完全平方公式经典讲义
-
完全平方公式
目标
：
完全平方公式的推导及其应用．
完全平方公式的几何解释．<
/p>
视学生对算理
的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
．
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵
活应用
一、自主学习指导
1
．问题：根据乘方的定义，我们知道：
a
2
=a
·
a
，那么（
a+b
）
2
应该写成什么样
的形式呢？（
a+b
）
2
的运算结
果有什么规律？计算下列各式，你能发
现什么规律？
（
1
）
（
p+1
）
2
=
（
p+1
）
（
p+1
）
=__ p
2
+2p+1
；
（
m+2
）
2
=_
p
2
-2p+1__
；
（
2
）
（
p-1
）
2
=
（
p-1
）
（
p-1
）
=__
______
；
（
m-2
）
2
=_______
2
、分析推广：结果中有两个数的平方和，而
2p=
2
·
p
·
1<
/p>
，
4m=2
·
m
·
2
，恰好是
两个数乘积的二倍。
（
1
）
（
2
）之间只差一个符号。
推广：计算（
a+
b
）
2
=_____
___
（
a-b
）
2
=_____
___
3
、得到公式，
（
1
）结论：
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
即：
两数和（或差）的平方，等于它们的
，加（或减）它们的
的
2
倍．
<
/p>
4
、公式特点：
1
、积为二次三项式
2
、积中两项为两数的平方和；
3
、另一项是两数积的
2
倍，且与乘式
中间的符号相同。
首平方，尾平方，积的
2
倍在中央
4
< br>、公式中的字母
a
，
b
可以表示数，单项式和多项式。
5
、运用公式
（
1
）直接运用完全平方公式计算：
（
1
）
（
4m+n
）
2
（
2
）
（
y-
（
2
）简便计算运用完全平方公式计算：
（
1
）
102
2
（
2
）
98
2
1
1
2
）
2
（
3
）
（
-a-b<
/p>
）
2
（
4
）
（
b-a
）
2