幂公式
-
期末复习
一、
解答下列各题：
（
1
）解方程：
（
2
）化简求值：
4
x
2
y
[3
x
2
y
(
5
xyz
)]<
/p>
8
xy
2
x
7
x
2
y
2
，其中
x=1,y=2,z=
3
。
二、
已知
AB=14
，在线段
AB
上有
C
、
D
、
M
、
N
四个点，且满足
AC
：
CD
：
DB
=1
：
2
：
4
，且
M
是
AC
中点，
DN
三、
A<
/p>
、
B
两地相距
5
10
千米，
甲、
乙两车分别由两地相向
而行，
若两车同时出发则
5
时相遇；若
乙车
x
先出发
2
小时，则甲车出发
4
小时后相遇，求两车的速度。
四
、
已知<
/p>
x
2
x
3,
求代数式
x<
/p>
7
x
8
x
13
x
2009
的值。<
/p>
2
4
3
2
0
.
1
x
0
.
2
x
1
< br>
3
0
.
02
0
.
5
1
DB
,
求线段
MN
的长度。
< br>
4
1
小
10
五
、填空题：
1.
某商
品按进价提高
40%
后标价，若打折销售
,
使其利润率为
26%
，则
此商品是按
折销售的。
2.
若代数式
4
a
b
< br>m
n
1
与
5
a
3
b
6
的和只
有一项，则代数式
m
n
n
m
=
。
3.
<
/p>
在同一平面内，
1
个圆把平面分成
0
1
2
2
（个）部分，
2
个圆把平面最多分成
1
< br>
2
2
4
（个）部分，
3
个圆把平面最多分成
2
3<
/p>
2
8
（个）部分，
4
个圆把平面最
多分成
3
4
2
14
< br>（个）部分。那么
10
个圆把平面最多分成
个部分。
4.
已知某一铁路长
1000
米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥用
去<
/p>
1
分钟，这列火车完全在桥上为
40
秒，则火车的速度是
。
5.
已知
a
、
b
、
c
、
d
都是整数，
且
a+b
b+c
c+d
d+a
2
，
则
a+d
。
六、
6
1<
/p>
若单项式
mx
2
a
2
y
2<
/p>
与
0.4
xy
3
b
4
的和为
0
，求代数式
10abm-
4
2
2
3
a
b
[40
abm
2
ab
7.<
/p>
3
a
2
b
]
的值。
把
（
x
x
1
）
2
12
< br>展
开
得
a
12
x
12
a
11
x
11
a
2
x
2
a
1
x
a
0
求
a
12
a
10
a
8
< br>a
6
a
4
a
2
a
0
的值。
8
、
2007
年
5
月<
/p>
19
日起，中国人民银行上调存款利率。人民币存款利率调整表如
下：
项
目
活期存款
一年期定期存款
调整前年利率％
0.72
2.79
调整后年利率％
0.72
3.06
储户的实得利息
收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为
20
％。
(1)
小明于
2007
年<
/p>
5
月
19
日把<
/p>
3500
元的压岁钱按一年期定期存入银行，
到期时他实得
利息收益是多少元
?
(2)
小明在这次利率调整前有一笔
一年期定期存款，
到期时按调整前的年利率
2
< br>．
79
％计
息，本金与实得利息
收益的和为
2555
．
8
元，问他这笔存款的本金是多少元
?
(3)
小明爸爸有一张在
2007
年
5
月
19
日前存人的
10000
元的一年期定期存款单，为获
取更大
的利息收益，
想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．
问他是否应该转存
?
请说明理由。
约定：①存款天数按整数天计算，一年按
360
天计算利息。
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较。如果不转存，
利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，
转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算
(
转存前后本金不变
)
。
幂的乘
方与积的乘方（
1
）
学习准备
一、计算
（
1
）
（
0.75a
）
3
·
（
1
4
3
4
4
a
）
4
（
2
）
(-
x)
+x(-
x)
+2x(-x)
－
(-x)
x
4
3
4
（
3
）
(x+y)(x-
y)
(y- x)
(-x-
y)
；
二、已知：
（
1
）
2
x
=4
y+1
，
27
y
=3
x
1
，求
x
﹣
y
的值．
（
2
）如果
a
m
=3
，
a
n
=5
，求
a
m
n
的值。
﹣
2
学习过程：
（
a
m
）
n
=________
×
________
×…×
_______
×
_____
__
n
m
nm
=__________(
根据
a
·<
/p>
a
=a
)
=
________
即
（
a
m
）
n
=
______________(
其中
m
、
n
都是正整数
)
，
幂的乘方
,
底数
__________,
指数
__
_______
2
、例题精讲
类型一
幂的乘方的计算
例
1
计算
⑴
(5
)
⑵－（
a
）
⑶
(
a
)
⑷［
(
a
＋
b
)
］
4
3
2
3
6
3
2
4
随堂练习
1
4
3
＋
m
3<
/p>
2
4
3
（
1
）
（
a
）
；
（
2
）
［
（－
2
）
］
；
⑶［－
(
a
＋
b
)
］
类型二
幂的乘方公式的逆用
公式
文字叙述
x
y
2
x
＋
y
x
＋
3
y
例
1
已知
a
＝
2
，
a
＝
3
，求
a
；
a
随堂练习
x
y
x
＋
3
y
（
1
）已知
a
＝
2
，
a
＝
3
，求
a
（
2
）如果
9
3
x
x
3
，求
x
的值
随堂练习
4
3
x
已知：
8
×
4
＝
2
，求
x
类型三
幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例
1
计算下列各题
2
2
5
2
7
3
4
2
4
4<
/p>
2
(
a
)
a
（
1
）
⑵（－
a
）
·
a
⑶
x
·
x
·
x
＋（－
x
）
＋（－
x
）
3
、当堂测评
填空题：
（
1
）
(
m<
/p>
2
)
5
＝
________
；－［
(
< br>－
1
3
2
)
］
＝
________
；
［－
(
a
＋
b
)
2
< br>］
3
＝
________
．
2
（
2
）
［
-(-
x
)
5
］
2
·
(-
x
< br>2
)
3
＝
________
；
(
x
m
)
3
·
(-
x
3
)
< br>2
＝
________
．
-
（
3
）
(
-
a
)
3
·
(
a
n
)
5
·
(
a
1
n<
/p>
)
5
＝
____
____
；
-
(
x
-
y
)
2
·
(
y
-
x
)
3
＝
________
．
（
4
）
x
12
＝（
x
3
）
_______
＝（
x
6
）
_______
．
（
5
）
x
2
m
(
m
＋
1)
（
）
（
）
＝
(
)
m
1
．
若
x
2
m
＝
3
，则
x
6
m
＝
________
．
＋
（
6
）已知
2
＝
m
，
2
＝
n
，求
8
x
y
x
＋
y
的值（用
m
、
n
表示）
．
判断题
5
5
10
（
1
）
a
+a
=2a
（
）
3
3
6
（
2
）
（
s
）
=x
（
）
2
4
6
6
（
3
）
（－<
/p>
3
）
·
（－
3
）
=
（－
3
）
=
－
3
（
）
3
3
3
（
4
）
x
+y
=
（
x+y
）
（
）
3
4<
/p>
2
6
（
5
）
[
（
m
－
n
）
]
－
[
（
m
－
n
）
]
=0
（
）
4
、拓展：
1
、计算
5
（
P
3
）
4
·
（－
P
2
）
3
+2[
（－
P
）
2
]
4
·
（－
P
5
）
2
2
、若（
x
2
）
n
=x
8
，则
m=_____________.
3
、若
[
（
x
< br>3
）
m
]
2
=x
12
，则
m=_____________
。
4
、若
x
m
·
x
2m
=2
，求
x
9m
的值。
< br>
5
、若
a
2n
=3
，求（
a
3n
< br>）
4
的值。
6
、已知
a
m
=2<
/p>
,
a
n
=3,<
/p>
求
a
2m+3n
的值
.
幂的乘方与积的乘方（
2
）
学习过程：
探索练习：
1
、
计算：
(2x3)
3
=
=
2
、
计算：
(2x3)
4
=
=
3
、
计算：
(2x3)
12
=
=
4
(__
)
(___)
m
(__)
(___)
(
3
5
)
3
5
(
3
< br>
5
)
3
5
4
、猜一猜填空：
（
< br>1
）
（
2
）
n
(__)
(___)
(
ab
)
a
b
（
3
）
结论：
语言叙述：
例题精讲
类型一
积的乘方的计算
例
1
计算
（
1
）
（
2
b
）
；
（
2
）
（－
4
xy
2
）
2
（
3
）－
(
－
随堂练习
（
1
）
(
3
x
)
（
2
）
(
x
y
)
（<
/p>
3
）
(
-
3
6
3
2
2
5
1
2
ab)
（
4
）
［－
< br>2
（
a
－
b
）
3
］
5
．
2
1
2
2
2
3
xy
)
（
4
）
［－
3
（
n
－
m
）
］
．
2
类型二
幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例
2
计算
（
1
）
［
-(-
x
)
5
］
2
·
(-
x
2
)
3
（
2
）
(
c
d
（
3
）
（
x
＋
< br>y
）
（
2
x
＋
2
y
）
（
3
x
＋
3
y
）
2
（
4
）
（－
3
a
3
）
2
·
a
3
＋（－
a
）
2
·
a
7
－（
5
a
3
）
3
n
n
1
2
)
(
c
2
d
)
n
3
2
随堂练习
-
＋
（<
/p>
1
）
(
a
2
n
1
)
2
·
(
a
n
2
)
3
（
2
）
(
-
x
4
)
2
-
2(
x
2
)
3
·
x
·
x
＋
(
-
3
x
)
3
·
x<
/p>
5
（
3
）
［
(
a
＋
b
)
2
］
3
< br>·
［
(
a
＋
b
)
3
］
4
类型三
逆用积的乘方法则
公式
;
语言叙述
;
例
1
计算
（
1
）
8
随堂练习
0.25
20
×
2
40
2004<
/p>
×
0
.
125<
/p>
2004
；
（
2
）
（－
8
）
2005
×
0
.
125
2004
．
-
3
2003
·
(
1
< br>2002
1
)
＋
3
2
类型四
积的乘方在生活中的应用
例
1
地球可以近似的看做是球体，<
/p>
如果用
V
、
r<
/p>
分别代表球的体积和半径，
那么
V
＝
地球的半径约为
6
10
千米，它的体积大约是多少立方千米？
< br>
当堂测评
一、判断题
1
．
(
xy
)
3
＝
xy
3
(
)
2
．
(2
xy
)
3
＝
6
x
3
y
3
(
)
3
．
(
-
3
a
3
)
2
＝
9
a
6
< br>(
)
4
．
(
3
4
π
r
3
。<
/p>
3
2
3
8
3
4
4
x
)
＝
x
(
)
5
．
(
a
b
)
＝
a
16
b
(
)
3
3
1
2
2
xy
)
＝
____
_____
．
2
二、填空题
1
．
-
(
x
2
)
3
＝
_______
__
，
(
-
x
3
)
2
＝
_________
．
< br>2
．
(
-
3
．
8
1
x
2
y
10
＝
(
)
2
．
4
．
(
x
3
)
2
·
x
5
＝
_________
．
5
．
(
a
3
)
n
＝
(
a
n
)
x
(
< br>n
、
x
是正整
< br>数
)
，则
x
＝
_________
．
11
11
200
20
1
6.
（－
0
.
25
）
×
4
＝
_______
．
< br>
（－
0
.
125
）
×
8
＝
____________
4
、拓展：
（
1
）
已知
n
为正
整数，且
x
2
n
＝
4
．求（
3
x
3
n
）
2
－
13
（
x<
/p>
2
）
2
n
的值．
（
2
）
已知
x
＝
5
，
y
＝
3
，求（
xy
）
2
n
的值
（
3
）
若
m
为正整数，且
x
2
m
＝
3<
/p>
，求（
3
x
3<
/p>
m
）
2
－
13
（
x
2
）
2
m
的值．
n
n
同底数幂的除法
学习准备
1
．
（
1
）
2<
/p>
8
×
2
8
=
（
2
）
5
2
×
5
3
=
（
3
）
10
2
×
10
5
=
（
4
）
a
3
·
a
3
=
< br>2
．
（
1
）
2
16
÷
2
8
=
（
2
）
5
5
÷
5
3
=
（
3
）
10
7
÷
10
5
=
（
4
）
a
6
÷
a
3
=
学习过程
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
得出：同底数幂相除，
•
底数
，指数
．
即：
a
m<
/p>
÷
a
n
=
（
a
0
，
m
，
n
都是正整数，并
且
m>n
）
练习：