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2021年2月12日发(作者：驴打滚)

我们学习了开平方、开立方后，出现了一类带根号的实数。这类实数的化间十分重要。

< p>
下面言谈怎样进行这类实数的化简运算。

一，

化简带根号的实数的主要依据

1

，

(√a)=a(a≥0), (

场蘟

)=a.

2,√a=

< p>
∣

a

∣

场蘟

=a.

3,√ab=√a√b(a≥0,b≥0)

4,√a/b=√a/√b(a≥0,b>0)

上述公式可从左到右，也可从右到左运用于化简，另外还要用到整式乘法法则，乘法

< br>公式等。

二，

化简带根号的实数的结果的要求：

1

，

根号内不能含有能开方的因数（因式）

2

，

根号内（被开方数）不含分母

3

，

分母上不带根号。

三，

应用举例

1

，

关于根号内因数的化简

例

1

，

化简

√48

解：

√48=√4*4*3=√16*3=4√3

。

< p>

注意：根号内的数要分解（质）因数，能开方的都要开出来，如：

√48=√4*12=2√12

，

这就没有化 简彻底。

2

，

关于化去根号内的分母

例

< p>
2

，

√48

-

< p>
6√(1/3)+√(1/27)

解：原式

=√16*3

-

6√

（

3/3*3

）

+√

（

1*3/9*3*3

）

< /p>

=4√3

-

2√3+

（

√3

）

/9

< br>=

（

19/9

）

√3

另解：原式

=√16* 3

-6*

（

1/√3

< br>）

+1/√27

=4√3

-

6*√3/

（

√ 3*√3

）

+√3/

（

3√3*√3

）

=4√3< /p>

-

2√3+√3/9

< br>=

（

19/9

）

/√3

。

这里应用分数的基 本性质把不能开方的分母变成能开方的数或把分母上的根号化去，

可注意

√(1/a)=√a/a(a>0)

应用。

3

，

关于化去分母上的根号：

例

3

，

化简（

√12+√27

）

< br>/√3.

解：原式

=

（

2√3+3√3

）

/ √3=5√3/√3=5

。

另解：原 式

=√12/√3+√27/√3

= √

（

12/3

）

+√

（

27/3

）

< br>

=√4+√9

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