教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公

式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学

习完全平方公 式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1

．是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的 项数是多项式项数的

积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2

．

这一公式的结构特征：

左边是两个二项式相乘，

这两

个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘

式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公

式中的字母可以表示具体 的数

（正数和负数）

，

也可以表示单< /p>

项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变 形，例如，变形为，

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两个数就可以看清楚了．

3

．关于的特征，在学习时应注意：

（

1

）

左边是两个二项式相乘，

并且这两上二项 式中有一

项完全相同，另一项互为相反数．

（

2

）

右边是乘式中两项的平方差

（相同项的平 方减去相

反项的平方）

．

（

3

）

公式中的和可以是具体数，

也可以是单项 式或多项

式．

（

4

）

对于形如两数和与这两数差相乘，

就可以运用上述

< br>公式来计算．

三、教法建议

1

．

可以将

“

两个二项式相乘，

积可能有几项

”

的问题作为

课题引入，目的是激发学生的 学习兴趣，使学生能在两个二

项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特

征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生

观察 、概括的能力．

2

．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得

出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项

是两个数的平方差，而另两 项恰是互为相反数，合并同类项

时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab- ab-b2=a2-b2

．

这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

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3

．

通过例题、

练习与小结，

教会学生如何正确应用．

这

里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加

强对公式结构的理解和训 练，如计算

(1+2x)(1-2x)

，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2

．

这样，

学 生就能正确应用公式进行计算，

不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式 刻板地应用公式，可

以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培