幂的运算
-
幂的运算
第一部分
:
知识归纳，要点总结
（什么是——幂？）
a
a
a
< br>公式表示：
a
m
n
n
1
、
同底数幂的乘法（重点）
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
m
n
（
m
、
n
都是正整数）
。
推导过程：
a
m
a
n
a
< br>a
a
a
a
a
a
m
n<
/p>
。
关键：找准底数。
注意：①底数必须相同；
②相乘时，
底数没有变化；③
指数相加的和作为最终结果幂的
指数。
3
5
3
例：计算
10
10
，
m
m
<
/p>
，
b
b
，
b
2
n
b
n
1
。
3
2
推广及逆用（难点）
< br>同
底
数
幂
的
乘
法
可
推
广
到
三
个
或
三
个
以
上
同
底
数
幂
的
情
况
< br>，
即
：
a
m
a
n
a
p
a
m
n
p
（
m
、
n
、
p
都为正整数）
，
a
m
a
n
a
p
< br>a
m
n
p
（
m
、
n
，…，
p
都为正整数）
。
反之，
a
m
n
a
m
a
n
（<
/p>
m
、
n
为正整数
）亦成立。
2
、
幂的乘方与积的乘方
⑴幂的乘方
意义：
< br>指几个相同的幂相乘。
如：
a
推
导过程：
。
法则（重点）
：
a
⑵积的乘方
意义：是指底数是乘积形式的乘方。如：
a
b
，
ab
。
推导过
程：
ab
ab
ab
<
/p>
ab
<
/p>
a
a
a
b
b
b
a
b
。
n
n
n
3
n
<
/p>
m
n
是
n
个
a
相乘，
读作
a
的
m
次幂的
n
次方。
m
m
n
a
mn
（
m
、
n
都是正整数）
。
法则（重点
）
：
ab
a
b
（
n
为正整数）
。
n
n
n
3
、
同底数幂的除法
法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式表示：
a
a
a
m
n
m
n
（
a
0
，
m
、
n
为正整数，且
< br>m>n
）
。
< br>3
3
2
6
2
n
4
n
1
例：
x<
/p>
x
=
，
a
a
，
a
< br>
a
，
a
1
a
1
。
5
零指数幂与负整数指数幂的意义（重、难点）
（
1
）零指数幂
a
0
1
a
0
，
即任何不等于
0
的数的<
/p>
0
次幂都等于
1
。
<
/p>
（
2
）负整数指数幂
a
p
1
（
a
0
，
p
是正整数）
p
a
即任何不等于零的数的
-p
（
p
是正整数）次幂，等于这个数的
P
次幂的倒数。
第二部分
:
考点精析，方法指导
【典型例题
1
】
已知
2
3
，求
2
【典型例题
2
】
计算
x
x
x
<
/p>
x
x
【典型
例题
3
】
若
x
2
4
【典型例题
4
】
若
m
2
，求
m
m
m
的值。
x
x
3
的值。
3
5
3
4
m
2
1
x
3
m
<
/p>
x
6
，求
m
2
m
1
的值。
2
3
【典型例题
5
】
计
算
xy
,
2
ab<
/p>
4
2
3
。
第三部分：应用（综合训练）
【典型
例题
1
】
（
2
008
南京中考题）
计算
ab
2
3
的结果是（
）
。
（
2009
湖北天门模拟题）
计算
3
x
2
3
的结果是（
【典型例题
2
】
(2009
江西训练题
)
计算
:
(1)
x
4
5
6
2
;(2)
3
x
7
;(3)
4
a
3
< br>x
;(4)
b
< br>
.
【典型例题
3
】
（
2009
湖北襄樊训练题）
计算：
（
1
）
(
x
4
)
4
；
（
2
）
< br>x
3
2
x
2
3
；
（
3
）
a
2
n
2
2
< br>a
1
3
；
（
4
）
x
y
2
3
3
< br>
x
y
3
4
；
（
5
）
1
2
ab
2
；
（
6
）
2
x
4
4
2
x
< br>10
2
x
2
3
2
x
4<
/p>
5
x
4
3
.
。
）