理解公式
.
但是关键仍然是把握平方
差公式的典型特征：
既有相同项，又有“相反项”
，而结果是“
相同项”的平方减去“相反项”的平方
.
常见的变
式有以下类型：
（
1
）位置变化：如
(
a
b
)(
b
a
)
利用
加法交换律可以转化为公式的标准型
（
2
）系数变化：如
(3
x
5
y
)(3
x
5
y
)
（
3
）指数变化：如
(
m
n
)(
m
n
)
（
< br>4
）符号变化：如
(
a
b
)(
a
b
)
（
5
）增项变化：如
(
m
n
p
)(
m
n
p
< br>)
（
6
）增因式变化：如
(
a
b
)(
a
b
)(
a
b
)(
a
< br>b
)
要点二、完全平方公式
完全平方公式：
a
b
a
2
ab
<
/p>
b
2
2
2
2
2
4
4
3
2
3
2
2
2
(
a
b
)
2
a
2
<
/p>
2
ab
b
2
两数和
(<
/p>
差
)
的平方等于这两数的平方和加上（减
去）这两数乘积的两倍
.
要点诠释：
公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两
数的平方和加（
或减）这两数之积的
2
倍
.
以下是常见的变形：
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仅供免费交流使用
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a
2
b
2
<
/p>
a
b
2
ab
a
b
2
< br>ab
2
2
a
b
2
a
b
< br>
4
ab
2
要点三、添括号法则
添括号时，
如果括号前面是正号，
括到括号里的各项
都不变符号；
如果括号前面是负号，
括到括号里的各项都改变符
号
.
要点诠释：
添括号与去括号是互
逆的，
符号的变化也是一致的，
可以用去括号法则检查
添括号是否正确
.
要点四、补充公式
(
x
p
)(
< br>x
q
)
x
2
(
p
q
)
x
pq
；
(
a
b
)(
a
2
3
3
2
2
3
< br>2
ab
b
2
)
a
3
b
3
；<
/p>
2
2
2
(
a
b
)
a
3
a
b
3
ab
b
；
(
a
b
c
)
a
b
<
/p>
c
2
ab
2
ac
2
bc
.
【典型例题】
类型一、平方差公式的应用
1
、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能
?
能用平方差公式计算的，
写出计算结果．
(1)
2
< br>a
3
b
3
b
2
a
；
(2)
2
a
3
b
2
a
3<
/p>
b
；
(3)
2
a
3
b
2
a
3
b
；
(4)
2
a
3
b
2
a
3
b
；
(5)
2
a
3
b
2
a
3
b
；
(6)
2
a
3
< br>b
2
a
3
b
．
【思路点拨】
< br>两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式
.
【答案与解析】
解：
(2)
、
(3)
、
(4)
、
(5)
可以用平方差公式计算，
(1)
、
(6)
不能用平方差公式计算
．
(2)
2
a
< br>3
b
2
a
3
b
＝
3
b<
/p>
－
2
a
＝
9
b
4
a
．
2
2
2
2
(3)
2
a
3
b
2
a
3
b
＝
2
a
－
3
b
＝
< br>4
a
9
b
．
2
2
2
2
(4)
2
a
3
b
2
a
3
b
＝
2
a
－
3
b
＝
4
a
9
< br>b
．
2
2
2
2
(5)
2
a
3
b
2
a
3
b
＝
3
b
－<
/p>
2
a
＝
9
b
4
a
．
2
2
2
2
【总结升华】
利用平方差公式进行乘法运算，
一定要注意找
准相同项和相反项
（系数为相反
数的同类项）
< br>．
举一反三：
【变式】计算：
（
1
）
x
3
2
2
x
3
y
2
2
y
；
（
2
）
(
2
x
)(
2
x
)
；
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